Thể tích của khúc gỗ là: 30.30.30 = 27 000 (cm³)

Thể tích của hình chóp từ giác đều là: 30.30.30.1/3 = 9 000 (cm³)

Thể tích của phần gỗ bị cắt đi là: 27 000 - 9 000 = 18 000 (cm³)

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \(30^{3} = 27 000\) (cm³).

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \left(. 30\right)^{2} . 30 = 9 000\) (cm³).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: \(27 000 - 9 000 = 18 000\) (cm³).

a) 

  Ta có:

∠ABC + ∠CBm = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ABC = 180⁰ - ∠CBm

= 180⁰ - 70⁰

= 110⁰

Tứ giác ABCD có:

∠A + ∠ABC + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

⇒ 3x + 110⁰ + x + 90⁰ = 360⁰

⇒ 4x + 200⁰ = 360⁰

⇒ 4x = 360⁰ - 200⁰

4x = 160⁰

⇒ x = 160⁰ : 4

⇒ x = 40⁰

b) ∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

⇒ AH² = AB² - BH²

= 3,7² - 1,2²

= 12,25

⇒ AH = 3,5

⇒ AH/BH = 3,5/1,2 ≈ 2,9 > 2,2

Vậy thang cách chân tường không "an toàn"

a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(7 0^{\circ}\) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}\)

Xét tứ giác \(A B C D ,\) ta có: \(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 36 0^{\circ}\)

Do đó \(3 x + 11 0^{\circ} + x + 9 0^{\circ} = 36 0^{\circ}\)

uy ra \(4 x = 16 0^{\circ}\) nên \(x = 4 0^{\circ}\)

Vậy \(x = 4 0^{\circ}\).

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\) ta có: \(A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}\)

Suy ra \(A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}\)

Do đó \(A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{3 , 7^{2} - 1 , 2^{2}} = 3 , 5\) m

Ta có \(\frac{A H}{B H} = \frac{3 , 5}{1 , 2} \approx 2 , 9\)

Mà \(2 , 9 > 2 , 2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường đã cho là không an toàn.

`a,(x+y)^2`

`b, x^2-25`

`=x^2-5^2`

`=(x-5)(x+5)`

a) (x+y)^{2}=x^2+2xy+y^2

b) x^2 -25=x^2 - 5^2=(x-5)(x+5)

a) Thay $x=40$ và $y=100$ vào $I$ ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố $A$ là:

��= −45+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.402−0,05.1002+0,001.402.100+0,009.40.1002−0,000002.402.1002IA​= −45+2.40+10.100−0,2.40.100−0,007.402−0,05.1002+0,001.402.100+0,009.40.1002−0,000002.402.1002

$=-45+80+1000-800-11,2-500+160+3600-32=3451,8$.

b) Thay $x=50$ và $y=90$ vào $I$ ta có​ chỉ số nhiệt của thành phố $B$ là:

��= −45+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.502−0,05.902+0,001.502.90+0,009.50.902−0,000002.502.902IB​= −45+2.50+10.90−0,2.50.90−0,007.50<...

Họ và tên Lê Thảo Anh Lưu Thị Hoàng Anh Phạm Bảo Anh Vũ Tuấn Anh Phạm Ngọc Bảo Ngô Vũ Bảo Chi Nguyễn Quốc Cường Nguyễn Thị Thùy Dương Trần Tiến Đạt Nguyễn Hải Đăng Nguyễn Văn Đức Nguyễn Hữu Giang Nguyễn Thị Hương Giang Nguyễn Thị Trà Giang Nguyễn Trần Mai Hân Nguyễn Tuấn Hùng Bùi Tá Huy Nguyễn Minh Khang Nguyễn Minh Khang Triệu Lê Trung Kiên Triệu Hải Lâm Nguyễn Duy Linh Lê Bảo Long Trần Bảo Long Nguyễn Khắc Mạnh Nguyễn Văn Mạnh Nguyễn Thị Khánh Ngân Đặng Thụy Bảo Ngọc Trần Khánh Ngọc Lê Thị Thảo Nguyên Nguyễn Khắc Nguyên Lê Đình Phong Phạm Hồng Phúc Nguyễn Trần Minh Sang Hoàng Duy Tiến Hồ Văn Tiến Triệu Quỳnh Trang Phạm Đan Trường Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Văn Uy Nguyễn Thu Vân Nguyễn Minh Vũ Phạm Thị Hà Vy Lê Thị Hải Yến

a) Hệ số : -13,5

Biến : xyz

Bậc : 1+1+1=3

b) Nhóm 1 : 4x^3y^2, 9x^3y^2

Nhóm 2 : -0,5x^2y^3, 3/4x^2y^3

a) hệ số : -13,5

biến : xyz

b) 4x^3y^2;9x^3y^2

0,5x^2y^3;3/4x^2y^3

-5y

D F E M K O H N

a) Tứ giác $DKMN$ có �^=�^=�^=90∘D=K=N=90∘ nên là hình chữ nhật.

b) Vì $DKMN$ là hình chữ nhật nên $DF$ // $MH$.

