Bài 6:

Gọi số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Tổng số học sinh là 105 nên a+b=105(1)

Số cây lớp 9A trồng được là 4a(cây)

Số cây lớp 9B trồng được là 5b(cây)

Tổng số cây hai lớp trồng được là 472 cây nên 4a+5b=472(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=105\\4a+5b=472\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=420\\4a+5b=472\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-52\\a+b=105\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=52\\a=105-52=53\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là 53 bạn và 52 bạn

Bài 5:

Gọi số học sinh của lớp 9B và lớp 9C lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Tổng số học sinh là 78 nên a+b=78(3)

Số cây lớp 9B trồng được là 3a(cây)

Số cây lớp 9C trồng được là 4b(cây)

Tổng số cây hai lớp trồng được là 274 cây nên 3a+4b=274(4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=274\\a+b=78\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=274\\3a+3b=234\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=40\\a=78-b=78-40=38\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số học sinh của lớp 9B và lớp 9C lần lượt là 38 bạn và 40 bạn

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$abc\leq \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$

$(a+b)(b+c)(c+a)\leq \left(\frac{a+b+b+c+c+a}{3}\right)^3=\left(\frac{2(a+b+c)}{3}\right)^3=(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}$
$\Rightarrow abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{1}{27}.\frac{8}{27}=\frac{8}{729}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Như vậy đề có vẻ sai sai đó bạn.

Đề tham khảo chắc chưa được thẩm định kĩ.

\(\left\{{}\begin{matrix}45\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=S\\60\left(t-\dfrac{3}{4}\right)=S\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}45\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=60\left(t-\dfrac{3}{4}\right)\\S=45\left(t+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=4\left(t-\dfrac{3}{4}\right)\\S=45\left(t+\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3t+1,5=4t-3\\S=45\left(t+0,5\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-t=-4,5\\S=45\left(t+0,5\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}t=4,5\\S=45\left(4,5+0,5\right)=45\cdot5=225\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔCFE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCFE vuông tại F

=>CF\(\perp\)FE tại F

=>CF\(\perp\)AE tại F

Xét ΔCAE vuông tại C có CF là đường cao

nên \(AF\cdot AE=AC^2\)

=>\(AF\cdot AE=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)

Xét ΔAFH và ΔAOE có

\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)

\(\widehat{FAH}\)chung

Do đó: ΔAFH~ΔAOE

=>\(\widehat{AFH}=\widehat{AOE}\)

mà \(\widehat{AFH}+\widehat{EFH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EOH}+\widehat{EFH}=180^0\)

=>EOHF là tứ giác nội tiếp

ai giúp e với ạ :*(

Dây điện phù hợp cho bóng đèn 40W là dây có tiết diện 0,75mm². Vì:
- Dòng điện chạy qua bóng đèn 40W là:
I = P / U = 40W / 220V = 0,18A

- Theo bảng tra cứu tiết diện dây dẫn điện, với dòng điện 0,18A và chiều dài dây 10m, ta cần chọn dây có tiết diện tối thiểu là 0,75mm².
- Dây điện 4,0mm² có tiết diện lớn hơn nhiều so với cần thiết. Việc sử dụng dây điện có tiết diện quá lớn sẽ dẫn đến lãng phí điện năng và có thể gây nguy hiểm do chập cháy.

a: Xét (O) có

ΔPEQ nội tiếp

PQ là đường kính 

Do đó: ΔPEQ vuông tại E

Xét tứ giác HEQS có \(\widehat{HEQ}+\widehat{HSQ}=90^0+90^0=180^0\)

nên HEQS là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔSPH vuông tại S và ΔSFQ vuông tại S có

\(\widehat{SPH}=\widehat{SFQ}\left(=90^0-\widehat{Q}\right)\)

Do đó: ΔSPH~ΔSFQ

=>\(\dfrac{SP}{SF}=\dfrac{SH}{SQ}\)

=>\(SP\cdot SQ=SH\cdot SF\)

ai giúp mik nhanh vs ạ mik tick