H(0;4); A(2;4)

=>\(HA^2=\left(2-0\right)^2+\left(4-4\right)^2=4\)

=>\(HA=\sqrt4=\sqrt{2^2}=\left|2\right|=2\)

1. The performance (begin).....began..............at 7 o'clock and (last)........lasted........for three hours.We all (enjoy).......enjoyed........ it.

2. " You (be)................Have you been........here before?"" Yes. I (spend) .............spent........................my holidays here last year"

3. He (leave)..........left.......................for London 2 years ago and I (not see) .....haven't seen...........................him since.

4. You (be).........................Have you been................. to the laboratory this week?

5. " You (find)..............Have you found........the key which you (lose) ...............lost........yesterday.?" " Yes, I (find)...............have found............ it in the pocket of my other coat"

6. I (see)........saw.....................him in the library today. We (be) ...............have been..........there together.

7. We never (meet) ...............have never met.....................him.  We don't know what he looks like

8. I suppose cho là when I (come)..............come...............back in two years' time, they (pull)........will have pulled...................down all these old buildings.

9. We (finish)................will have finished..................all  our housework by tomorrow evening.

10. " Your face (be)...........is...........dirty, Tom"  " All right, I (wash)......will wash...............it.

Đkxđ: \(x\ge3\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-x-12+3\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3\right)+3.\dfrac{x-4}{\sqrt{x-3}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x+3+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+1}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=4\)

(2√3 - √50) . √3 + 3√6

= 18 - 5√6 + 3√6

= 18 - 2√6

Câu này p là Mai askes me how I was 

chuyển câu trực tiếp sang gián tiếp với câu hỏi Wh-H thì ta phải đưa tobe về sau chủ ngữ, lùi 1 thì

You ở đây tượng trưng cho me nên chuyển thành gián tiếp sẽ là I, tobe are chuyển sang quá khứ sẽ là was

a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và công thức cosin trong tam giác.

Vì hình thang ABCD có A = D = 90 độ và BD vuông BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài các cạnh.

Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2

Thay vào giá trị đã cho, ta có: 6^2 + BC^2 = 8^2

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị của BC: BC^2 = 8^2 - 6^2 BC^2 = 64 - 36 BC^2 = 28 BC = √28

Tiếp theo, ta cần tính độ dài AH và HBc. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Theo công thức cosin, ta có: cos(ACD) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Thay vào giá trị đã cho, ta có: cos(ACD) = (6^2 + 8^2 - (√28)^2) / (2 * 6 * 8)

Tính toán giá trị cos(ACD) và sau đó tính giá trị của AH và HBc bằng cách sử dụng công thức cosin trong tam giác ABC.

Với các bước tính toán này, ta có thể tìm được giá trị của AH và HBc.

Đề bị lỗi hiển thị hay sao ấy, mình không nhìn thấy BĐT/ đẳng thức bạn muốn chứng minh.

a. \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) (ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1;x\ne4\))

\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

Vậy \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\).

\(---\)

b. Ta có: \(A=0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(ktm\right)\)

Vậy không thể tìm được giá trị nào của \(x\) để \(A=0\).

\(---\)

c. Ta có: \(A< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(vì.3\sqrt{x}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với điều kiện xác định của \(x\), ta được:

\(0< x< 4;x\ne1\)

Vậy \(A< 0\) khi \(0< x< 4;x\ne1\).

a) \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\) (ĐK: \(x>0;x\ne1;x\ne4\))

\(A=\left[\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

b) \(A=0\) khi

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow x=4\left(ktm\right)\)

c) \(A< 0\) khi 

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 2\)

\(\Rightarrow x< 4\)

kết hợp với đk:

\(0< x< 4,x\ne1\)