PT: \(Cu+2AgNO_3\rightarrow Cu\left(NO_3\right)_2+2Ag\)

a, m _{AgNO3 (pư)} = 250.17%.6% = 2,55 (g)

\(\Rightarrow n_{AgNO_3\left(pư\right)}=\dfrac{2,55}{170}=0,015\left(mol\right)\)

Theo PT: n_{Cu (pư)} = 1/2n_AgNO3 = 0,0075 (mol)

n_Ag = n_AgNO3 = 0,015 (mol)

⇒ m _{vật lấy ra} = 50 - m_{Cu (pư)} - m_Ag = 51,14 (g)

b, Ta có: m _{dd sau pư} = 0,0075.64 + 250 - 0,015.108 = 248,86 (g)

Theo PT: n_Cu(NO3)2 = 1/2n_AgNO3 = 0,0075 (mol)

\(\Rightarrow C\%_{Cu\left(NO_3\right)_2}=\dfrac{0,0075.188}{248,86}.100\%\approx0,57\%\)

\(C\%_{AgNO_3}=\dfrac{250.6\%-2,55}{248,86}.100\%\approx5\%\)

Lời giải:
a. Ta có:

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.

Tam giác $BMC$ vuông tại $M$

$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$

$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$

$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$

$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$

$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$

$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$

$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.

Ta có:

$EM=\frac{AH}{2}=EN$

$OM=ON$

$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$

Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.

Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:

$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$

$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$

Hình vẽ:

a: Xét (O) có

HM,HB là các tiếp tuyến

Do đó: HM=HB và OH là phân giác của góc MOB

OH là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOH}\)

Xét (O) có

KM,KC là các tiếp tuyến

DO đó: KM=KC; OK là phân giác của góc MOC

OK là phân giác của góc MOC

=>\(\hat{MOC}=2\cdot\hat{MOK}\)

Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOK}+\hat{MOH}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{KOH}=180^0\)

=>\(\hat{KOH}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

b: Ta có: KM=KC

=>K nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: OM=OC

=>O nằm trên đường trung trực của MC(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của MC

=>OK⊥MC

mà OK⊥HO

nên HO//MC

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>BM⊥MC

mà MC⊥OK

nên BM//OK

c: Sửa đề: OK cắt CM tại F

Ta có: OH//MC

MB⊥MC

DO đó: OH⊥MB

Xét ΔOMH vuông tại M có MI là đường cao

nên \(OI\cdot OH=OM^2=R^2\) (3)

Xét ΔOMK vuông tại M có MF là đường cao

nên \(OF\cdot OK=OM^2=R^2\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OH=OF\cdot OK\)

a: Xét (M;MH) có

MH là bán kính

NP⊥MH tại H

Do đó: NP là tiếp tuyến của (M;MH)

b: Xét tứ giác MHPD có \(\hat{MHP}+\hat{MDP}=90^0+90^0=180^0\)

nên MHPD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MP

=>MP>DH

c:

Xét (O) có

PH,PD là các tiếp tuyến

Do đó: MP là phân giác của góc HMD

ΔMHD cân tại M

mà MP là đường phân giác

nên MP⊥HD

Xét (O) có

ΔHDI nội tiếp

HI là đường kính

Do đó: ΔHDI vuông tại D

=>HD⊥DI

mà HD⊥MP

nên DI//MP

a) \(A=\sqrt{18}.\sqrt{2}-\sqrt{48}:\sqrt{3}=\sqrt{18.2}-\sqrt{48:3}\)

\(=\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2\)

b) \(B=\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}+\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{8\sqrt{5}+8+8\sqrt{5}-8}{\left(\sqrt{5}-1\right).\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{16\sqrt{5}}{4}=4\sqrt{5}\)

a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO⊥AC tại I và I là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

O,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>OI là đường trung bình của ΔABC

=>OI//BC và \(OI=\frac{BC}{2}\)

ΔOCD cân tại O

mà OF là đường cao

nên OF là phân giác của góc COD

Xét ΔOCF và ΔODF có

OC=OD

\(\hat{COF}=\hat{DOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔODF

=>\(\hat{OCF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

\(\%A=\%T=\dfrac{600}{3000}.100\%=20\%\)

\(\rightarrow\%G=\%X=50\%-20\%=30\%\)

1 B

2 C

3 B

4 B

5 C