Lời giải:

a.

 \(A=\frac{2x}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}+\frac{3-11x}{9-x^2}=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}+\frac{11x-3}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x^2+9x}{(x-3)(x+3)}\\ =\frac{3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x}{x-3}\)

b. Khi $x=5$ thì:

$A=\frac{3.5}{5-3}=\frac{15}{2}$

c.

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $3x\vdots x-3$

$\Rightarrow 3(x-3)+9\vdots x-3$

$\Rightarrow 9\vdots x-3$

$\Rightarrow x-3\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{4; 2; 0; 6; 12; -6\right\}$ (tm)

Một con người dù mang bên ngoài một vẻ đẹp đẽ, kiêu sa đến mấy cũng khó có thể được coi là "người đẹp" nếu như không có một tâm hồn đẹp đẽ, trong sáng, vẻ đẹp tâm hồn không phải là thứ trang sức bên ngoài mà đó chính là yếu tố làm nên nét đẹp chân chính ở mỗi con người.
Vẻ đẹp tâm hồn sẽ được lý giải theo hai cách: một cách theo ngôn ngữ học, coi đẹp là thiện, người có tâm hồn đẹp tức là có tấm lòng lương thiện. Nếu lý giải theo kiểu này sẽ hoàn toàn là vấn đề luân lý, đạo đức. Cách lý giải thứ hai mang ý nghĩa Mĩ học, người có tâm hồn đẹp phải mang một lý tưởng cao đẹp. Hai cách lý giải trên sẽ dẫn đến hai tiêu chuẩn, yêu cầu khác nhau, khi thực thi sẽ có hai phương pháp, con đường khác nhau. Ý nghĩa thứ nhất, vẻ đẹp tâm hồn là một quy phạm đạo đức phổ biến. Nó yêu cầu mọi người đều phải đạt tới. Ý nghĩa thứ hai chỉ là một lý tưởng mê hoặc người ta. Nếu coi nó là một quy phạm đạo đức phổ biến, sẽ bị xa rời thực tế. Nếu trong nhận thức không chuẩn xác thì hành động dễ bị lẫn lộn.
Tâm hồn chính là ý thức tư tưởng nội tại của con người, giống như nhận thức, quan niệm, động cơ lý tưởng... Tâm hồn của một con người tốt đẹp hay xấu xa là điều vô cùng quan trọng. Tấm lòng lương thiện, chính nghĩa mới có thể đồng tình thương cảm, vì việc công không vì tư lợi, coi việc giúp người là niềm vui, lập trường kiên định, lý tưởng cao đẹp, vì nước vì dân, có chí vươn lên trong cuộc sống. Chính từ những biểu hiện tốt đẹp của mỗi con người ta mới có thể nhận ra vẻ đẹp tâm hồn của họ. Vì vậy không chỉ nói tầm quan trọng của tâm hồn một cách cô lập. Bởi tâm hồn vốn là một từ vô hình, nếu không thông qua các hoạt động cảm tính như ngôn ngữ, hành động, tình cảm, thực tiễn xã hội... sẽ không thể hiểu nó một cách chính xác. Đồng thời, biểu hiện tâm hồn của con người không phải lúc nào cũng đồng nhất với nhau, có kẻ bề ngoài đường hoàng chững chạc nhưng đầu óc đen tối, có người có những ước mơ tốt đẹp, nhưng lại không có đủ nghị lực để thực hiện nó. Nếu nhìn một cách cô lập, trên phương diện nào đó có thể phù hợp với đẹp hoặc thiện nhưng thực tế không phải thế, thậm chí hoàn toàn ngược lại. vẻ đẹp và cái thiện chân chính phải hài hoà giữa biểu hiện bề ngoài với nội tâm, lời nói và việc làm phải nhất trí cao độ, lý luận phải đi đôi với thực tiễn. Một biểu hiện bề ngoài tao nhã tương ứng với bản chất nội tại chân thật không thể tự nhiên mà có được mà là kết quả của sự tu dưỡng của cá nhân cộng với ảnh hưởng cũa môi trường xã hội, giáo dục. Ví dụ một vận động viên biểu diễn thể dục, hoặc bằng nghệ thuật cao siêu, hoặc bằng những tư thế đẹp, hoặc bằng động tác linh lợi cương cường khiến khán giả nhìn thấy được sức sống vẻ đẹp trí tuệ, cơ bắp, tình cảm của mình và khán giả được hưởng thụ cái đẹp. Vẻ khoẻ đẹp này, nếu không có sự nghiêm túc học hỏi của cá nhân, sự khổ công rèn luyện, sự giúp đỡ của thầy, của bạn thì liệu có đạt được chăng

