a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCDE vuông tại D có

CD chung

DA=DE

Do đó: ΔCDA=ΔCDE

=>CA=CE

ΔCDA=ΔCDE

=>\(\hat{CAD}=\hat{CED}\)

=>\(\hat{CED}=45^0\)

Xét ΔCAE có \(\hat{CAE}=\hat{CEA}=45^0\)

nên ΔCAE vuông cân tại C

b: Xét ΔHAE có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HE

=>MN là đường trung bình của ΔHAE

=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}\)

MN//AE
AE//BC

Do đó: MN//BC
Ta có: \(MN=\frac{AE}{2}\)

\(BC=\frac{AE}{2}\left(=AD\right)\)

Do đó: MN=BC

Xét tứ giác MBCN có

MN//BC

MN=BC

Do đó: MBCN là hình bình hành

c: Ta có: MN//BC

BC⊥BA

Do đó: MN⊥AB

Xét ΔANB có

AM,NM là các đường cao

AM cắt NM tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔNAB

d: M là trực tâm của ΔNAB

=>BM⊥AN

mà BM//NC(BMNC là hình bình hành)

nên AN⊥NC

=>\(\hat{ANC}=90^0\)

\(3x^2-3y^2-12x+12y\\ =3\left(x^2-y^2\right)-12\left(x-y\right)\\ =3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-12\left(x-y\right)\\ =3\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)

3x²-3y²-12x+12y

=3(x²-y²)-12(x-y)

=3(x-y)(x+y)-4.3(x-y)

=3(x-y)(x+y-4)

Lãi trả hàng tháng là: \(600\cdot0,725\%=4,35\) (triệu đòng)

Số tiền trả nợ gốc hàng tháng là: \(600\cdot\frac{1}{48}=12,5\) (triệu đồng)

Số tiền mỗi tháng chú Dũng phải trả cho ngân hàng là:

12,5+4,35=16,85(triệu đồng)

a)Xét △ABI và △CBK:

AB=BC(gt)

BI=BK(gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBK}\) (đối đỉnh)

=> △ABI=△CBK (c.g.c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{CKB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AI//CK

Cmtt: \(\widehat{KAB}=\widehat{ICB}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AK//CI

=> AKCI là hình bình hành

Lại có góc KAI=90 độ

=> AKCI là hình chữ nhật

b) Và AKCI là hình chữ nhật nên AK//CI và AK=CI

Lại có AK=AD

Suy ra AD//CI và AD=CI

=> ADIC là hình bình hành

KI: cạnh chung

góc 

Thay x=-1; y=0 vào A và B:

A= 3x⁵ -7x²y³ + 15x²y = 3.(-1)⁵ - 7(-1)².0³ + 15(-1)².0= -3 - 0 + 0 = -3

B= 5x²y - 15xy² + x⁵ + 8 = 5.(-1)².0 - 15.(-1).0² + (-1)⁵ + 8 = 0 + 0 + (-1) + 8 = 7

b, A+B= (3x⁵ - 7x²y³ + 15x²y) + (5x²y - 15xy² + x⁵ + 8)

A+B = (3x⁵ + x⁵) - 7x²y³ + (15x²y + 5x²y) - 15xy² + 8

A+B= 4x⁵ - 7x²y³ + 20x²y - 15xy² + 8

---

A-B= (3x⁵ - 7x²y³ + 15x²y) - (5x²y - 15xy² + x⁵ + 8)

A-B=  (3x⁵ - x⁵) - 7x²y³ + (15x²y - 5x²y) + 15xy² - 8

A-B= 2x⁵ - 7x²y³ + 10x²y + 15xy² - 8

a: Ta có: \(AJ=JD=\frac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)

\(AB=CD=\frac{AD}{2}\)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên AJ=JD=BI=IC=AB=CD

Xét tứ giác BIJA có

BI//JA

BI=JA

Do đó: BIJA là hình bình hành

Hình bình hành BIJA có BI=BA

nên BIJA là hình thoi

=>BJ⊥AI

b: Xét ΔBAJ có BA=BJ và \(\hat{BAJ}=60^0\)

nên ΔBAJ đều

=>\(\hat{BJA}=\hat{ABJ}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BJA}+\hat{BJD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BJD}=180^0-60^0=120^0\)

DC//AB

=>\(\hat{BAD}+\hat{CDA}=180^0\)

=>\(\hat{CDA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác BCDJ có

BC//DJ

\(\hat{BJD}=\hat{CDJ}\left(=120^0\right)\)

Do đó: BCDJ là hình thang cân

c: ΔBAJ đều

=>BJ=JA=AD/2

Xét ΔABD có

BJ là đường trung tuyến

\(BJ=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥AN tại B

Ta có: AB//CD

N nằm trên AB

Do đó: BN//CD
Ta có: AB=CD

AB=BN

Do đó: BN=CD

Xét tứ giác BNCD có

BN//CD

BN=CD

Do đó: BNCD là hình bình hành

Hình bình hành BNCD có \(\hat{NBD}=90^0\)

nên BNCD là hình chữ nhật

=>BC cắt ND tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của ND

=>N,I,D thẳng hàng

a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)

Suy ra E là trực tâm của △BCM

\(\Rightarrow ME\perp BC\)

b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)

Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)

=> ME//AB

Lại có M là trung điểm AK

=> E là trung điểm BK

=> ME là đường trung bình của △AKB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)

=> MNCE là hình bình hành

=> Đpcm