13: \(\dfrac{x^6+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^6+x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x-1+2}{x+1}\)

\(=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1+\dfrac{2}{x+1}\)

14: \(\dfrac{x^4+2x^2-3x+5}{x-3}\)

\(=\dfrac{x^4-3x^3+3x^3-9x^2+11x^2-33x+30x-90+95}{x-3}\)

\(=x^3+3x^2+11x+30+\dfrac{95}{x-3}\)

15: \(\dfrac{2x^4-x+6}{x-5}\)

\(=\dfrac{2x^4-10x^3+10x^3-50x^2+50x^2-250x+249x-1245+1251}{x-5}\)

\(=2x^3+10x^2+50x+249+\dfrac{1251}{x-5}\)

1: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{4-10}{4-2}=\dfrac{-6}{2}=-3\)

2: \(B=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+2x-4+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

3: P=A+B

\(=\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x-10}{x-2}=\dfrac{2x-8}{x-2}\)

Để P nguyên thì \(2x-8⋮x-2\)

=>\(2x-4-4⋮x-2\)

=>\(-4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)

1: Vận tốc của xe máy lúc về từ B đến A là x+10(km/h)

2: Thời gian lúc đi là \(\dfrac{60}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian lúc về là \(\dfrac{60}{x+10}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi và về (tính cả thời gian nghỉ) là:

\(\dfrac{60}{x}+\dfrac{60}{x+10}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{60x+600+60x}{x\left(x+10\right)}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{120x+600}{x\left(x+10\right)}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{2\left(120x+600\right)+x^2+10x}{2x\left(x+10\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+250x+1200}{2x\left(x+10\right)}\)

3: Tổng thời gian cả đi lẫn về, nghỉ là:

\(\dfrac{30^2+250\cdot30+1200}{2\cdot30\left(30+10\right)}=4\left(giờ\right)\)

=>Người đó trở lại A lúc 7h+4h=11h

\(\dfrac{x^6+3x^3-2x-1}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^6-2x^5+2x^5-4x^4+4x^4-8x^3+11x^3-22x^2+22x^2-44x+42x-84+83}{x-2}\)

\(=\dfrac{x^5\left(x-2\right)+2x^4\left(x-2\right)+4x^3\left(x-2\right)+11x^2\left(x-2\right)+22x\left(x-2\right)+42\left(x-2\right)+83}{x-2}\)

\(=x^5+2x^4+4x^3+11x^2+22x+42+\dfrac{83}{x-2}\)

1: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CF\cdot CB=CA\cdot CE\)

2: Xét ΔCFA và ΔCEB có

\(\dfrac{CE}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\widehat{FCA}\) chung

Do đó: ΔCFA~ΔCEB

=>\(\widehat{CAF}=\widehat{CBE}\)

3: Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEAB vuông tại A có

\(\widehat{HEA}\) chung

Do đó: ΔEHA~ΔEAB

=>\(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(EA^2=EH\cdot EB\)

mà EA=EC

nên \(CE^2=EH\cdot EB\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{\sqrt{2}\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)

=>Không có câu nào đúng

 Gọi T là giao điểm của MN và AC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC tại S và cắt AN tại R. 

 Ta dễ dàng chứng minh 3 cặp tam giác bằng nhau: 

\(\Delta IAM=\Delta IAK,\Delta IBM=\Delta IBN,\Delta ICN=\Delta ICK\)

 \(\Rightarrow AM=AK,BM=BN,CN=CK\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{KC}{KA}=1\)

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến MNT, ta có:

 \(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{TC}{TA}=1\)

 Do đó \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{TC}{TA}\) \(\Rightarrow\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TC}{KC}\) (1)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác ANT, ta có:

 \(\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TN}{RK}\) (2)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác CNT, ta có:

 \(\dfrac{TC}{KC}=\dfrac{TN}{KS}\) (3)

 Từ (1), (2) và (3), suy ra \(RK=KS\) (4)

 Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKR, ta có:

 \(\dfrac{AE}{RK}=\dfrac{NE}{NK}\) (5)

 Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKS, ta có:

 \(\dfrac{EH}{SK}=\dfrac{NE}{NK}\) (6)

 Từ (4), (5) và (6), suy ra \(AE=EH\) \(\Rightarrow\) E là trung điểm AH.

 CMTT \(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của tam giác AQH (đpcm)

Bộ phim truyền hình này chắc chắn sẽ không làm bạn phải thất vọng với cốt truyện hấp dẫn, diễn xuất tuyệt vời và hình ảnh đẹp mắt. Để hiểu rõ hơn về câu chuyện của bộ phim và cảm nhận sâu sắc về tài năng của các diễn viên, hãy dành thời gian của mình để đắm chìm trong thế giới đầy màu sắc và cảm xúc mà bộ phim mang lại. Không chỉ giải trí mà còn là cơ hội để bạn tìm hiểu thêm về cuộc sống và con người xung quanh mình. Hãy để bộ phim này truyền cảm hứng và ý nghĩa đến với cuộc sống của bạn. Hãy cùng nhau thưởng thức và chia sẻ với nhau những cảm xúc sau khi xem xong bộ phim này nhé!

ok nha chị

chị chờ chút

vâng ạ