Sửa đề: Tam giác thứ hai có độ dài các cạnh là 7,8cm; 21,3cm; 24cm

Vì \(\frac{2.6}{7.8}=\frac{7.1}{21.3}=\frac{8}{24}\left(=\frac13\right)\)

nên hai tam giác này đồng dạng

\(B=\dfrac{-\left(2x^2+3\right)+2x^2+x+5}{2x^2+3}=-1+\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}}{2x^2+3}>-1\)

\(B=\dfrac{2x^2+3-2x^2+x-1}{2x^2+3}=1-\dfrac{2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}}{2x^2+3}< 1\)

\(\Rightarrow-1< B< 1\)

Mà B nguyên \(\Rightarrow B=0\)

\(\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

a ) không tán thành.

b)tán thành 

\(P=\dfrac{3\left(x^2+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{2\left(x^2-x+1\right)+x^2+2x+1}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}}\ge\dfrac{2}{3}\)

\(P=\dfrac{2\left(x^2-x+1\right)-x^2+2x-1}{x^2-x+1}=2-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\le P\le2\)

Mà P nguyên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=1\\P=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=1\Rightarrow x^2+1=x^2-x+1\)

\(\Rightarrow x=0\)

- Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2+x=2\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=\left\{0;1\right\}\)

1: \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{DN}{DF}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\)

2: Xét ΔDEF có \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DN}{DF}\)

nên MN//EF

mày tự làm đi hỏi nhiều

advice nhé

Bài 2:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó; ΔAHB~ΔBCD

b: Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)

=>\(BD=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot AB\)

=>\(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

c: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>HB=9,6(cm)

ΔHAB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot7,2\cdot9,6=34,56\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

a: ΔACB vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{12}=\dfrac{DC}{16}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAHB~ΔCHA

d: Ta có: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(\dfrac{16}{HA}=\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

giúp 2 bài này với ạ!!