\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=y^2\)

+ Nếu \(y=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^m\\x+1=y^n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=y^m.y^n=y^{m+n}=y^2\Rightarrow m+n=2\) (1)

Ta có

\(y^n-y^m=\left(x+1\right)-x=1\)

\(\Leftrightarrow y^n\left(1-y^{m-n}\right)=1.1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\end{matrix}\right.\) (2)

Kết hợp (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\\m+n=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\y=0\\m=2\end{matrix}\right.\) mâu thuẫn với đk \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta thấy: \(2024\equiv1\) (\(mod\) \(2023\))
\(20242024\equiv1909\) (\(mod\) \(2023\))
...
\(2024...2024:2023\) dư một số nào đó là một trong các số từ \(1\) đến \(2022\) (\(2023\) số).
* Xét \(2024\) số: \(2024;20242024;...;20242024...2024\) (Gồm \(2024\) bộ số \(2024\))
 + Lấy \(2024\) số trên chia cho \(2023\), ta có \(2024\) số dư từ \(0\) đến \(2022\).
\(\Rightarrow\) Tồn tại hai số chia cho \(2023\) có cùng số dư.
Giả sử hai số đó là \(a=2024...2024\) (\(i\) bộ số \(2024\)) và \(b=2024...2024\) (\(j\) bộ số \(2024\)) \(\left(1\le i\le j\le2024\right)\)
+ \(a-b=2024...2024\cdot10^{4i}\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\)
+ \(ƯCLN\left(10^{4i};2023\right)=1\)
\(\Rightarrow2024...2024\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\) \(\left(đpcm\right)\).

Although Daniel tried his best, he couldn't repair his motorbike.

Although Daniel tried his best, he couldn't repair his motorbike 

\(x^4-3x+2=x\left(x^3+ax^2+bx-2\right)-\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)

\(\Rightarrow x^4-3x+2=x^4+\left(a-1\right)x^3+\left(b-a\right)x^2-\left(b+2\right)x+2\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-a=0\\b+2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\)

\(x^4-3x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x-2=x^3+ax^2+bx-2\)
\(\Rightarrow1\cdot x^2+1\cdot x=ax^2+bx\)
\(\Rightarrow a=1\) và \(b=1\)

Câu 1:

\(ĐK:x-2023\ne0\Leftrightarrow x\ne2023\) 

Câu 2: 

\(ĐK:x^2-9\ne0\Leftrightarrow x^2\ne9\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

Câu 3: 

Phân thức đổi của phân thức `(-2y)/(5x^3)` là: `(2y)/(5x^3)` 

Câu 4:

\(\dfrac{1-x^2}{x\left(1-x\right)}=\dfrac{1^2-x^2}{x\left(1-x\right)}=\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{x\left(1+x\right)}=\dfrac{1-x}{x}\left(x\ne0;x\ne1\right)\) 

Câu 5: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-1\end{matrix}\right.\) 

Câu 6: 

\(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}+\dfrac{-2xy}{x-y}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x-y}=x-y\left(x\ne y\right)\) 

Câu 7: 

MTC là: \(5\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Câu 8: 

\(\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2021}=\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}=2020-1=2019\) 

Câu 9: 

\(\Delta ABC\sim\Delta PNM\)

Câu 10: 

Tỉ số đồng dạng:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{1}{2}\) 

Câu 11:

Cần thêm đk: \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}\) 

Câu 12: 

AD là tia phân giác của góc A ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{\sqrt{BC^2-AB^2}}=\dfrac{8}{\sqrt{10^2-8^2}}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(A=\dfrac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\dfrac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{\left(-y-z\right)^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{\left(-x-z\right)^2-z^2-x^2}+\dfrac{z^2}{\left(-x-y\right)^2-x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{2yz}+\dfrac{y^2}{2zx}+\dfrac{z^2}{2xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3xyz}\)

\(=\dfrac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(-z\right)}{2xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z.\left(x+y\right)+z^2\right]+3xyz}{2xyz}\)

\(=\dfrac{0+3xyz}{2xyz}=\dfrac{3}{2}\)

Xét △ABC và △HBA có:
BAC=BHA(=90 độ)

ABC chung

=>ΔABC \(\sim\)ΔHBA

=>AB/HB=BC/BA

=>AB^2=HB.BC

Xét ΔHBA và ΔHAC có

AHB=AHC(=90 độ)

ABH=CAH(phụ BAH)

=>ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

=>AH/CH=BH/AH

=>AH^2=BH.CH

c. Ta có: BM/MA=EB/EA

              AE/EC=BA/BC

             CN/BN=EC/BE

BM/MA.AE/EC.CN/BN=EB/EA.BA/BC.EC/BE

=>Để BM/MA.AE/EC.CN/BN=1 thì <=> EB/EA.BA/BC.EC/BE=1
(EB.BA.EC)/(EA.BC.BE)=1

<=>(BA.EC)/(EA.BC)=1

<=>BA.EC=EA.BC

<=>BA/BC=AE/EC
mà BA/BC=AE/EC(t/c đg phân giác)

=>BM/MA.AE/EC.CN/BN=1

thờ cá voi

a) Khi sờ tay vào mặt bàn ta cảm thấy mặt bàn nhôm lạnh hơn mặt bàn gỗ vì nhôm dẫn nhiệt tốt hơn gỗ nên khi sờ vào bàn nhôm ta mất nhiệt lượng nhiều hơn khi ta sờ tay vào bàn gỗ

a) Nhôm là chất dẫn nhiệt tốt hơn gỗ. Khi sờ tay vào cả hai mặt bàn có cùng nhiệt độ, nhiệt lượng từ tay truyền vào mặt bàn nhôm nhanh hơn và nhiều hơn so với mặt bàn gỗ. Do đó, tay mất nhiệt nhanh hơn khi chạm vào nhôm, tạo cảm giác nhôm lạnh hơn.

b) Khi đun nóng, nước sẽ nở ra về thể tích. Nếu đổ nước quà đầy ấm, khi sôi, thể tích nước tăng lên sẽ làm nước tràn ra ngoài, gây nguy hiểm (ví dụ như chập điện nếu dùng ấm điện) hoặc làm bần bếp. Vạch "max" được nhà sản xuất thiết kế để đảm bảo an toàn và hiệu quả khi sử dụng.

Một mạch điện kín là đường dẫn liên tục, không có sự liên tục không có sự liên tục trong mạch hở. Mạch kín có tính liên tục. Trong mạch hở, dòng điện không thể chạy trong mạch, tức là cường độ trong dòng điện bằng không

a.Dòng điện là gì? Nêu 3 ví dụ về các thiết bị hoạt động khi có dòng điện chạy qua

- Dòng điện là dòng các điện tíc dịch chuyển có hướng.Ba ví dụ về các thiết bị hoạt động khi có dòng điện chạy qua: quạt điện, bòng đèn điện, bếp điện.

b.Thế nào là một mạch điện kín và thế nào là một mạch điện hở?

- Mạch điện kín là mạch điện có dòng điện chạy qua, các thiết bị điện hoạt động bình thường.Mạch điện hở là mạch điện không có dòng điện chạy qua, các thiết bị điện không hoạt động.

c. Thiết bị nào cung cấp điện, thiết bị nào tiêu thụ điện? Xác định chiều của dòng điện khi đóng công tắc điện.

- Trong mạch gồm nguồn điện (pin), công tắc, bóng đèn. Chiều của dòng điện khi đóng công tắc điện được quy ước là đi ra từ cực dương của nguồn điện, chạy qua các thiết bị và đi vào cực âm của nguồn điện.