Lời giải:

a. $(x-2)^3+(x+2)^3-6x(x+2)(x-2)$

$=x^3-6x^2+12x-8+(x^3+6x^2+12x+8)-6x(x^2-4)$

$=2x^3+24x-6x^3+24x=-4x^3+48x$

b.

$(2x-y)^3+(2x+y)^3$

$=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$

$=16x^3+12xy^2$

c.

$(x-2)(x+2)-(x^2+2x+4)(x-2)$

$=(x^2-4)-(x^3-2^3)=x^2-4-x^3+8=x^2-x^3+4$

 Cầu vồng thường hay xuất hiện sau mỗi cơn mưa. Sau khi mưa, trên trời vẫn còn nhiều hạt nước li ti, chúng đóng vai trò như lăng kính. Khi ánh nắng mặt trời (là ánh sáng trắng) xuyên qua những "lăng kính" này, nó sẽ bị tán sắc thành dải 7 màu gọi là "cầu vồng" như ta thấy trên bầu trời.

Lời giải:

a. $99^3+1+3(99^2+99)=99^3+3.99^2.1+3.99.1^2+1^3=(99+1)^3=100^3=1000000$

b. $11^3-1-3(11^2-11)=11^3-3.11^2.1+3.11.1^2-1^3=(11-1)^3=10^3=1000$

\(\dfrac{x^3+8}{x^2+2x+1}.\dfrac{x^2+3x+2}{1-x^2}\left(x\ne\pm1\right)\\ =\dfrac{x^3+2^3}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x^2+x\right)+\left(2x+2\right)}{1^2-x^2}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+1\right)^2}.\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}\)

x(x + 2) + x(x - 5) - 5(x + 2)

= [x(x + 2) - 5(x + 2)] + x(x - 5)

= (x - 5)(x + 2) + x(x - 5)

= (x - 5)(x + 2 + x)

= (x - 5)(2x + 2)

= 2(x - 5)(x + 1)

a,A =  \(\dfrac{3x^2+6xy}{6x^2}\)  (đk  \(x\) ≠ 0)

  A = \(\dfrac{3x.\left(x+2y\right)}{6x^2}\)

 A = \(\dfrac{x+2y}{2x}\) 

b,B =  \(\dfrac{2x^2-x^3}{x^2-4}\) (đk \(x\)²  - 4 ≠ 0 ⇒ \(x\) ≠ \(\pm\) 2)

   B =  \(\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

   B = \(\dfrac{-x^2.\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}\)

   B =  \(\dfrac{-x^2}{x+2}\)

Sửa đề: Hình chữ nhật ABCD

a: Xét ΔBMC có

CI,BK là các đường cao

CI cắt BK tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBMC

=>ME⊥BC

mà BA⊥BC

nên ME//BA

Xét ΔKAB có

M là trung điểm của KA

ME//AB

Do đó; E là trung điểm của BK

=>BE=EK

b: Ta có: ME//BA

BA//CD

DO đó: ME//CD

=>ME//CN

Xét ΔKAB có

M,E lần lượt là trung điẻm của KA,KB

=>ME là đường trung bình của ΔKAB

=>\(ME=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

và \(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

nên ME=DN=NC

Xét tứ giác MECN có

ME//CN

ME=CN

Do đó: MECN là hình bình hành

c: MECN là hình bình hành

=>EC//MN

mà CE⊥BM

nên MN⊥BM

a) \(\left(x^2-4x\right)+\left(12x-48\right)\)

\(=x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+12\right)\)

b) \(x(x+y)-3x-3y\)

\(=x\left(x+y\right)-\left(3x+3y\right)\)

\(=x\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-3\right)\)

c) \(20xy^2-12x^2+12x^3y\)

\(=4x\left(5y^2-3x+3x^2y\right)\)

d) \(2x\left(x-y\right)+3y\left(y-x\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)-3y\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x-3y\right)\)

\(9(x-y)^2-27(y-x)^3\\=9(x-y)^2+27(x-y)^3\\=(x-y)^2[9+27(x-y)]\\=(x-y)^2(9+27x-27y)\\=9(x-y)^2(1+3x-3y)\)

a: Xét tứ giác AKCF có

N là trung điểm chung của AC và KF

=>AKCF là hình bình hành

Hình bình hành AKCF có \(\hat{AKC}=90^0\)

nên AKCF là hình chữ nhật

b: NT⊥FC

FC⊥CK

Do đó: NT//CK

Xét ΔFKC có

N là trung điểm của FK

NT//KC

Do đó: T là trung điểm của FC

Xét tứ giác FNCE có

T là trung điểm chung của FC và NE

=>FNCE là hình bình hành

Hình bình hành FNCE có FC⊥NE

nên FNCE là hình thoi

c: Xét ΔACF có

AT,FN là các đường trung tuyến

AT cắt FN tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔACF

=>FN=3QN

mà FK=2FN

nên FK=2*3*QN=6QN

mà FK=AC(AKCF là hình chữ nhật)

nên AC=6QN