a: Xét ΔEBA và ΔEDG có

\(\hat{EBA}=\hat{EDG}\) (hai góc so le trong, AB//DG)

\(\hat{BEA}=\hat{DEG}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBA~ΔEDG

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EG}\left(1\right)\)

Xét ΔEBK và ΔEDA có

\(\hat{EBK}=\hat{EDA}\) (hai góc so le trong, BK//DA)

\(\hat{BEK}=\hat{DEA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBK~ΔEDA

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EK}{EA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EA}{EG}=\frac{EK}{EA}\)

=>\(EA^2=EK\cdot EG\)

b:Ta có: \(\frac{EB}{ED}=\frac{EK}{EA}\)

=>\(\frac{EB+ED}{ED}=\frac{EK+EA}{EA}\)

=>\(\frac{BD}{DE}=\frac{AK}{AE}\)

=>\(\frac{DE}{DB}=\frac{AE}{AK}\)

Ta có: \(\frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EG}\)

=>\(\frac{EB}{ED+EB}=\frac{EA}{EG+EA}\)

=>\(\frac{BE}{BD}=\frac{AE}{AG}\)

\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{BE}{DB}=1\)

=>\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)

a: Ta có: MQ//AB

AB//CD

Do đó: MQ//AB//CD

Xét ΔBDC có NQ//DC

nên \(\frac{BN}{ND}=\frac{BQ}{QC}\)

=>\(\frac{BN+ND}{ND}=\frac{BQ+QC}{QC}\)

=>\(\frac{BD}{ND}=\frac{BC}{CQ}\)

=>\(\frac{DN}{DB}=\frac{CQ}{CB}\left(1\right)\)

Xét ΔCAB có PQ//AB

nên \(\frac{CQ}{QB}=\frac{CP}{PA}\)

=>\(\frac{CQ}{QB+CQ}=\frac{CP}{CP+PA}\)

=>\(\frac{CQ}{CB}=\frac{CP}{CA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DN}{DB}=\frac{CP}{CA}\)

b: Xét ΔDAB có MN//AB

nên \(\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{DB}\)

=>\(\frac{MN}{AB}=\frac{CP}{CA}\)

Xét ΔCAB có PQ//AB

nên \(\frac{CP}{CA}=\frac{PQ}{AB}\)

=>\(\frac{MN}{AB}=\frac{PQ}{AB}\)

=>MN=PQ

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(2\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

Xét ΔABC có ME//BC

nên \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có NE//DC

nên \(\frac{AE}{AC}=\frac{AN}{AD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AD}\)

Xét ΔABD có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AD}\)

nên MN//BD

Xét ΔBAD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔBAD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

G,F lần lượt là trung điểm của CD,CB

=>GF là đường trung bình của ΔBCD

=>GF//BD và \(GF=\frac{BD}{2}\)

Ta có: EH//BD

GF//BD

Do đó: EH//GF

Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)

\(GF=\frac{BD}{2}\)

Do đó: EH=GF

Xét tứ giác EFGH có

EH//GF

EH=GF

Do đó: EFGH là hình bình hành

a, Vì IK // EF

  ⇒ \(\dfrac{DI}{DE}\) = \(\dfrac{IK}{EF}\) (theo định lí talet)

  ⇒ \(\dfrac{DI}{DI+IE}\) = \(\dfrac{IK}{EF}\)

⇒ \(\dfrac{9,5}{9,5+28}\) = \(\dfrac{8}{x}\)

⇒ \(\dfrac{9,5}{37,5}\) = \(\dfrac{8}{x}\)

⇒ \(x\) = 8 : \(\dfrac{9,5}{37,5}\)

    \(x\) = 31,57 

Vì AB \(\perp\) BC;

   CD \(\perp\) BC

⇒ AB // CD (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

⇒ \(\dfrac{AB}{CD}\) = \(\dfrac{BO}{OC}\)

   \(\dfrac{4,2}{x}\)  = \(\dfrac{3}{6}\)

   \(\dfrac{4,2}{x}\) =  \(\dfrac{1}{2}\)

     \(x\)    = 4,2 x 2 : 1 

      \(x\)   = 8,4

a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{EBA}\) chung

Do đó: ΔBEA~ΔBAC

=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BE\cdot BC=BA^2\)

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)

Ta có: DH⊥BC

AE⊥BC

Do đó: DH//AE

Xét ΔCAE có DH//AE
nên \(\frac{HE}{HC}=\frac{AD}{DC}\)

=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{BA}{BC}\)

a) A = (x - 5)(x² + 5x + 25) - (x - 2)(x + 2) + x(x² + x + 4)

= x³ - 125 - x² + 4 + x³ + x² + 4x

= (x³ + x³) + (-x² + x²) + 4x + (-125 + 4)

= 2x³ + 4x - 121

b) Tại x = -2 ta có:

A = 2.(-2)³ + 4.(-2) - 121

= 2.(-8) - 8 - 121

= -16 - 129

= -145

c) x² - 1 = 0

x² = 1

x = -1; x = 1

*) Tại x = -1 ta có:

A = 2.(-1)³ + 4.(-1) - 121

= 2.(-1) - 4 - 121

= -2 - 125

= -127

*) Tại x = 1 ta có:

A = 2.1³ + 4.1 - 121

= 2.1 + 4 - 121

= 2 - 117

= -115

Sửa đề: cho ΔABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IE⊥AB và IF⊥AC tại F.

a: Sửa đề: Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}=\hat{AFI}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEIF là hình chữ nhật

b: Sửa đề: Chứng minh BEFI là hình bình hành

Ta có: IE⊥AB

AC⊥BA

Do đó: IE//AC

Ta có: IF⊥AC

AB⊥CA

Do đó: IF//AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Ta có: AEIF là hình chữ nhật

=>FI=AE và FI//AE
FI=AE

mà AE=EB

nên FI=EB

Xét tứ giác FIBE có

FI//BE

FI=BE

Do đó: FIBE là hình bình hành

c: Xét tứ giác AICH có

F là trung điểm chung của AC và IH

=>AICH là hình bình hành

Hình bình hành AICH có AC⊥IH

nên AICH là hình thoi

nhanh giùm mình nhé