HELLLO

hi

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔBOA và ΔCOA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó; ΔBCD vuông tại C

=>BC⊥CD
mà BC⊥OA

nên OA//CD
b: Sửa đề: OA=5cm

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>BA=4(cm)

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

=>\(AH=\frac{4^2}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot3,2\cdot4,8=1,6\cdot4,8=7,68\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

O là trung điểm của BD

=>\(BD=2\cdot BO=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBCD vuông tại C

=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)

=>\(CD^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)

=>CD=3,6(cm)

ΔBCD vuông tại C

=>\(S_{BCD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot3,6\cdot4,8=1,8\cdot4,8=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c:Xét ΔEOD vuông tại O và ΔABO vuông tại B có

OD=BO

\(\hat{EDO}=\hat{AOB}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó: ΔEOD=ΔABO

=>ED=AB; EO=AB

Ta có: EO⊥BD

AB⊥BD

Do đó: EO//BA

Xét tứ giác ABOE có

AB//OE

AB=OE

Do đó: ABOE là hình bình hành

Hình bình hành ABOE có \(\hat{OBA}=90^0\)

nên ABOE là hình chữ nhật

 Qua những trang viết của Nguyễn Duy, Thúy Vân hiện lên là một thiếu nữ xinh đẹp có thể xếp vào hàng tuyệt sắc giai nhân khiến người ta say đắm. "Vân xem trang trọng khác vời" chỉ một câu ấy thôi đủ khiến người đọc tò mò nhan sắc nằng Vân. Trong văn học trung đại, thiên nhiên thường được lấy làm chuẩn mực để so sánh cùng vẻ đẹp của con người. Cũng thấy chuẩn mực ấy làm thước đo, đại thi hào Nguyễn Du vẻ đẹp của nàng được so sánh với những thứ cao đẹp nhất trên đời như trăng, hoa, mây, tuyết, ngọc. Bút pháp ước lệ kết hợp cùng nghệ thuật so sánh ẩn dụ, ngôn ngữ thơ bác học chọn lọc, chau chuốt, nàng Vân hiện lên với khuôn mặt đầy đặn, phúc hậu như vầng trăng rằm toát lên khí chất của một tiểu thư đoan trang hiền dịu. Lông mày sắc nét như con "ngài"; miệng cười tươi thắm như hoa. Đặc biệt giọng nói trong trẻo thốt ra từ khuôn miệng xinh đẹp ấy. Mái tóc của Vân đen óng ả hơn mây, làn da trắng mịn màng hơn tuyết. Một vẻ đẹp hài hòa nhưng cũng vô cùng cao sang nét cao sang, quý phái. Chao ôi! Vẻ đẹp của nàng khiến những gì mĩ lệ nhất của thiên nhiên cũng phải cúi đầu nhưng tạo sự hoà hợp êm đềm với xung quanh: mây thua, tuyết nhường. Phải chăng đây chính là một dự báo cho một cuộc đời bình yên không sóng gió của nàng Vân?

Nguễn Dữ bạn êi

Bài `1`

\(A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{15}+5}-\sqrt{3+2\sqrt{15}+5}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{3}+\sqrt{5}\right|\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}\\ =-2\sqrt{3}\)

\(B=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\\ B-\sqrt{2}=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\sqrt{2}\\ =\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2}\\ =\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot2}\\ =\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\cdot1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\cdot2+1^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\\ =\left|\sqrt{3}-1\right|-\left|\sqrt{3}+1\right|\\ =\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1\\ =-2\)

Mà \(A-\sqrt{2}=-2\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-2}{\sqrt{2}}=\dfrac{-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

2) \(C=x-\sqrt{x-3}\)

\(C=\left(x-3\right)-\sqrt{x-3}+3\)

Đặt \(\sqrt{x-3}=t\left(t\ge0\right)\)

\(C=t^2-t+3\)

\(C=t^2-2t.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(C=\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\) \(\ge\dfrac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{4}\)

Vậy GTNN của C là \(\dfrac{11}{4}\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ =\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

https://edward29.github.io/surprise/

** Sửa đề: $m\neq 0; m\neq -1$

Lời giải:

Gọi đths đã cho là $(d)$.

Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$với trục $Ox, Oy$.

Do $A\in Ox$ nên $y_A=0$

$A\in (d)\Rightarrow y_A=mx_A+x_A+1$

$\Leftrightarrow 0=x_A(m+1)+1$

$\Leftrightarrow x_A=\frac{-1}{m+1}$

Do $B\in Oy$ nên $x_B=0$

$y_B=mx_B+x_B+1=m.0+0+1=1$

Gọi $h$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$. 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{y_B^2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=1+(m+1)^2$

Với $m\neq -1$ thì không tìm được min $1+\frac{1}{(m+1)^2}$, tức là không tìm được max h. 

Bài làm:

