Gọi: n_Mg = x (mol), n_Zn = 2x (mol)

PT: \(Mg+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2\)

\(Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

Theo PT: \(n_{H_2}=n_{Mg}+n_{Zn}=x+2x=\dfrac{7,437}{24,79}=0,3\left(mol\right)\)

⇒ x = 0,1 (mol)

⇒ n_Mg = 0,1 (mol), n_Zn = 0,2 (mol)

⇒ m_hh = 0,1.24 + 0,2.65 = 15,4 (g)

Theo PT: \(n_{HCl}=2n_{H_2}=0,6\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{HCl}=\dfrac{0,6}{2}=0,3\left(l\right)\)

\(n_{MgCl_2}=n_{Mg}=0,1\left(mol\right)\Rightarrow C_{M_{MgCl_2}}=\dfrac{0,1}{0,3}=\dfrac{1}{3}\left(M\right)\)

\(n_{ZnCl_2}=n_{Zn}=0,2\left(mol\right)\Rightarrow C_{M_{ZnCl_2}}=\dfrac{0,2}{0,3}=\dfrac{2}{3}\left(M\right)\)

Nguoi lay than de chen phao de cho phao khong bi lan xuong doc la: To Vinh Dien

Tô Vĩnh Diện

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow \frac{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq \frac{3}{4}(x+y+z)^2$
Giờ ta chỉ cần cm:

$(y^2+1)(z^2+1)\geq \frac{3}{4}[1+(y+z)^2]$
$\Leftrightarrow 4(y^2z^2+y^2+z^2+1)\geq 3(y^2+z^2+2yz+1)$

$\Leftrightarrow 4y^2z^2+1+y^2+z^2-6yz\geq 0$

$\Leftrightarrow (2yz-1)^2+(y-z)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

(�2+1)[1+(�+�)2]≥(�+�+�)2(x2+1)[1+(y+z)2]≥(x+y+z)2

⇒34(�2+1)[1+(�+�)2]≥34(�+�+�)2⇒43​(x2+1)[1+(y+z)2]≥43​(x+y+z)2
Giờ ta chỉ cần cm:

(�2+1)(�2+1)≥34[1+(�+�)2](y2+1)(z2+1)≥43​[1+(y+z)2]
⇔4(�2�2+�2+�2+1)≥3(�2+�2+2��+1)⇔4(y2z2+y2+z2+1)≥3(y

1 B

2 A

3 C

4 B

5 B

6 C

7 A

8 C

9 D

10 B

Ta có: \(x+y+z=1\Rightarrow z=1-x-y\)

Khi đó: \(xy+z=xy+1-x-y\)

\(=x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)       (1)

Tương tự, ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}yz+x=\left(y-1\right)\left(z-1\right)\\zx+y=\left(z-1\right)\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)  (2)

Lại có: \(x+y+z=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1-z\\y+z=1-x\\z+x=1-y\end{matrix}\right.\)    (3)

Thay (1); (2) và (3) vào \(T\), ta được:

\(T=\dfrac{\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]\left[\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]\left[\left(z-1\right)\left(x-1\right)\right]}{\left(1-z\right)^2\left(1-x\right)^2\left(1-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}=1\)

Vậy \(T=1\).

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHCB vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HCB}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHCB

=>\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HB^2=HA\cdot HC\)

b: Ta có: HM\(\perp\)BA

BC\(\perp\)BA

Do đó: HM//BC

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

\(\widehat{MHA}=\widehat{NCH}\)(hai góc đồng vị, MH//BC)

Do đó: ΔAMH~ΔHNC

c: Xét tứ giác BMHN có \(\widehat{BMH}=\widehat{BNH}=\widehat{MBN}=90^0\)

nên BMHN là hình chữ nhật

=>\(\widehat{NMH}=\widehat{NBH}\)

mà \(\widehat{NBH}=\widehat{BAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

nên \(\widehat{NMH}=\widehat{BAC}\)

Ta có: BMHN là hình chữ nhật

=>\(\widehat{MNH}=\widehat{MBH}\)

mà \(\widehat{MBH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{A}\right)\)

nên \(\widehat{MNH}=\widehat{C}\)

Ta có: ΔCHN vuông tại N

mà NI là đường trung tuyến

nên IN=IH

=>ΔINH cân tại I

=>\(\widehat{INH}=\widehat{IHN}\)

mà \(\widehat{IHN}=\widehat{A}\)(hai góc đồng vị, NH//AB)

nên \(\widehat{INH}=\widehat{A}\)

Ta có: ΔHMA vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên KH=KM

=>ΔKHM cân tại K

=>\(\widehat{KMH}=\widehat{KHM}\)

mà \(\widehat{KHM}=\widehat{C}\)(hai góc đồng vị, MH//BC)

nên \(\widehat{KMH}=\widehat{C}\)

\(\widehat{INM}=\widehat{INH}+\widehat{MNH}=\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)

=>IN\(\perp\)NM(1)

