a. 

- Với \(y\ge0\Rightarrow x^2+2y\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\) hệ vô nghiệm do \(-2< 0\)

- Với \(y< 0\Rightarrow\left|y\right|=-y\), hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y=-2\\3x^2-y=15\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y=-2\\6x^2-2y=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y=-2\\7x^2=28\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi số chính phương cần tìm là \(n^2\) với n là số tự nhiên, do \(n^2\) có 4 chữ số

\(\Rightarrow999< n^2< 10000\Rightarrow31< n< 100\)

Do khi cộng số cần tìm với 2023 ta cũng được 1 SCP

\(\Rightarrow n^2+2023=m^2\) (với m tự nhiên và \(m>n\))

\(\Rightarrow m^2-n^2=2023\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2023\) 

Ta chỉ cần xét các cặp ước của 2023 mà \(m+n>m-n\)

Do \(31< n< 100\) nên chỉ có \(n=51\) thỏa mãn

Vậy số cần tìm là \(51^2=2601\)

a:

Gọi đồ thị hàm số bậc nhất đi qua A và C có dạng là (d): y=ax+b

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>(d): \(y=-\frac12x+b\)

Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot1+b=3\)

=>\(b=3+\frac12=\frac72\)

=>(d): \(y=-\frac12x+\frac72\)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tọa độ O là:

\(\begin{cases}-\frac12x+\frac72=2x+6\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac52x=6-\frac72=\frac52\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=2\cdot\left(-1\right)+6=4\end{cases}\)

A(1;3); O(-1;4)

\(AO=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(4-3\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt5\)

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\sqrt5\)

Diện tích hình vuông ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5=5\cdot\frac42=10\)

a: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB

SA=SB

=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

b: ΔOAS vuông tại A

=>\(SA^2+AO^2=SO^2\)

=>\(SA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>SA=4(cm)

Xét ΔAOS vuông tại A có sin ASO\(=\frac{AO}{OS}=\frac35\)

nên \(\hat{ASO}\) ≃37 độ

ΔAOS vuông tại A

=>\(\hat{AOS}+\hat{ASO}=90^0\)

=>\(\hat{AOS}=90^0-37^0=53^0\)

c: Ta có: \(\hat{MOS}+\hat{AOS}=\hat{MOA}=90^0\)

\(\hat{MSO}+\hat{BOS}=90^0\) (ΔOBS vuông tại B)

mà \(\hat{AOS}=\hat{BOS}\) (OS là phân giác của góc AOB)

nên \(\hat{MOS}=\hat{MSO}\)

=>ΔMOS cân tại M

\(Fe\left(NO_3\right)_3+3KOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_3+3KNO_3\\ 2Fe\left(OH\right)_3\rightarrow\left(t^o\right)Fe_2O_3+3H_2O\\ Fe_2O_3+3CO\rightarrow\left(t^o\right)2Fe+3CO_2\\ Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\\ FeCl_2+2KOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2+2KCl\)

Sửa đề chất cuối thành Fe(OH)₂

2\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{4+x^2}\) = 0    vì 4 + \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) vậy \(\sqrt{4+x^2}\) có nghĩa với ∀\(x\)

2\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{4+x^2}\) = 0

          \(\sqrt{4+x^2}\)  = 2\(\sqrt{3}\)

           4 + \(x^2\)   = 12

                \(x^2\)      = 12 - 4

                \(x^2\)      = 8

               \(\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{8}\\x=\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)

               \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\sqrt{2}\\x=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

                \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\sqrt{2}\\x=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh tam giác ABH vuông tại H và \(DH\perp AB\) rồi dùng hệ thức lượng \(\Rightarrow AD.AB=AH^2\). Tương tự, ta có \(AM.AC=AH^2\). Do đó \(AD.AB=AM.AC\) và theo bổ đề quen thuộc thì tứ giác BCMD nội tiếp. (đpcm)

b) Gọi Q là giao điểm của DM và AI. Khi đó tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI nên \(IA=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\) hay tam giác IBA cân tại I, suy ra \(\widehat{B}=\widehat{DAQ}\).

 Lại có \(\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^o\) suy ra \(\widehat{DAQ}+\widehat{ADQ}=90^o\) (do \(\widehat{ADQ}=\widehat{ACB}\) (cmt)). Do đó \(PQ\perp AI\) tại Q. Từ đó dễ dàng chứng minh O là trực tâm tam giác AIP.

 c) Do tứ giác BCMD nội tiếp nên \(PM.PD=PC.PB\) \(\Rightarrow P_{P/\left(O\right)}=P_{P/\left(I\right)}\) \(\Rightarrow\) P nằm trên trục đẳng phương của (O) và (I). Lại có AE chính là trục đẳng phương của (O) và (I) nên A, E, P thẳng hàng. (đpcm)

 d) Ta thấy SO//AB \(\perp AC\) và \(AH\perp BC\) nên O là trực tâm tam giác ASC \(\Rightarrow OC\perp AS\)

 Lại có OC//KR nên \(RK\perp SA\) (đpcm)

 Ở bài này chứng minh được \(A\in\left(I\right)\) vì BC là đường kính của (I) và \(\widehat{BAC}=90^o\)

Gọi x (đồng) là giá niêm yết của tivi (x > 0)

⇒ 24000000 - x (đồng) là giá niêm yết của máy lạnh

Giá tivi sau khi giảm:

x - 0,1x = 0,9x (đồng)

Giá máy lạnh sau khi giảm:

24000000 - x - (24000000 - x).0,25 = 24000000 - x - 6000000 + 0,25x = 18000000 - 0,75x (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

0,9x + 18000000 - 0,75x = 20250000

⇔ 0,15x = 20250000 - 18000000

⇔ 0,15x = 2250000 (đồng)

⇔ x = 2250000 : 0,15

⇔ x = 15000000 (nhận)

Vậy giá niêm yết của tivi là 15000000

Giá niêm yết của máy lạnh là 24000000 - 15000000 = 9000000 (đồng)

Gọi x (đồng) là giá niêm yết của tivi (x > 0)

⇒ 24000000 - x (đồng) là giá niêm yết của máy lạnh

Giá tivi sau khi giảm:

x - 0,1x = 0,9x (đồng)

Giá máy lạnh sau khi giảm:

24000000 - x - (24000000 - x).0,25 = 24000000 - x - 6000000 + 0,25x = 18000000 - 0,75x (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình:

0,9x + 18000000 - 0,75x = 20250000

⇔ 0,15x = 20250000 - 18000000

⇔ 0,15x = 2250000 (đồng)

⇔ x = 2250000 : 0,15

⇔ x = 15000000 (nhận)

Vậy giá niêm yết của tivi là 15000000

Giá niêm yết của máy lạnh là 24000000 - 15000000 = 9000000 (đồng)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔABN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔABN vuông tại B

=>BA⊥BN

mà CH⊥BA

nên CH//BN

Xét (O) có

ΔACN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔACN vuông tại C

=>CA⊥CN

mà BH⊥CA

nên BH//CN

Xét tứ giác BHCN có

BH//CN

BN//CH

Do đó: BHCN là hình bình hành