Hệ thức nào em nhỉ?

Nếu \(\Delta>0\) thì có 2 nghiệm phân biệt
Nếu\(\Delta< 0\) thì vô nghiệm
Nếu\(\Delta=0\) Thì \(x_1=x_2\)
Này đơn giản dễ nhớ mà=))

 Δ≥0 thì phương trình có 2 nghiệm

a) Ta có \(M\left(1,m\right)\) và \(N\left(-3,n\right)\).

Vì \(M,N\in\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) nên ta suy ra \(m=\dfrac{1}{2};n=\dfrac{9}{2}\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d:y=ax+b\). Vì \(d\) đi qua M và N nên ta có hệ pt sau:

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=a+b\\\dfrac{9}{2}=-3a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\).

Vậy ptđt cần tìm là \(d:y=-x+\dfrac{3}{2}\)

b) Mình chưa hiểu đề bài lắm. Thế nào là "cắt parabol tại 2 điểm đạt GTNN"?

có hình ko cho xin với

a) Xét đường tròn (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)

Lại có \(\widehat{ACD}=90^o\) nên tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn (AD).

b) Tứ giác ACMD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CDM}\) hay \(\widehat{CAH}=\widehat{DCB}\)

Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta CAH~\Delta CDB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{CH}{CB}\) \(\Rightarrow CA.CB=CH.CD\)

c) Ta thấy \(\widehat{ANH}=\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác ANHC nội tiếp.

 Đồng thời \(\widehat{HMB}=\widehat{HCB}=90^o\) nên tứ giác HCBM nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{HBM}\).

 Từ đó dễ dàng suy ra \(\Delta DMC~\Delta DHB\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{DM}{DH}=\dfrac{DC}{DB}\)

\(\Rightarrow DM.DB=DH.DC\)

\(\Rightarrow P_{D/\left(ANHC\right)}=P_{D/\left(O\right)}\)

\(\Rightarrow\) D thuộc trục đẳng phương của (ANHC) và (O)

\(\Rightarrow A,N,D\) thẳng hàng.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c;
long long a[10000];
bool iscp(long long m){
    return int(sqrt(m))*int(sqrt(m))==m;
}
int main()
{
    cin>>n;
    if(n==1){cout<<"0";return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(a[i]<=a[j]&&iscp(a[i])&&iscp(a[j])){
                c++;
            }
        }
    }
    cout<<c;
    return 0;
}

Gọi chiều dài lúc đầu là \(x\) (m); \(x>0\)

Thì chiều rộng lúc đầu là: 160: 2 - \(x\) = 80 - \(x\) 

Chiều rộng lúc sau là: (100% + 20%).(80- \(x\)) = 1,2.(80 - \(x\)) 

Chiều dài lúc sau là: (100%- 10%).\(x\)           = 0,9\(x\)

Theo bài ra ta có phương trình:

         \(\dfrac{1,2.\left(80-x\right)}{0,9x}\) = \(\dfrac{4}{5}\)  

         5.1,2.(80 - \(x\))  = 4.0,9\(x\)

                480 - 6\(x\) = 3,6\(x\)

                6\(x\) + 3,6\(x\) = 480

                   9,6\(x\)      = 480

                        \(x\)      = 480 : 9,6

                        \(x\)      = 50

Chiều rộng là 80 - 50 = 30 (m)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 50 x 30 = 1500 (m²)

Kết luận: Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 1500 m²

Vì những năm 1930 đến 1931, nhân dân Nghệ Tính đã đấu tranh quyết liệt giành lại quyền làm chủ xây dựng cuộc sống mới văn minh tiến bộ ở nhiều vùng nông thôn rộng lớnngayf 12-9 là ngày kỉ niễn của Xô Viết Nghệ Tỉnh 

😈😈XD =))

1:

a: Xét tứ giác MIBH có \(\hat{MIB}+\hat{MHB}=90^0+90^0=180^0\)

nên MIBH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MICK có \(\hat{MIC}+\hat{MKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên MICK là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: MICK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MIK}=\hat{MCK}\) (1)

Ta có: MIBH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MHI}=\hat{MBI}=\hat{MBC}\) (2)

Xét (O) có

\(\hat{MCK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CK và dây cung CM

\(\hat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

Do đó: \(\hat{MCK}=\hat{MBC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{IMH}=180^0\) (BIMH là tứ giác nội tiếp)

và \(\hat{ACB}+\hat{KMI}=180^0\) (CIMK là tứ giác nội tiếp)

nên \(\hat{IMH}=\hat{KMI}\)

Xét ΔIMH và ΔKMI có

\(\hat{IMH}=\hat{KMI}\)

\(\hat{MIK}=\hat{MHI}\)

Do đó: ΔMIK~ΔMHI

=>\(\frac{MI}{MH}=\frac{MK}{MI}\)

=>\(MI^2=MH\cdot MK\)