Quê hương - đó là một chủ đề vĩ đại và thú vị, luôn đọng mãi trong tâm hồn của con người. Bài thơ "Quê hương" của Đỗ Trung Quân với những dòng thơ đơn giản nhưng sâu sắc đã khiến tôi suy ngẫm về ý nghĩa và giá trị đặc biệt của quê hương. Từ hai dòng thơ trên, tôi muốn chia sẻ những suy nghĩ của mình về quê hương, một khái niệm có sức mạnh kỳ diệu đối với con người.
Dòng thơ đầu tiên bài thơ này đã nhấn mạnh sự độc đáo và quý báu của quê hương. "Quê hương mỗi người chỉ một" - điều này cho chúng ta thấy rằng không có hai người có cùng một quê hương, và quê hương của mỗi người đều có giá trị riêng biệt. Mỗi vùng đất, mỗi làng quê đều mang trong mình một phần của lịch sử, văn hóa và ký ức của người dân. Quê hương là nơi mà con người lớn lên, nơi mà họ gắn kết với gia đình, bạn bè và cộng đồng. Quê hương không chỉ đơn thuần là một địa điểm, mà còn là một phần tinh thần, một trạng thái tinh thần, và một hình ảnh thân thương.
Dòng thơ tiếp theo "Như là chỉ một mẹ thôi" đã nêu bật vai trò to lớn của quê hương trong cuộc sống của con người. Mẹ, trong tâm hồn của mỗi người, là người mà chúng ta yêu quý và trân trọng nhất. Quê hương cũng như một người mẹ đối với mỗi cá nhân. Nó nuôi dưỡng, bảo vệ và mang lại cho chúng ta sự an toàn và ấm áp. Quê hương là nguồn cảm hứng, là nơi chúng ta học hỏi và phát triển. Nó là nơi chúng ta tìm thấy sự tự hào và danh dự, là nơi chúng ta gắn kết với người khác để xây dựng và bảo vệ cộng đồng.
Từ bài thơ này, tôi chắc chắn rằng quê hương không chỉ là một địa điểm, mà còn là một phần quan trọng trong danh tính của chúng ta. Nó là nguồn cảm hứng, là nguồn sức mạnh để chúng ta vượt qua khó khăn trong cuộc sống. Quê hương là nơi chúng ta trở về sau mỗi hành trình, là nơi chúng ta tìm thấy niềm hạnh phúc và sự hài lòng. Chính vì vậy, chúng ta cần trân trọng và bảo vệ quê hương của mình, để nó luôn tồn tại và phát triển để thế hệ sau cũng có thể tận hưởng vẻ đẹp và giá trị của nó.
Cuối cùng, bài thơ "Quê hương" của Đỗ Trung Quân đã thúc đẩy tôi suy nghĩ về quê hương như một phần không thể thiếu của cuộc sống và tình yêu của chúng ta. Chúng ta cần hãy trân trọng và yêu quê hương, bảo vệ và gìn giữ những giá trị văn hóa, lịch sử và tình thân thuộc mà nó mang lại. Quê hương không chỉ là nơi ở, mà còn là trái tim và linh hồn của chúng ta.

1. Mở bài: Giới thiệu vê tình yêu quê hương, ý nghĩa của nó trong đời sống con người.

2. Thân bài:

- Giải thích:

Tình yêu quê hương: là tình cảm gắn bó sâu sắc đối với những sự vật và con người tại nơi ta được sinh ra và lớn lên. 

- Bàn luận: Tình yêu quê hương là yếu tố quan trọng không thể thiếu trong mỗi con người dù ở bất kỳ đất nước nào.

+ Động lực phấn đấu hoàn thiện bản thân

+ Bồi dưỡng tinh thần cống hiến giúp đỡ cộng đồng của mỗi cá nhân.

+ Giúp mỗi con người sống luôn hướng về nguồn cội

+ Gắn kết cộng đồng trong mối quan hệ thân hữu tốt đẹp.

- Mở rộng: Mỗi cá nhân nên xây dựng, bồi dưỡng cho mình tình yêu quê hương đất nước và có những hành động cụ thể để góp phần bảo vệ, xây dựng, làm đẹp cho quê hương đồng thời phê phán những người sống thiếu trách nghiệm và tình yêu đối với quê hương 

=> Liên hệ bản thân: Cần làm gì để nuôi dưỡng tình yêu quê hương trong mỗi con người

3. Kết bài: 

- Thể hiện tình cảm và khát vọng được cống hiến cho quê hương

- Đưa ra lời nhắc nhở tới mọi người 

hello

a:Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA; OC là phân giác của góc MOA; CO là phân giác của góc MCA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB; OD là phân giác của góc MOB; DO là phân giác của góc MDB

Diện tích tứ giác ACDB là:

\(S_{ACDB}=\frac12\cdot\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot AB\cdot CD\)

\(=\frac12\cdot2R\cdot CD=R\cdot CD\)

Để diện tích ACDB nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất

Kẻ CK⊥BD tại K

ΔCKD vuông tại K

=>CK<=CD

=>CD>=CK

=>CD nhỏ nhất khi D trùng với K

=>CD⊥BD tại D

Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}=\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>CD=AB và AC=BD

Xét ΔCAO vuông tại A và ΔDBO vuông tại B có

CA=DB

AO=BO

Do đó: ΔCAO=ΔDBO

=>OC=OD

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc COD

=>\(\hat{COM}=\hat{DOM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét tứ giác DMOB có \(\hat{DMO}+\hat{DBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên DMOB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOD}=\hat{MBD}\)

=>\(\hat{MBD}=45^0\)

Ta có: \(\hat{MBD}+\hat{MBA}=\hat{ABD}\) (tia BM nằm giữa hai góc BA và BD)

=>\(\hat{MBA}=90^0-45^0=45^0\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

mà \(\hat{MBA}=45^0\)

nên ΔMAB vuông cân tại M

=>MA=MB

=>M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

b: Gọi E là giao điểm của BM và AC

ΔMAB vuông tại M

=>MA⊥BE tại M

=>ΔAME vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CME}=\hat{AME}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\) (ΔCAM cân tại C)

nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)

=>CE=CM

mà CM=CA

nên CE=CA(1)

Ta có: MH⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MH//AC

Xét ΔBAC có IH//AC

nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\) (2)

Xét ΔBCE có MI//CE
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{BI}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra IH=IM

=>I là trung điểm của HM

=>CB đi qua trung điểm I của HM