a: Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

=>DM⊥CP tại M

Xét tứ giác PMOD có \(\hat{PMD}=\hat{POD}=90^0\)

nên PMOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBAM nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBMA vuông tại M

Xét ΔBOJ vuông tại O và ΔBMA vuông tại M có

\(\hat{OBJ}\) chung

Do đó; ΔBOJ~ΔBMA

=>\(\frac{BO}{BM}=\frac{BJ}{BA}\)

=>\(BJ\cdot BM=BO\cdot BA=R\cdot2R=2R^2\)

c: Vì AB,CD là các đường kính của (O) và AB⊥CD
nên sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung DA=sđ cung DB=90 độ

Xét (O) có \(\hat{AIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CB và AM

=>\(\hat{AIM}=\frac12\) (sđ cung CB+sđ cung AM)=1/2(sđ cung AD+sđ cung AM)=1/2*sđ cung DM

Xét (O) có \(\hat{AQM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AM và DB

=>\(\hat{AQM}\) =1/2(sđ cung AM+sđ cung DB)=1/2(sđ cung AM+sđ cung AD)=1/2*sđ cung MD

=>\(\hat{AIM}=\hat{AQM}\)

=>AMIQ là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AMI}+\hat{AQI}=180^0\)

=>\(\hat{AQI}=180^0-90^0=90^0\)

=>ΔQAI vuông tại Q

ΔOAC vuông tại O có OA=OC

nên ΔOAC vuông cân tại O

=>\(\hat{OAC}=45^0\)

Xét ΔQAI vuông tại Q có \(\hat{QAI}=45^0\)

nên ΔQAI vuông cân tại Q

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $n$ là số nguyên.

$n^2+9n-2\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2+9n-2+22\vdots 11$

$\Leftrightarrow n^2+9n+20\vdots 11$

$\Leftrightarrow (n+4)(n+5)\vdots 11$

$\Rightarrow n+4\vdots 11$ hoặc $n+5\vdots 11$

$\Rightarrow n=11k-4$ hoăc $11k-5$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.

Đề bị lỗi công thức rồi em nhé!

a: M thuộc Ox nên M(x;0)

y=x-5

=>x-y-5=0

d(M;(d))=2

=>\(\frac{\left|x\cdot1+0\cdot\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\)

=>\(\left|x-5\right|=2\sqrt2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-5=2\sqrt2\\ x-5=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5+2\sqrt2\\ x=5-2\sqrt2\end{array}\right.\)

=>\(M\left(5+2\sqrt2;0\right);M\left(5-2\sqrt2;0\right)\)

b: N thuộc trục Oy nên N(0;y)
(d): x-y-5=0

d(N;(d))=2

=>\(\frac{\left|0\cdot1+y\cdot\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=2\)

=>\(\left|y+5\right|=2\sqrt2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+5=2\sqrt2\\ y+5=-2\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=2\sqrt2-5\\ y=-2\sqrt2-5\end{array}\right.\)

=>\(N\left(0;2\sqrt2-5\right);N\left(0;-2\sqrt2-5\right)\)

Lời giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là $(d): y=ax+b$. 

Vì $A\in (d)\Rightarrow y_A=ax_A+b$

$\Rightarrow 0=-2a+b(1)$

Vì $B\in (d)\Rightarrow y_B=ax_B+b$

$\Rightarrow -1=0.a+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=-1; a=\frac{-1}{2}$

Vậy ptđt cần tìm là $y=\frac{-1}{2}x-1$

 Đặt lên cân đĩa mỗi bên 4 đồng tiền vàng nếu hai bên bằng nhau thì đồng tiền giả là đồng tiền chưa cân còn lại. Nếu hai bên cân có bên nào nhẹ hơn thì bên đó có chứa tiền giả

Lấy 4 đồng tiền có chứa tiền giả đó cân trên cân đĩa mỗi bên cân đặt hai đồng, bên nào nhẹ hơn thì bên đó có chứa tiền giả.

Lấy 2 đồng tiền có chứa tiền giả đó ra cân trên cân đĩa mỗi bên đặt một đồng nếu bên nào nhẹ hơn thì bên đó có đồng tiền giả

Vậy ta đã có thể lấy ra tiền giả sau số lần cân ít nhất theo cách trên. 

Cảm ơn cô ạ

Lời giải:

Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:

$ab^2=b-a-1$

$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$

$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$

Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$

$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$

$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$

$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$

Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$

$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$

$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm) 

Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$

Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)

Với $b=-1$ thì $a=-1$

Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)

\(y=\left(m-1\right)^2+2\left(d\right)\)

a) (d) đi qua A(1; 1)

\(\Rightarrow\)x=1; y=1

Thay x=1; y=1 vào (d)

\(\Rightarrow\) \(\left(m-1\right)^2\times1+2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=-1\)(vô lí)

Vậy ko có m để (d) đi qua A(1; 1)