cho tam giác nhọn abc có đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h . gọi m,n lần lượt là trung điểm của bc,ac . gọi i và p lần lượt là điểm đối xứng của h qua d và m
a) chứng minh tứ giác bipc là hình thang cân
b) trên đoạn thẳng ap lấy o sao cho op=oc . gọi g là giao điểm của oh và am . chứng minh 3 điểm b,g,n thẳng hàng
c)gọi q là giao điểm của ah và ef . chứng minh...
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn abc có đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h . gọi m,n lần lượt là trung điểm của bc,ac . gọi i và p lần lượt là điểm đối xứng của h qua d và m
a) chứng minh tứ giác bipc là hình thang cân
b) trên đoạn thẳng ap lấy o sao cho op=oc . gọi g là giao điểm của oh và am . chứng minh 3 điểm b,g,n thẳng hàng
c)gọi q là giao điểm của ah và ef . chứng minh aq.db.dc=hq.ad^2
a: Xét ΔHIP có
D,M lần lượt là trung điểm của HI,HP
=>DM là đường trung bình của ΔHIP
=>DM//IP
=>BC//IP
Xét tứ giác BHCP có
M là trung điểm chung của BC và HP
=>BHCP là hình bình hành
=>BP=CH
Xét ΔCIH có
CD là đường cao
CD là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIH cân tại C
=>CI=CH
mà CH=BP
nên CI=BP
Xét tứ giác BCPI có BC//PI và BP=IC
nên BCPI là hình thang cân
b: Ta có: BHCP là hình bình hành
=>BH//CP và BP//CH
Ta có: BH//CP
BH\(\perp\)CA
Do đó: CP\(\perp\)CA
=>ΔCPA vuông tại C
\(\widehat{OCP}+\widehat{OCA}=\widehat{ACP}=90^0\)
\(\widehat{OPC}+\widehat{OAC}=90^0\)(ΔACP vuông tại C)
mà \(\widehat{OCP}=\widehat{OPC}\)
nên \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)
=>OC=OA
=>OA=OP
=>O là trung điểm của AP
Xét ΔPAH có
O,M lần lượt là trung điểm của PA,PH
=>OM là đường trung bình của ΔPAH
=>OM//AH và OM=1/2AH
Xét ΔQOM và ΔQHA có
\(\widehat{QOM}=\widehat{QHA}\)(OM//HA)
\(\widehat{OQM}=\widehat{HQA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔQOM~ΔQHA
=>\(\dfrac{QM}{QA}=\dfrac{OM}{HA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AQ=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AQ=\dfrac{2}{3}AM\)
Do đó: Q là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
Q là trọng tâm
N là trung điểm của AC
Do đó: B,Q,N thẳng hàng
giúp mik vs ạ