Xét $\Delta KFM$ và $\Delta NME$ có:

     �^=�^=90∘K=N=90∘

     $FM=ME$ (giả thiết)

     ���^=�^KMF=E (đồng vị)

Suy ra $\Delta KFM=\Delta NME$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra $KF=MN$ (hai cạnh tương ứng) mà $MN=DK$ nên $DF=2DK$ và $MH=2MN$.

Do đó $DF=MH$

Họ và tên Lê Thảo Anh Lưu Thị Hoàng Anh Phạm Bảo Anh Vũ Tuấn Anh Phạm Ngọc Bảo Ngô Vũ Bảo Chi Nguyễn Quốc Cường Nguyễn Thị Thùy Dương Trần Tiến Đạt Nguyễn Hải Đăng Nguyễn Văn Đức Nguyễn Hữu Giang Nguyễn Thị Hương Giang Nguyễn Thị Trà Giang Nguyễn Trần Mai Hân Nguyễn Tuấn Hùng Bùi Tá Huy Nguyễn Minh Khang Nguyễn Minh Khang Triệu Lê Trung Kiên Triệu Hải Lâm Nguyễn Duy Linh Lê Bảo Long Trần Bảo Long Nguyễn Khắc Mạnh Nguyễn Văn Mạnh Nguyễn Thị Khánh Ngân Đặng Thụy Bảo Ngọc Trần Khánh Ngọc Lê Thị Thảo Nguyên Nguyễn Khắc Nguyên Lê Đình Phong Phạm Hồng Phúc Nguyễn Trần Minh Sang Hoàng Duy Tiến Hồ Văn Tiến Triệu Quỳnh Trang Phạm Đan Trường Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Văn Uy Nguyễn Thu Vân Nguyễn Minh Vũ Phạm Thị Hà Vy Lê Thị Hải Yến

\(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)

\(A=-x^2+2xy-2x-y^2+2y-1-4y^2+12y-9+15\)

\(A=-\left[x^2-2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]-\left(2y-3\right)^2+15\)

\(A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+1\right)^2\le0\\-\left(2y-3\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\) 

Dấu "=" xảy ra khi:

\(y=\dfrac{3}{2};x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

​\(A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x\)

\(= - \left(\right. x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} - 12 y + 9 \left.\right) + 15\)

\(= - \left(\left(\right. x - y + 1 \left.\right)\right)^{2} - \left(\left(\right. 2 y - 3 \left.\right)\right)^{2} + 15 \leq 15\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \(A = 15\) khi và chỉ khi:

\(x - y = - 1\) và \(2 y - 3 = 0\)

Suy ra \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{3}{2}\).

\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=x^{64}-1-x^{64}\)

\(C=-1\)

Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x 

`a, 10x^2 (2x-y) +6xy(y-2x)`

`= 10x^2 (2x-y) -6xy(2x-y)`

`= (2x-y)(10x^2 -6xy)`

`= 2x(2x-y)(5x- 3y)`

`b, x^2 -2x+1-y^2`

`=(x^2-2x+1)-y^2`

`=(x-1)^2-y^2`

`=(x-1-y)(x-1+y)`

a) \(10x^2\left(2x-y\right)+6xy\left(y-2x\right)\)

\(=10x^2\left(2x-y\right)-6xy\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(10x^2-6xy\right)\)

\(=2x\left(2x-y\right)\left(5x-3y\right)\)

b) \(x^2-2x+1-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)\)

a) \(x^2-2x+1-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)\)

b) \(x^2-8x+12\)

\(=x^2-8x+16-4\)

\(=\left(x-4\right)^2-2^2\)

\(=\left(x-4-2\right)\left(x-4+2\right)\)

\(=\left(x-6\right)\left(x-2\right)\)

a) x² - 2x + 1 - y²

= (x² - 2x + 1) - y²

= (x - 1)² - y²)

= (x + y - 1)(x - y - 1)

b) x² - 8x + 12

= x² - 6x - 2x + 12

= (x² - 6x) - (2x - 12)

= x(x - 6) - 2(x - 6)

= (x - 6)(x - 2)