a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{ACH}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>AC=10(cm)

ta có: \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CB=\frac{10^2}{8}=\frac{100}{8}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔHAC có HK là phân giác

nên \(\frac{KA}{AH}=\frac{KC}{CH}\)

=>\(\frac{KA}{6}=\frac{KC}{8}\)

=>\(\frac{KA}{3}=\frac{KC}{4}\)

mà KA+KC=AC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{KA}{3}=\frac{KC}{4}=\frac{KA+KC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(KA=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB

Gọi F là giao điểm của BD và CA

Ta có: AH⊥BC

BD⊥BC

Do đó: AH//BD

ΔMAB cân tại M

mà MN là đường trung tuyến

nên MN là phân giác của góc AMB

Xét ΔMAD và ΔMBD có

MA=MB

\(\hat{AMD}=\hat{BMD}\)

MD chung

Do đó: ΔMAD=ΔMBD

=>DA=DB

=>ΔDAB cân tại D

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{DAF}=\hat{BAF}=90^0\)

\(\hat{DBA}+\hat{DFA}=90^0\) (ΔABF vuông tại A)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DBA}\) (ΔDAB cân tại D)

nên \(\hat{DAF}=\hat{DFA}\)

=>DA=DF

mà DA=DB

nên DF=DB(1)

Xét ΔCFD có AI//FD
nên \(\frac{AI}{FD}=\frac{CI}{CD}\) (2)

Xét ΔCBD có IH//BD

nên \(\frac{IH}{BD}=\frac{CI}{CD}\) (3)

từ (1),(2),(3) suy ra AI=IH

=>I là trung điểm của AH

giúp tui vs đang cần gấp pls

<3

a: Xét ΔACB và ΔAED có

\(\hat{ACB}=\hat{AED}\)

góc CAB chung

Do đó: ΔACB~ΔAED

b: ΔACB~ΔAED

=>\(\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{ED}\)

=>\(\frac{8}{20}=\frac{15}{AD}=\frac{10}{ED}\)

=>\(\frac{15}{AD}=\frac{10}{ED}=\frac25\)

=>\(\begin{cases}AD=15\cdot\frac52=\frac{75}{2}=37,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ ED=10\cdot\frac52=\frac{50}{2}=25\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

Gọi \(x\) (năm) là số năm nữa để tuổi con bằng \(\dfrac{5}{11}\) tuổi mẹ 

ĐK: \(x\in N,x>0\) 

Khi đó thì số tuổi con là: \(14+x\) (tuổi)

                số tuổi mẹ là: \(38+x\) (tuổi)

Mà tuổi con khi đó bằng \(\dfrac{5}{11}\) tuổi mẹ nên ta có phương trình:

\(x+14=\dfrac{5}{11}\left(x+38\right)\)

\(\Leftrightarrow x+14=\dfrac{5}{11}x+\dfrac{190}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{11}x=\dfrac{190}{11}-14\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{11}x=\dfrac{36}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{36}{11}:\dfrac{6}{11}=6\) (năm)

Vậy: ... 

\(M_A=23.2=46g/mol\\ n_{CO_2}=\dfrac{8,8}{44}=0,2mol\Rightarrow n_C=n_{CO_2}=0,2mol\\ \Rightarrow n_O=2n_{CO_2}=0,4mol\\ n_{H_2O}=\dfrac{5,4}{18}=0,3mol\\ \Rightarrow n_H=2n_{H_2}=0,6mol\\ \Rightarrow n_O=n_{H_2O}=0,3mol\\ n_{O_2}=\dfrac{6,72}{22,4}=0,3mol\\ BTKL:m_A+m_{O_2}=m_{CO_2}+m_{H_2O}\\ \Rightarrow m_A=m_{H_2O}+m_{CO_2}-m_{O_2}\\ =8,8+5,4-0,3.32=4,6g\\ Có:m_{O_2}< m_{O\left(H_2O\right)}+m_{O\left(CO_2\right)}\\ \left(0,3.32< 0,4.16+0,3.16\right)\\ \Rightarrow A.có.O\\ m_{O\left(A\right)}=4,6-0,2.12-0,6.1=1,6g\\ CTHH\left(A\right):C_xH_yO_z\)
Ta có tỉ lệ:

\(\dfrac{0,2.12}{12x}=\dfrac{0,6.1}{y}=\dfrac{1,6}{16z}=\dfrac{4,6}{46}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=1\end{matrix}\right.\)

Vậy CTHH A cần tìm là \(C_2H_6O\)

\(a)n_{Zn}=a;n_{Fe}=b\\ Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\\ a.....2a.......a........a\\ Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\\ b.....2b.......b........b\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}65a+56b=24,2\\136a+127b=52,6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow a=b=0,2mol\\ n_{H_2}=0,2+0,2=0,4mol\\ V=V_{H_2}=0,4.22,4=8,96l\\ n_{HCl}=0,2.2+0,2.2=0,8mol\\ 200ml=0,2l\\ C_{M_{HCl}}=\dfrac{0,8}{0,2}=4M\\ b)n_{CuO}=x;n_{Fe_2O_3}=y\\ CuO+H_2\xrightarrow[]{t^0}Cu+H_2O\\ x.....x.......x.....x\\ Fe_2O_3+3H_2\xrightarrow[]{t^0}2Fe+3H_2O\\ y.........3y......2y.....3y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=0,4\\80x=160y\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x=0,16mol;y=0,08mol\\ m=m_{CuO}+m_{Fe_2O_3}=0,16.80+0,08.160=25,6g\)

CM: Đặt số lớn là \(a\), số bé là \(b\), tổng hai số là \(c\), hiệu hai số là \(d\)\((a,b,c,d\in\mathbb{R};a>b)\)

Khi đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a-b=d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=c+d\\\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=c-d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=c+d\\2b=c-d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(c+d\right):2\\b=\left(c-d\right):2\end{matrix}\right.\left(\text{đpcm}\right)\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bây giờ e đang học lớp 4 =<