Ta có: \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}+1\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+1\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}+1=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+1=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Việt Nam

là nước VN chứ sao nữa

Hàm số bậc nhất có dạng: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Có: \(y=-\left(5x-8+9x\right)+3=-5x+8-9x+3=-14x+11\)

=> Là hàm số bậc nhất.

a: Gọi C là giao điểm của MN và (O)

=>OC⊥MN tại C

Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MA; OM là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

NC,NB là các tiếp tuyến

Do đó: NC=NB và ON là phân giác của góc BOC

OM là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COM}\)

ON là phân giác của góc COB

=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{CON}\)

Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{COM}+\hat{CON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=90^0\)

b: Ta có: MN=MC+CN

mà MC=MA và NC=NB

nên MN=MA+NB

c: Xét ΔOMN vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CM\cdot CN=OC^2\)

mà CM=MA và CN=NB

nên \(MA\cdot NB=OC^2=R^2\)

Cho đường thẳng (d): (y=(2m+1)x-2) với m là tham số và (m\ne-\frac{1}{2}.) Khoảng cách từ (A(-2;1)) đến đường thẳng d được tính theo công thức:

[\sqrt{(-2-(2m+1)(-2))^2+(1-(2m+1)(-2))^2}]

[\sqrt{(16m^2+20m+4)^2+(24m+4)^2}]

[\sqrt{256m^4+640m^3+320m^2+576m^2+960m+16}]

[\sqrt{256m^4+1216m^3+1536m^2+960m+16}]

[\sqrt{16m^2(16m^2+79m+96)+4(16m^2+79m+96)}]

[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}]

Theo đề bài, khoảng cách này bằng (\frac{1}{\sqrt{2}}.) Do đó, ta có phương trình:

[\sqrt{(4m+7)^2(4m+16)}=\frac{1}{\sqrt{2}}]

Từ đây, ta được phương trình bậc hai:

[(4m+7)^2(4m+16)=1 ]

Giải phương trình này, ta được hai nghiệm:

[m=-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Do (m\ne-\frac{1}{2},) ta có nghiệm duy nhất là:

[m=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{7} ]

Vậy, tổng các giá trị của m thỏa mãn bài toán là [\frac{5}{7}.]

1 A

2 D

3 B

4 C

Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A.

a: Xét (A;AH) có

BD,BH là các tiếp tuyến

Do đó: BD=BH và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A;AH) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

AB là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{HAE}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Ta có: D,A,E thẳng hàng

AD=AE

Do đó: A là trung điểm của DE

Gọi M là trung điểm của BC

=>M là tâm đường tròn đường kính BC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

=>A nằm trên (M)

Xét hình thang BDEC có

A,M lần lượt là trung điểm của DE,BC

=>AM là đường trung bình của hình thang BDEC

=>AM//DB//EC

=>AM⊥DE

=>DE là tiếp tuyến tại A của (M)

=>DE là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC

c: Sửa đề: A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn

Xét (A) có

ΔHDE nội tiếp

DE là đường kính

Do đó: ΔHDE vuông tại H

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{IAK}+\hat{IHK}=90^0+90^0=180^0\)

nên AIHK là tứ giác nội tiếp

=>A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn

Tổng 2 vận tốc:

210:2=105(km/h)

Vận tốc xe máy:

(105 - 15):2= 45(km/h)

Đ.số: xe máy có vận tốc 45km/h