a: Sửa đề: \(AC=2\sqrt3\left(m\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=2^2+\left(2\sqrt3\right)^2=4+12=16\)

=>BC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\)

=>\(AH=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3\) (cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\)

nên \(\hat{B}=60^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BE=BH\cdot BC\)

Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(EK\cdot EB=EA^2\)

=>\(EK\cdot EB=EC^2\)

=>\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

Xét ΔEKC và ΔECB có

\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

góc KEC chung

Do đó: ΔEKC~ΔECB

Lời giải:
ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 1-x^2=(x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ (x-1)^2+(x^2-1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ (x-1)(x-1+x+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\ge 1\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ..........

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-53^0=37^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Sửa đề: M ở vị trí nào thì PQ có độ dài lớn nhất?

Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APMQ là hình chữ nhật

=>AM=PQ

ΔAHM vuông tại H

=>AH<=AM

hay AH<=PQ

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M

=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC thì PQ có độ dài lớn nhất

sai đề r

ĐKXĐ:

1 - x² ≥ 0 và x - 1 ≥ 0

⇔ x² ≤ 1 và x ≥ 1

⇔ -1 ≤ x ≤ 1 và x ≥ 1

⇔ x = 1

$\sqrt{1-x^2}=x-1$

$\iff -x^2+1=x^2-2x+1$

$\iff 2x^2-2x=0$

$\iff x=1$

ĐKXĐ:

1 - x² ≥ 0 và x - 1 ≥ 0

⇔ x² ≤ 1 và x ≥ 1

⇔ -1 ≤ x ≤ 1 và x ≥ 1

⇔ x = 1

giải dùm mình với mai thi rồi