a: \(A=\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2x}{1-x^2}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-2x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x+1}\)

b: |x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=3 thì \(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A là số nguyên thì \(x-1⋮x+1\)

=>\(x+1-2⋮x+1\)

=>\(-2⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)

Tao ko bt

Gọi tử số ban đầu là x

(ĐK: x<>-5)

Mẫu số ban đầu là x+5

Khi tăng cả tử và mẫu thêm 5 đơn vị thì được phân số mới là 2/3 nên ta có:

\(\dfrac{x+5}{x+5+5}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+5}{x+10}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(3\left(x+5\right)=2\left(x+10\right)\)

=>\(3x+15=2x+20\)

=>3x-2x=20-15

=>x=5(nhận)

mẫu số ban đầu là 5+5=10

vậy: Phân số ban đầu là \(\dfrac{5}{10}\)

Gọi số sách ban đầu ở thư viện thứ nhất là x(quyển)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sách ban đầu ở thư viện thứ hai là 20000-x(quyển)

Số sách lúc sau ở thư viện thứ nhất là x-2000(cuốn)

Số sách lúc sau ở thư viện thứ hai là 20000-x+2000=22000-x(cuốn)

Theo đề, ta có phương trình:

x-2000=22000-x

=>2x=24000

=>x=12000(nhận)

Vậy: Thư viện thứ nhất có 12000 cuốn, thư viện thứ hai có 20000-12000=8000 cuốn

Xét ΔPOQ có \(\dfrac{PX}{XO}=\dfrac{PY}{YQ}\left(\dfrac{5}{2}=\dfrac{7.5}{3}\right)\)

nên XY//OQ

Tích cực:

- Nâng cao năng suất lao động và chất lượng cuộc sống
- Nâng cao đời sống vật chất, tinh thần của con người.
- Thúc đẩy giao lưu văn hóa, kinh tế
- Khoa học phát triển, con người khám phá ra nhiều bí ẩn của tự nhiên.
- Mở rộng tầm nhìn, tư duy của con người, thúc đẩy sáng tạo.
Tiêu cực:

- Ô nhiễm môi trường:
+ Quá trình công nghiệp hóa gây ô nhiễm môi trường nước, không khí, đất.
+ Biến đổi khí hậu, ảnh hưởng đến sức khỏe con người và hệ sinh thái.
- Chênh lệch giàu nghèo:
+ Cách mạng công nghiệp tạo ra sự phân chia giàu nghèo, bất bình đẳng xã hội.
+ Nảy sinh các vấn đề như bóc lột sức lao động, tệ nạn xã hội.
- Mất việc làm: Máy móc thay thế con người trong nhiều ngành nghề, dẫn đến thất nghiệp, gây ra các vấn đề xã hội như bất ổn, an ninh.

\(\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)^2=5\left(x+7\right)\left(x-7\right)\)

=>\(4x^2+4x+1+x^2+6x+9=5\left(x^2-49\right)\)

=>\(5x^2+10x+10-5x^2+245=0\)

=>10x+255=0

=>10x=-255

=>x=-25,5

Gieo con xúc xắc 6 nmặt.Tính xác suất biến cố.A:Số chấm xuất hiện là số nguyên tố.B:Số chấm xuất hiện khôing vượt qua 4

1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{80}{7}:20=\dfrac{4}{7}\)

=>\(S_{ADC}=\dfrac{4}{7}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\)

2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b:

ta có: MN\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MN//AC

Xét ΔABC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14,4}=\dfrac{1}{2}\)

=>MN=14,4:2=7,2(cm)

c: Xét ΔBAC có MN//AC

nên ΔBMN~ΔBCA

=>\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCA}}=\left(\dfrac{BM}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)