     

ok bn nhé chúc bn học tốt

Ờ ấy

??//

a: M là trung điểm của GN

=>\(GN=2\cdot GM\left(1\right)\)

Ta có: EG+GM=EM

=>\(GM=EM-EG=EM-\frac23EM=\frac13EM\)

=>EG=2GM(2)

Từ (1),(2) suy ra GN=GE

=>G là trung điểm của NE

Ta có: GI+IF=GF

=>\(FI=GF-GI=GF-\frac13GF=\frac23GF\)

Xét ΔFNE có

FG là đường trung tuyến

\(FI=\frac23FG\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔFNE

Xét ΔFNE có

I là trọng tâm

P là trung điểm của NF

Do đó: E,I,P thẳng hàng

b: Trên tia đối của tia GP, lấy K sao cho GP=GK

Xét ΔGEK và ΔGNP có

GE=GN

\(\hat{EGK}=\hat{NGP}\) (hai góc đối đỉnh)

GK=GP

Do đó: ΔGEK=ΔGNP

=>\(\hat{GEK}=\hat{GNP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EK//NP

=>EK//PF

Ta có: ΔGEK=ΔGNP

=>EK=NP

mà NP=PF

nên EK=PF

Xét ΔKEP và ΔFPE có

KE=FP

\(\hat{KEP}=\hat{FPE}\) (hai góc so le trong, KE//PF)

PE chung

Do đó: ΔKEP=ΔFPE

=>KP=FE

mà KP=2GP

nên FE=2GP

Xét ΔFGN có

GP,FM là các đường trung tuyến

GP cắt FM tại O

DO đó: O là trọng tâm của ΔFGN

=>\(GO=\frac23GP=\frac23\cdot\frac12\cdot EF=\frac13EF\)

Lời giải:

a. 

\(B=\frac{4x(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\\ =\frac{4x(x-1)-x(x+1)+2x}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x}{x+1}\)

\(P=AB=\frac{x-2}{x}.\frac{3x}{x+1}=\frac{3(x-2)}{x+1}\)

b.

Để $P$ là số tự nhiên thì $\frac{3(x-2)}{x+1}\in\mathbb{Z}$ và $x-2>0$

$\Rightarrow 3(x-2)\vdots x+1$ và $x>2$

$\Rightarrow 3(x+1)-9\vdots x+1$ và $x>2$

$\Rightarrow 9\vdots x+1$ và $x>2$

$\Rightarrow x+1=9$

$\Rightarrow x=8$

Khi đó: $P=\frac{3(8-2)}{8+1}=2$

c.

$P=\frac{3(x-2)}{x+1}=m$ có nghiệm dương duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{3x-6-mx-m}{x+1}=0$ có nghiệm dương duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{x(3-m)-(m+6)}{x+1}=0$ có nghiệm dương duy nhất

$\Leftrightarrow x(3-m)=m+6$ có nghiệm dương duy nhất

Điều này xảy ra khi $3-m\neq 0$ và $\frac{m+6}{3-m}>0$

$\Leftrightarrow m\neq 3$ và $-6< m< 3$

$\Leftrightarrow -6< m< 3$

Với x ≠ 0; x ≠ 1, ta có:

(1 - x²)/[x(x - 1)]

= -(x - 1)(x + 1)/[x(x - 1)]

= -(x + 1)/x

Ý nghĩa: Cách mạng lật đổ chế độ quân chủ chuyên chế tồn tại hơn 2000 năm ở Trung Quốc, thiết lập nhà nước Cộng hoà - Trung Hoa dân quốc

- Hạn chế: là cuộc cách mạng tư sản không triệt để, không nêu vấn đề đánh đuổi đế quốc