1 Samuel has kept a diary since 1997

2 We have learnt English for five years

3 I have lived in HCM City since I was 8

4 She started teaching the children in this remote village 5 months ago

5 The last time he wrote to me was in April

6 She last had a swim 5 years ago

7 They haven't talked to each other for 2 months

8 She hasn't seen her elder sister since 1999

9 The last time she wrote to me was years ago

10 Robert and Catherine started marrying ten years ago

11 They last cleaned their room 2 weeks ago

12 John hasn't had his hair cut over six months ago

13 It's the first time we have eaten this kind of food

14 I have never seen this film before

15 He hasn't gone abroad before

16 She has been driving for 1 month

17 We have been eating since it started to rain

18 I haven't had my hair cut since I left her

19 She hasn't kissed me for 5 months

20 We haven't met for a long time

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi

b:Sửa đề: \(DE\cdot\left(BD+BI\right)=2\cdot CH\cdot BH\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

ACED là hình hoi

=>AC//DE

mà AC⊥CB

nên DE⊥BC tại I

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HC=HD

Do đó: ΔBHC=ΔBHD

=>BC=BD

Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCID vuông tại I có

\(\hat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCID

=>\(\frac{HB}{ID}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(BH\cdot CD=DI\cdot BC\)

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBCA vuông tại C có

\(\hat{IBE}\) chung

Do đó: ΔBIE~ΔBCA

=>\(\frac{IE}{AC}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(BC\cdot IE=AC\cdot BI\)

\(DE\cdot\left(BD+BI\right)\)

\(=AC\cdot\left(BC+BI\right)=AC\cdot BC+IB\cdot AC\)

\(=AC\cdot BC+IE\cdot BC=BC\cdot\left(AC+IE\right)=BC\cdot\left(DE+IE\right)=BC\cdot DI\)

\(=BH\cdot CD\)

\(=BH\cdot2\cdot CH=2\cdot BH\cdot CH\)

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE⊥CD
nên ACED là hình thoi

b:Sửa đề: \(DE\cdot\left(BD+BI\right)=2\cdot CH\cdot BH\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

ACED là hình hoi

=>AC//DE

mà AC⊥CB

nên DE⊥BC tại I

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có

BH chung

HC=HD

Do đó: ΔBHC=ΔBHD

=>BC=BD

Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCID vuông tại I có

\(\hat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCID

=>\(\frac{HB}{ID}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(BH\cdot CD=DI\cdot BC\)

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBCA vuông tại C có

\(\hat{IBE}\) chung

Do đó: ΔBIE~ΔBCA

=>\(\frac{IE}{AC}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(BC\cdot IE=AC\cdot BI\)

\(DE\cdot\left(BD+BI\right)\)

\(=AC\cdot\left(BC+BI\right)=AC\cdot BC+IB\cdot AC\)

\(=AC\cdot BC+IE\cdot BC=BC\cdot\left(AC+IE\right)=BC\cdot\left(DE+IE\right)=BC\cdot DI\)

\(=BH\cdot CD\)

\(=BH\cdot2\cdot CH=2\cdot BH\cdot CH\)

miêu tả 

\(a=\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{9999}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{99990}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{999900}\right)}\)

\(=9999+99990+999900\)

\(=9999.111\)

\(=9.111.1111=3^2.3.37.11.101\)

\(=3^3.11.37.101\)

\(\Delta=81-4\left(m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{85}{4}\)

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=9\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_1^3=6x_1-1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2\left(x_1+x_2\right)-6x_1+1=0\)

\(\Leftrightarrow9x_1^2-6x_1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x_1-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x_2=9-x_1=\dfrac{26}{3}\)

Thế vào \(x_1x_2=m-1\)

\(\Rightarrow m-1=\dfrac{26}{9}\Rightarrow m=\dfrac{35}{9}\)