Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq 0$

\(A=\left[\frac{3x^2+4}{x(x+2)}+\frac{x(2x-4)}{x(x+2)}\right].\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{3x^2+4+2x^2-4x}{x(x+2)}.\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{5x^2-4x+4}{x(x+2)}.\frac{2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{2(5x^2-4x+4)}{(x-2)(x+2)^2}\)

Biểu thức sau khi thu gọn xấu quá bạn. Bạn có viết sai đề không nhỉ?

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAEC

=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Kẻ DF⊥AC tại F

Xét ΔDFA vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có

DA=BC

\(\hat{DAF}=\hat{CBH}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

Do đó: ΔDFA=ΔBHC

=>DF=BH; AF=HC

Xét ΔAFD vuông tại F và ΔAKC vuông tại K có

\(\hat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAKC

=>\(\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AD\cdot AK=BC\cdot AK\)

c:Sửa đề: Chứng minh\(AB\cdot AE+AD\cdot KA=AC^2\)

\(AB\cdot AE+AD\cdot AK\)

\(=AH\cdot AC+AF\cdot AC\)

\(=AH\cdot AC+CH\cdot CA=AC\left(AH+CH\right)=AC^2\)

1. I am going to the gym tomorrow
2. Mary is having a family dinner on Friday
3. She is flying to London next week
4. He is attending a conference in November
5. Bill is studying for their exams over the weekend

1 I go

2 Mary has

3 She flies

4 He attends

5 Bill studies

Ta có: DE//AC (cùng vuông góc với AB) 

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{CE}\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BE}{BC-BE}\Rightarrow\dfrac{6}{x}=\dfrac{3x}{13,5-3x}\)

\(\Leftrightarrow6\left(13,5-3x\right)=x\cdot3x\)

\(\Leftrightarrow81-18x=3x^2\)

\(\Leftrightarrow27-6x=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+9x-27=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-9\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: `x=3` 

\(n_{H_2}=\dfrac{V}{24,79}=\dfrac{3,7185}{24,79}=0,15\left(mol\right)\)

Gọi kim loại cần tìm là M;

\(M+2HCl=MCl_2+H_2\)

Vậy cần 0,15 mol M để có được 0,15 mol \(H_2\)

\(M_M=\dfrac{m_M}{n_M}=\dfrac{3,65}{0,15}\approx24\)

Vậy tên kim loại là Magnesium

a. Để biểu thức \(A\) xác định thì: \(x^2-2x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

Ta có: \(4x^2-4x+1=0\) (sửa đề)

\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmdk\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào \(A\), ta được:

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}+1}=3\)

Vậy \(A=3\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\).

b. \(B=\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\left(x\ne0;x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{x^2-x}\)

Vậy \(B=\dfrac{x+1}{x^2-x}\) với \(x\ne0;x\ne1\).

c. Ta có: \(P=A:B\)   (\(x\ne0;x\ne1\))

\(=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\dfrac{x+1}{x^2-x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)

Vì \(x\) nguyên nên để \(P=x+1+\dfrac{1}{x-1}\) nhận giá trị nguyên

thì \(\dfrac{1}{x-1}\) có giá trị nguyên

 \(\Rightarrow1⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x=2\)

Vậy \(P\) nhận giá trị nguyên khi \(x=2\).

d. Để \(P>1\) thì \(\dfrac{x^2}{x-1}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x-1}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-\left(x-1\right)}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{x-1}>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được: \(x>1\)

Vậy \(P>1\) khi \(x>1\).

\(Toru\)

Đặt \(2002=C\). Khi đó \(P=\dfrac{x}{x^2+2Cx+C^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2+2CPx+PC^2=x\)

\(\Leftrightarrow Px^2+\left(2CP-1\right)x+PC^2=0\) (*)

Để (*) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2CP-1\right)^2-4P^2C^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2PC-1-2PC\right)\left(2PC-1+2PC\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{4C}=\dfrac{1}{8008}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1-2CP}{P}=\dfrac{1-2C.\dfrac{1}{4C}}{\dfrac{1}{4C}}=2C=4004\)

Vậy GTLN của P là \(\dfrac{1}{8008}\) khi \(x=4004\)

Bài 38:

Xét ΔABD và ΔACB có

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\left(\frac{10}{20}=\frac{5}{10}=\frac12\right)\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔACB

=>\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)

Bài 36:

Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\left(\frac48=\frac{8}{16}=\frac12\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

=>\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

ΔABD~ΔBDC

=>\(\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac48=\frac12\)

=>BC=2AD

35:

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\left(\frac{10}{15}=\frac{8}{12}=\frac23\right)\)

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

=>\(\frac{MN}{CB}=\frac{AM}{AC}=\frac23\)

=>\(MN=18\cdot\frac23=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

Were I to have much money, I could buy that expensive house.

Đảo ngữ câu điều kiện loại 2: Were + S + to V/Adj, S + would/could + V-inf+...: Diễn tả sự việc không thể xảy ra ở hiện tại

Were I to have much money, I could buy that expensive house

Diện tích hình thang ABCDlớnhơn diện tích hình tam giácBCE bao nhiêu cm

We can do many ways to improve the environment. First, we need to save energy by turning off the lights or electric devices when you are not using them. Second, to keep the environment clean, we should reduce the amount of waste, throw household garbage properly to its place. To do this, we can recycle more rubbish such as glass, paper, plastic and so on. Moreover, giving old clothes to charity instead of throw them away is also a good way to protect the environment. Next, we will organise some campaigns to raise people’s knowledge about the importance of the environment like picking up rubbish in the parks, collecting litter on the rivers…Last but not least, we ought to plant trees to make the atmosphere fresher. For example, we can grow flowers or our own vegetables. To sum up, we can do a lot of things to improve the environment. When we improve the environment, we are improving our lives and our future as well.