Thay x=-1; y=0 vào A và B:

A= 3x⁵ -7x²y³ + 15x²y = 3.(-1)⁵ - 7(-1)².0³ + 15(-1)².0= -3 - 0 + 0 = -3

B= 5x²y - 15xy² + x⁵ + 8 = 5.(-1)².0 - 15.(-1).0² + (-1)⁵ + 8 = 0 + 0 + (-1) + 8 = 7

b, A+B= (3x⁵ - 7x²y³ + 15x²y) + (5x²y - 15xy² + x⁵ + 8)

A+B = (3x⁵ + x⁵) - 7x²y³ + (15x²y + 5x²y) - 15xy² + 8

A+B= 4x⁵ - 7x²y³ + 20x²y - 15xy² + 8

---

A-B= (3x⁵ - 7x²y³ + 15x²y) - (5x²y - 15xy² + x⁵ + 8)

A-B=  (3x⁵ - x⁵) - 7x²y³ + (15x²y - 5x²y) + 15xy² - 8

A-B= 2x⁵ - 7x²y³ + 10x²y + 15xy² - 8

a: Ta có: \(AJ=JD=\frac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)

\(AB=CD=\frac{AD}{2}\)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên AJ=JD=BI=IC=AB=CD

Xét tứ giác BIJA có

BI//JA

BI=JA

Do đó: BIJA là hình bình hành

Hình bình hành BIJA có BI=BA

nên BIJA là hình thoi

=>BJ⊥AI

b: Xét ΔBAJ có BA=BJ và \(\hat{BAJ}=60^0\)

nên ΔBAJ đều

=>\(\hat{BJA}=\hat{ABJ}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BJA}+\hat{BJD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BJD}=180^0-60^0=120^0\)

DC//AB

=>\(\hat{BAD}+\hat{CDA}=180^0\)

=>\(\hat{CDA}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác BCDJ có

BC//DJ

\(\hat{BJD}=\hat{CDJ}\left(=120^0\right)\)

Do đó: BCDJ là hình thang cân

c: ΔBAJ đều

=>BJ=JA=AD/2

Xét ΔABD có

BJ là đường trung tuyến

\(BJ=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥AN tại B

Ta có: AB//CD

N nằm trên AB

Do đó: BN//CD
Ta có: AB=CD

AB=BN

Do đó: BN=CD

Xét tứ giác BNCD có

BN//CD

BN=CD

Do đó: BNCD là hình bình hành

Hình bình hành BNCD có \(\hat{NBD}=90^0\)

nên BNCD là hình chữ nhật

=>BC cắt ND tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của ND

=>N,I,D thẳng hàng

a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)

Suy ra E là trực tâm của △BCM

\(\Rightarrow ME\perp BC\)

b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)

Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)

=> ME//AB

Lại có M là trung điểm AK

=> E là trung điểm BK

=> ME là đường trung bình của △AKB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)

=> MNCE là hình bình hành

=> Đpcm

idk :)

Lời giải:

** Sửa đề: $A=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(a-b)(b-c)}$

\(A=\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)

Lời giải:

$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2+y^2+2xy)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$

$\Leftrightarrow 4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$

Ta thấy: $(x+y)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0; (y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$

$\Rightarrow x=1; y=-1$

Khi đó:

$M=0^2+(1-2)^{2024}+(-1+1)^{2025}=0+1+0=1$