Lời giải:
a. 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

$AM=\frac{BC}{2}=10:2=5$ (cm) - tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền.

b.

Tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}$ nên $ADHE$ là hcn

$\Rightarrow AH=DE$.

c.

Do $AM=\frac{BC}{2}=BM$ nên tam giác $MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{MAB}$

Gọi $T$ là giao điểm $HF$ và $AM$

Do $F$ đối xứng với $A$ qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $AF$.

Tam giác $HAF$ có đường cao $HE$ đồng thời là trung tuyến nên $HAF$ cân tại $H$

$\Rightarrow HE$ cũng là đường phân giác.

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{H_2}$

$\Rightarrow \widehat{AHT}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=2\widehat{H_1}=2\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_2}$

$=\widehat{A_2}+90^0-\widehat{B}=\widehat{A_2}+90^0-\widehat{MAB}=\widehat{A_2}+90^0-(\widehat{A_1}+\widehat{A_2})$

$=90^0-\widehat{A_1}$

Vậy: $\widehat{AHT}+\widehat{A_1}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{HTA}=180^0-(\widehat{AHT}+\widehat{A_1})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow AM\perp HF$

Hình vẽ:

Whose does this book belong to? 

Mik nhầm ạ
Whose this book belong to?

I should go for a hike in the mountains if I have free time this weekend.

Should I have free time this weekend, I will go for a hike in the mountains

Vietnam's ethnic diversity is a characteristic of the country's culture and society.

Ethnic diversity is a characteristic of the Vietnam's culture and society.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE
c: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

Ta có: \(AM=\frac{BC}{2}\)

\(CM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥DE

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

HD//AE
=>HD//EF

Ta có: HD=AE

AE=EF

Do đó; HD=EF
Xét tứ giác DHFE có

DH//FE

DH=FE

Do đó: DHFE là hình bình hành

=>ED//FH

mà ED⊥AM

nên FH⊥AM

     a, Trị giá xuất khẩu (triệu đô la Mỹ)

b, Tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa của ngành khai khoáng qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021 là:

          3172,1 + 2879 + 2275 + 2506,6 = 10832,7(đô)

c, So với năm 2018 thì năm 2021 giá trị xuất khẩu giảm:

                3172,1 - 2506,6 = 665,5 (đô)

   So với năm 2020 thì giá trị xuất khẩu năm 2021 tăng số phần trăm là:

           (2506,6 - 2275):2257 x100 ≈ 10,2 %

Vậy nhận định của bài báo cáo là đúng

Tổng diện tích các tấm bìa của Bắc:

(43+1) : 2 x 22 = 484(cm²)

Tổng diện tích các tấm bìa của Bình:

(46+2):2 x 23= 552(cm²)

Tổng diện tích các tấm bìa của Bình lớn hơn tổng diện tích các tấm bìa của Bắc là:

552 - 484 = 68(cm²)

Đ.số: 68cm²

a: Sửa đề: \(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)

ĐKXĐ: x∉{0;2;-2;3}

Ta có: \(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)

\(=\left\lbrack\frac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\frac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{x+2}\right\rbrack:\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\cdot\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{-\left(x+2\right)^2-4x^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x-3}{x\left(2-x\right)}\)

\(=\frac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\frac{-4x^2-8x}{x+2}\cdot\frac{-x}{x-3}=\frac{-4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\frac{-x}{x-3}=\frac{4x^2}{x-3}\)

b: Để A>0 thì \(\frac{4x^2}{x-3}>0\)

=>x-3>0

=>x>3

c: |x-7|=4

=>\(\left[\begin{array}{l}x-7=4\\ x-7=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=11\left(nhận\right)\\ x=3\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Thay x=11 vào A, ta được:

\(A=\frac{4\cdot11^2}{11-3}=\frac{4\cdot121}{8}=\frac{121}{2}\)

\(a,ĐKXĐ:\\ \left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\\ b,P=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3x\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{x-2}=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

Vậy tại X=0 thì P=0

a) Để P xác định thì: \(\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

b) \(P=\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=\dfrac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=\dfrac{3x}{2x-6}\)

Để \(P=0\) thì: \(\dfrac{3x}{2x-6}=0\)

\(\Leftrightarrow3x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)

\(\dfrac{3}{2x^2+2x}+\dfrac{2x-1}{x^2-1}-\dfrac{2}{x}\)

\(=\dfrac{3}{2x\left(x+1\right)}+\dfrac{2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4}{2x}\)

\(=\dfrac{3\left(x-1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x\left(2x-1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x-3+4x^2-2x-4x^2+4}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2x^2-2x}\)

Kết bạn với tôi đi ,tôi cô đơn quá