Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
BK//CH
CH⊥AB
Do đó: BK⊥BA
c: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
d: Xét tứ giác CFBQ có
\(\hat{CFB}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)
nên CFBQ là hình chữ nhật
=>CB cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của CB
nên M là trung điểm của FQ
CFBQ là hình chữ nhật
=>CB=FQ
=>\(EM=\frac{CB}{2}=\frac{FQ}{2}\)
Xét ΔEQF có
EM là đường trung tuyến
\(EM=\frac{FQ}{2}\)
Do đó: ΔEQF vuông tại E
=>EQ⊥ EF
vì nếu 2 cạnh ben bằng nhau và 2 cạnh đáy song song (có thể) là hình bình hành
Ta có: MK+KN=MN
NI+IP=NP
PH+HQ=PQ
QG+GM=QM
mà MK=NI=PH=GQ và MN=NP=PQ=QM
nên KN=IP=HQ=GM
Xét ΔKMG vuông tại M và ΔINK vuông tại N có
KM=IN
MG=NK
Do đó: ΔKMG=ΔINK
=>KG=IK và \(\hat{MKG}=\hat{NIK}\)
Xét ΔKNI vuông tại N và ΔIPH vuông tại P có
KN=IP
NI=PH
Do đó: ΔKNI=ΔIPH
=>KI=IH
Xét ΔIPH vuông tại P và ΔHQG vuông tại Q có
IP=HQ
PH=QG
Do đó: ΔIPH=ΔHQG
=>IH=HG
=>KG=KI=IH=HG
=>GKIH là hình thoi
Ta có: \(\hat{MKG}+\hat{GKI}+\hat{NKI}=180^0\)
=>\(\hat{NIK}+\hat{NKI}+\hat{GKI}=180^0\)
=>\(\hat{GKI}+90^0=180^0\)
=>\(\hat{GKI}=90^0\)
Hình thoi GKIH có \(\hat{GKI}=90^0\)
nên GKIH là hình vuông
Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
Xét ΔABC có H là trực tâm
nên BH⊥AC và CH⊥AB
BH//CK
BH⊥AC
Do đó: CK⊥CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(1)
CH//BK
CH⊥BA
Do đó: BK⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,K,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AK
mà A,B,C cùng nằm trên (O)
nên AK là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AK
=>A đối xứng K qua O
A) \(A=-3x^2+x+1\)
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)
B) \(B=2x^2-8x+1\)
\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)
Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)
\(4x^3+ax+b\) chia hết cho x-2
=>\(4x^3-8x^2+8x^2-16x+\left(a+16\right)x-2\left(a+16\right)+2\left(a+16\right)+b\) ⋮x-2
=>2(a+16)+b=0
=>b=-2(a+16)=-2a-32
\(4x^3+ax+b\) chia hết cho x+1
=>\(4x^3+4x^2-4x^2-4x+\left(a+4\right)x+a+4+b-a-4\) ⋮x+1
=>b-a-4=0
=>b=a+4
=>-2a-32=a+4
=>-3a=36
=>a=-12
b=a+4=-12+4=-8
2a-3b
\(=2\cdot\left(-12\right)-3\cdot\left(-8\right)\)
=-24+24=0
a: E đối xứng B qua AD
=>AD⊥BE tại trung điểm của BE
=>AD⊥BE tại H và H là trung điểm của BE
Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD⊥BE
nên ABDE là hình thoi
b: ABDE là hình thoi
=>AB//DE
mà AB⊥CA
nên DE⊥CA
Xét ΔCAD có
DE,CH là các đường cao
DE cắt CH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCAD
=>AE⊥CD