\(\widehat{KMN}=\widehat{KMH}+\widehat{NMH}=\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)

=>NM\(\perp\)MK(2)

Từ (1),(2) suy ra MK//NI

Xét tứ giác KMNI có MK//NI

nên KMNI là hình thang

Hình thang KMNI có IN\(\perp\)NM

nên KMNI là hình thang vuông

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(DE=8\cdot\dfrac{2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác BDFC có

BD//FC

DF//BC

Do đó: BDFC là hình bình hành

=>DF=BC=8cm

DE+EF=DF

=>EF+3,2=8

=>EF=4,8(cm)

Xét ΔIFE và ΔIBC có

\(\widehat{IFE}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, FE//BC)

\(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIFE~ΔIBC

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{FE}{BC}\)

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{4.8}{8}=\dfrac{3}{5}\)

c: Xét ΔIFC và ΔIBA có

\(\widehat{IFC}=\widehat{IBA}\)(hai góc so le trong, FC//BA)

\(\widehat{FIC}=\widehat{BIA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIFC~ΔIBA

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)

=>\(\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IE}{IC}\)

=>\(IC^2=IE\cdot IA\)

Gọi độ dài của quãng đường AB là: \(x\left(km\right)\)

ĐK: \(x>0\)

Tổng vận tốc khi đi và về là: \(2\cdot40=80\left(km\right)\)

Vận tốc về là: \(\left(80+5\right):2=\dfrac{85}{2}\left(km/h\right)\)

Vận tốc đi là: \(\left(80-5\right):2=\dfrac{75}{2}\left(km/h\right)\)

Thời gian về là: \(x:\dfrac{85}{2}=\dfrac{2x}{85}\left(h\right)\)

Thời gian đi là: \(x:\dfrac{75}{2}=\dfrac{2x}{75}\left(h\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 40p nên ta có pt:

\(\dfrac{2x}{75}-\dfrac{2x}{85}=\dfrac{40}{60}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{34x}{1275}-\dfrac{30x}{1275}=\dfrac{850}{1275}\)

\(\Leftrightarrow34x-30x=850\)

\(\Leftrightarrow4x=850\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{425}{2}\left(tm\right)\)

Vậy: .... 

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: x/40 (h)

Thời gian đi từ B về A: x/45 (h)

40 phút = 2/3 h

Theo đề bài ta có phương trình:

x/40 - x/45 = 2/3

9x - 8x = 240

x = 240 (nhận)

Vậy quãng đường AB dài 240 km

Gọi diện tích rừng phải trồng theo kế hoạch là x(ha)

(ĐIều kiện: x>0)

Diện tích rừng trồng được trong thực tế là x+5(ha)

Thời gian dự kiến hoàn thành công việc là \(\dfrac{x}{15}\left(ngày\right)\)

Thời gian thực  tế hoàn thành công việc là \(\dfrac{x+5}{20}\left(ngày\right)\)

Vì công việc hoàn thành trước 1 tuần=7 ngày nên ta có:

\(\dfrac{x}{15}-\dfrac{x+5}{20}=7\)

=>\(\dfrac{4x-3\left(x+5\right)}{60}=7\)

=>4x-3(x+5)=420

=>x-15=420

=>x=435(nhận)

Vậy: Diện tích rừng phải trồng là 435ha

Bài 2:

a; 10\(x\) - 12 = 3\(x\) + 6 + \(x\)

    10\(x\) - 3\(x\) - \(x\) = 12  + 6

        6\(x\)            = 18

          \(x\)             = 18: 6

          \(x\)             = 3

Vậy \(x\) = 3

b; \(\dfrac{x-2}{4}\) - \(\dfrac{x}{12}\) = \(\dfrac{x-1}{6}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

    3.(\(x-2\)) - \(x\) = 2.(\(x-1\)) - 4

     3\(x\) - 6  - \(x\)    = 2\(x\) - 2 - 4

    3\(x\) - \(x\) - 2\(x\)   = 6 - 2 - 4

        0 \(\times\) \(x\) = 0 \(\forall\) \(x\)

               vậy  \(x\) \(\in\) R

c; (\(x+1\))(2\(x\) - 3) = (2\(x\) - 1).(\(x+5\))

      2\(x^2\) - 3\(x\) + 2\(x\) - 3 = 2\(x^2\) + 10\(x\) - \(x\) - 5

      2\(x^2\) - 3\(x\) + 2\(x\) - 3 - 2\(x^2\) - 10\(x\) + \(x\) + 5 = 0

     (2\(x^2\) - 2\(x^2\)) + (- 3\(x\) + 2\(x\) - 10\(x\) + \(x\)) + (5 - 3) = 0

              0 -  10\(x\)     + 2 = 0

                   10\(x\)  = 2

                       \(x\)  = \(\dfrac{2}{10}\)

                         \(x=\dfrac{1}{5}\)

       Vậy \(x=\dfrac{1}{5}\)