A B C D M I K P

Xét tg BCD có

AI//BC (gt)\(\Rightarrow\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{CI}{DI}\) (Talet) (1)

KP//BD (gt) \(\Rightarrow\dfrac{BP}{CP}=\dfrac{DK}{CK}\) (Talet) (2)

Xét tứ giác ABKD có

AB//CD (gt) => AB//DK

KP//AD (gt) 

=> ABKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => AB=DK (cạnh đối hbh) (3)

Xét tứ giác ABCI có

AB//CD (gt) => AB//CI

AI//BC

=> ABCI là hbh => AB=CI (cạnh đối hbh) (4)

Từ (3) và (4) => CI=DK (5)

Ta có

IK=DK-DI

IK=CI-CK

Mà CI=DK (cmt)

=> DI=CK (6)

Từ (1) (2) (5) (6) \(\Rightarrow\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{BP}{CP}\)

Xét tg BCD có

\(\dfrac{BM}{DM}=\dfrac{BP}{CP}\) (cmt) => MP//DC (Talet đảo)

One of the most popular ways of modern communication is using social media platforms, such as Facebook, Instagram, or Zalo etc. Social media allows people to connect and communicate with each other instantly, regardless of their geographical location. With just a few clicks, people can share pictures, videos, and messages with their friends and family. Furthermore, social media has become a powerful tool for spreading news and information quickly and efficiently. Overall, social media has revolutionized the way we communicate and interact with each other in the modern age.

a: ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AB=BC

nên AM=MB=BN=NC

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)

mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)(ΔNCD vuông tại C)

nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)

=>CM\(\perp\)DN tại I

=>ΔCIN vuông tại I

b: \(CN=\dfrac{CB}{2}=\dfrac{a}{2}\)

ΔNCD vuông tại C

=>\(DC^2+CN^2=DN^2\)

=>\(DN^2=\dfrac{a^2}{4}+a^2=\dfrac{5}{4}a^2\)

=>\(DN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

Ta có: ΔNCD vuông tại C

=>\(S_{CND}=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot CN=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^2}{4}\)

Xét ΔNCD vuông tại C và ΔNIC vuông tại I có

\(\widehat{CND}\) chung

Do đó: ΔNCD~ΔNIC

=>\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{NIC}}=\dfrac{ND}{NC}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}:\dfrac{a}{2}=\sqrt{5}\)

=>\(S_{NIC}=\dfrac{a^2}{4\sqrt{5}}\)

Ta có: \(n_{KOH}=0,02.0,2=0,004\left(mol\right)\)

PT: \(2KOH+H_2SO_4\rightarrow K_2SO_4+2H_2O\)

______0,004_____0,002____0,002 (mol)

\(\Rightarrow a=m_{K_2SO_4}=0,002.174=0,348\left(g\right)\)

\(V=V_{H_2SO_4}=\dfrac{0,002}{0,5}=0,004\left(l\right)=4\left(ml\right)\)

A B C H D E M N G O

a/

Ta có

\(AD\perp BC\left(gt\right),OM\perp BC\) => AH//OM (cung vuông góc với BC)

\(BE\perp AC\left(gt\right);ON\perp AC\) => BE//ON (cùng vuông góc với AC)

\(\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{AHB}\) (góc có cạnh tương ứng //) (1)

Ta có

MB=MC(gt); NA=NC(gt) => MN là đường trung bình của tg ABC

=> MN//AB

ON//BE (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ONM}=\widehat{HBA}\) (góc có cạnh tương ứng //) (2)

Từ (1) và (2) => tg OMN đồng dạng với tg HAB (g.g.g)

b/

Nối G với O và nối G với H

Nối O với H cắt BN tại G'

Ta có

MN là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

tg OMN đồng dạng với tg HAB

\(\Rightarrow\dfrac{ON}{BH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có

ON//BE (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{G'N}{G'B}=\dfrac{ON}{BH}=\dfrac{1}{2}\) (Talet)

Mà do G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow\dfrac{GN}{GB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) Hay nói cách khác là O; G; H thẳng hàng

Xét tg GOM và tg GHA có

\(\widehat{OGM}=\widehat{HGA}\) (góc đối đỉnh)

AD//OM (cmt) \(\Rightarrow\widehat{GMO}=\widehat{GAH}\) (góc so le trong)

=> tg GOM đồng dạng với tg GHA

c/ Ba điểm O, G, H thẳng hàng đã c/m ở trên

Ta có

BE//ON (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{OG}{GH}=\dfrac{ON}{BH}=\dfrac{1}{2}\left(Talet\right)\)

\(\Rightarrow GH=2OG\)

\(C_nH_{2n-2}+\dfrac{3n-1}{2}O_2\underrightarrow{t^o}nCO_2+\left(n-1\right)H_2O\)

M A B N C D H

a/

Ta có

\(\widehat{MBC}+\widehat{CBN}=\widehat{MBN}=90^o\)

Xét tg NBC có

NC=NB (gt) => tg NBC cân tại N \(\Rightarrow\widehat{CBN}=\widehat{BCN}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{CBN}=\widehat{MBC}+\widehat{BCN}=90^o\) (1)

Ta có

\(\widehat{ABN}+\widehat{ABM}=\widehat{MBN}=90^o\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{BAM}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{ABN}+\widehat{ABM}=\widehat{ABN}+\widehat{BAM}=90^o\) (2)

Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có

\(\widehat{MBC}+\widehat{BCN}+\widehat{ABN}+\widehat{BAM}=90^o+90^o=180^o\)

Xét tg ABC có

\(180^0-\widehat{ABC}=\left(\widehat{BCN}+\widehat{BAM}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{ABN}+180^o-\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{ABN}=\widehat{ABC}\)

Mà 

\(\widehat{MBC}+\widehat{ABN}+\widehat{ABC}=\widehat{MBN}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}=45^o\)

b/

Từ N dựng đt vuông góc với BD ta có

tg NBC cân tại N (cmt) 

\(\Rightarrow\widehat{HNC}=\widehat{HNB}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh) (3)

Xét tg vuông MCD có

\(\widehat{MDC}+\widehat{MCD}=90^o\)

Xét tg vuông HNC có

\(\widehat{HNC}+\widehat{HCN}=90^o\)

Mà \(\widehat{MCD}=\widehat{HCN}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{HNC}\) (4)

Ta có

\(NH\perp BD;NB\perp BM\Rightarrow\widehat{HNB}=\widehat{MBD}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc) (5)

Từ (3) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MBD}\) => tg MBD cân tại M => MB=MD

Mà tg MAB cân => MB=MA

=> MD=MA => tg MAD vuông cân tại M

Xét tg vuông MAD có

\(AD=\sqrt{MD^2+MA^2}=\sqrt{MD^2+MD^2}=\sqrt{2}.MD\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

=>\(3=\dfrac{2\cdot\sqrt{3}\cdot AC}{\sqrt{3}+AC}\cdot cos45\)

=>\(3=\dfrac{2\sqrt{3}\cdot AC}{AC+\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}\cdot AC}{AC+\sqrt{3}}\)

=>\(3AC+3\sqrt{3}=\sqrt{6}\cdot AC\)

=>\(\left(3-\sqrt{6}\right)\cdot AC=-3\sqrt{3}\)

=>\(AC=\dfrac{-3\sqrt{3}}{3-\sqrt{6}}< 0\)

=>Không có tam giác ABC nào thỏa mãn dữ kiện đề bài

=>Ko tính được góc ADB