Sửa đề: AC<AB

a: AHIK là hình vuông

=>IA là phân giác của góc KIH

=>\(\hat{KIA}=\hat{HIA}=\frac12\cdot\hat{KIH}=45^0\)

Xét ΔBID vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{IBD}\) chung

Do đó ΔBID~ΔBAC

=>\(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)

Xét ΔBIA và ΔBDC có

\(\frac{BI}{BD}=\frac{BA}{BC}\)

góc IBA chung

Do đó: ΔBIA~ΔBDC

=>\(\hat{BIA}=\hat{BDC}\)

mà \(\hat{BIA}+\hat{AIH}=180^0;\hat{BDC}+\hat{ADC}=180^0\) (các cặp góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\hat{AIC}=45^0\)

Xét ΔADC vuông tại A có \(\hat{ADC}=45^0\)

nên ΔADC vuông cân tại A

=>AD=AC

b: Hình bình hành ADEC có \(\hat{DAC}=90^0\)

nên ADEC là hình chữ nhật

=>AE=DC; AE cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và DC; AE=DC

=>\(OA=OE=OD=OC=\frac{AE}{2}=\frac{DC}{2}\)

ΔDIC vuông tại I

mà IO là đường trung tuyến

nên IO=OD=OC

=>IO=OA

=>O nằm trên đường trung trực của AI(1)

Ta có: KI=KA

=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)

Ta có: HI=HA

=>H nằm trên đường trung trực của AI(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,K,H thẳng hàng

c: ΔAHI vuông cân tại H

=>HA=HI

=>HI=8

ΔAHI vuông tại H

=>\(HA^2+HI^2=AI^2\)

=>\(AI^2=8^2+8^2=64+64=128\)

=>\(AI=8\sqrt2\)

ai trả lời cho mình đc k mình đang cânf gấp

Lời giải:
a. $(2x+5)^2-9x^2=(2x+5)^2-(3x)^2=(2x+5-3x)(2x+5+3x)$

$=(5-x)(5x+5)=5(5-x)(x+1)$
b. $(2x-1)^2-(3x-1)^2=(2x-1-3x+1)(2x-1+3x-1)$

$=-x(5x-2)=x(2-5x)$

c. $4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2$

d. $(x+1)^2-9y^2=(x+1)^2-(3y)^2=(x+1-3y)(x+1+3y)$

Giúp mình với mình tick cho

Lời giải:

a.

$A=-5x^4+\frac{2}{5}x^2y+y^4-\frac{2}{5}x^2y=-5x^4+y^4$

Bậc của A: $4$

b.

ĐKXĐ của phân thức: $x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq -2$
 

thank bạn

Lời giải:

a. Vì $A,D$ đối xứng nhau qua $M$ nên $M$ là trung điểm $AD$

Tứ giác $ABDC$ có 2 đường chéo $AD, BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà $\widehat{BAC}=90^0$ nên $ABDC$ là hình chữ nhật.

b.

Vì $ABDC$ là hcn nên:

$AB\parallel DC, AB=DC$ (1)

Vì $E$ đối xứng với $A$ qua $B$ nên $A,B,E$ thẳng hàng và $AB=BE$(2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow BE\parallel DC, BE=DC$

Tứ giác $BEDC$ có 2 cạnh đối nhau $BE, DC$ song song và bằng nhau nên $BEDC$ là hình bình hành.

c.

$BEDC$ là hbh nên $BC\parallel ED$ và $BC=ED$

Ta có:

$BC=ED$, mà $BC=2BM$ nên $ED=2BM$

$BC\parallel ED\Rightarrow BM\parallel ED$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{EK}{KM}=\frac{ED}{BM}=\frac{2BM}{BM}=2$

$\Rightarrow EK=2KM$ (đpcm)

Hình vẽ:

Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;

Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF

Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC 

Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH

Mặt khác ta có ME//AD ⇒  \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)

                                    \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2) 

                                      \(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong)  (3)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)

Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)

                         \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)

          ⇒   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)

Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH  

                                 ⇒ BE = FH

                                  ⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)

Sửa đề: Đường thẳng qua M song song với AD cắt AC,AB lần lượt tại E và K

a: Ta có: AD//MK

=>\(\hat{AKE}=\hat{BAD}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{AEK}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAD}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{AKE}=\hat{AEK}\)

=>ΔAEK cân tại A

b: Xét ΔCDA có EM//AD

nên \(\frac{CE}{EA}=\frac{CM}{MD}\)

=>\(\frac{CE}{AK}=\frac{CM}{MD}\)

=>\(\frac{AK}{CE}=\frac{DM}{MC}\)

mà MC=MB

nên \(\frac{AK}{CE}=\frac{DM}{MB}\)

c: Xét ΔBKM có AD//KM

nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{BA}{BK}\)

=>\(1-\frac{BD}{BM}=1-\frac{BA}{BK}\)

=>\(\frac{DM}{BM}=\frac{AK}{KB}\)

=>\(\frac{AK}{CE}=\frac{AK}{KB}\)

=>CE=KB