Bài 4:

a: Xét ΔBFC có

FP,BA là các đường cao

FP cắt BA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBFC

=>CE⊥BF tại Q

b: AMPN là hình vuông

=>AP là phân giác của góc MAN

=>\(\hat{MAP}=\hat{NAP}=\frac12\cdot\hat{MAN}=45^0\)

Xét tứ giác AEPC có \(\hat{EPC}+\hat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEPC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{PEC}=\hat{PAC}\)

=>\(\hat{PEC}=45^0\)

Xét ΔPEC vuông tại P có \(\hat{PEC}=45^0\)

nên ΔPEC vuông cân tại P

=>PE=PC

Ta có: \(\hat{PFB}+\hat{PBF}=90^0\) (ΔPBF vuông tại P)

\(\hat{PCE}+\hat{PBQ}=90^0\) (ΔBQC vuông tại Q)

Do đó: \(\hat{BFP}=\hat{BCQ}\)

=>\(\hat{BFP}=45^0\)

Xét ΔPBF vuông tại P có \(\hat{PFB}=45^0\)

nên ΔPBF vuông cân tại P

=>PB=PF

c: ΔEPC cân tại P

mà PI là đường trung tuyến

nên PI⊥EC tại I

ΔPBF cân tại P

mà PK là đường trung tuyến

nên PK⊥BQ tại K

Xét tứ giác PKQI có \(\hat{PKQ}=\hat{PIQ}=\hat{KQI}=90^0\)

nên PKQI là hình chữ nhật

1 June is not as hot as July

2 Although it was a comedy, most audience fell asleep

3 When they got divorced, they were married for five years

4 John was very sad because he failed the final exam

Xét ΔHAB có

I,K lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>IK là đường trung bình của ΔHAB

=>IK//AB

mà AB⊥CA
nên IK⊥CA

Xét ΔCAK có

KI,AH là các đường cao

AH cắt KI tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCAK

=>CI⊥AK

Sửa đề: ΔABC vuông tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.

a: Sửa đề: Chứng minh ΔEDH vuông

ΔHAB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên DA=DH=DB

ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE=EC

Xét ΔEAD và ΔEHD có

EA=EH

DA=DH

ED chung

Do đó: ΔEAD=ΔEHD

=>\(\hat{EAD}=\hat{EHD}\)

=>\(\hat{EHD}=90^0\)

=>ΔEHD vuông tại H

b: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(1)

EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AH

=>DE⊥AH tại I và I là trung điểm của DE
Xét ΔAHC có

E,I lần lượt là trung điểm cua AC,AH

=>EI là đường trung bình của ΔAHC

=>\(EI=\frac{HC}{2}\)

=>\(\frac{HC}{IE}=2\)

a: Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM và AN=CM

AN//CM

=>AN//BM

AN=CM

MB=MC

Do đó: AN=MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó; ABMN là hình bình hành

=>AB=MN

c: Gọi K là trung điểm của DB

Xét ΔBDC có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,BD

=>MK là đường trung bình của ΔBDC

=>MK//DC

=>MK//DO

Xét ΔAKM có

O là trung điểm của AM

OD//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

=>AD=DK

mà DK=KB

nên AD=DK=KB

=>DB=2AD

không có âu

Rất khó 

\(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)

\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+8\left(ca\right)^3+8\left(ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ca\right)^3+\left(2ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ab+2ca\right)^3-3.2ca.2ab\left(2ab+2ca\right)}{8\left(abc\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(-bc\right)^3-3.2ca.2ab.\left(-bc\right)}{8\left(abc\right)^2}\)

\(=\dfrac{12\left(abc\right)^2}{8\left(abc\right)^2}=\dfrac{12}{8}\)

kkkk

Ta có: 126²=126.126=(123+3).126=123.126+3.126=123.126+378

           123.129= 123.(126+3)=123.126+123.3=123.126+369

       Vì 378>369 nên 123.126+378>123.126+369

⇒ 126²>123.129 hay 123.129<126²