Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O'), trong đó E, F thuộc đường tròn (O') và điểm F nằm trong đường tròn (O). Hai đường thẳng AB và AF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q (P, Q khác A). Tia EF cắt PQ tại K.

a) Chứng minh BKPE là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi 1 và 1 lần lượt là giao điểm của AB với OO' và EF. Chứng minh

c) Chứng minh 

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=2,7\), trung tuyến \(AM=3,2\) và đường cao \(BH=2,5\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(BH\). Tính gần đúng (chính xác đến hai chữ số thập phân).
\(a\)) Độ dài các cạnh \(AC,BC\).
\(b\)) Độ dài đoạn \(OA,OB,OC,OM\).
\(c\)) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(BMO\).
\(d\)) Số đo góc \(MOC\) (Làm tròn đến giây).

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ nước hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200m, AD = 180m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều. Cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A là 20m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng 30m. Tính khoảng cách từ vị trí cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.