a: \(-x^2+2x-4\)

\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)

\(=-\left\lbrack\left(x-1\right)^2+3\right\rbrack=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

=>\(\frac{1}{-x^2+2x-4}\ge-\frac13\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(-4x^2+12x-13\)

\(=-\left(4x^2-12x+13\right)\)

\(=-\left(4x^2-12x+9+4\right)\)

\(=-\left\lbrack\left(2x-3\right)^2+4\right\rbrack=-\left(2x-3\right)^2-4\le-4\forall x\)

=>\(\frac{12}{-4x^2+12x-13}\ge\frac{12}{-4}=-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-3=0

=>2x=3

=>\(x=\frac32\)

c: Đặt \(A=\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}\)

\(=\frac{x^2-4x+5-9}{x^2-4x+5}\)

\(=1-\frac{9}{x^2-4x+5}\)

Ta có: \(x^2-4x+5\)

\(=x^2-4x+4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\)

=>\(\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\le\frac91=9\forall x\)

=>\(-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\ge-9\forall x\)

=>\(A=-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}+1\ge-9+1=-8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

e: Đặt \(B=\frac{x^2-2011}{4\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac14\cdot\frac{4x^2-8044}{4x^2+4}=\frac14\cdot\frac{x^2-2011}{x^2+1}=\frac14\left(\frac{x^2+1-2012}{x^2+1}\right)=\frac14\left(1-\frac{2012}{x^2+1}\right)\)

Ta có: \(x^2+1\ge1\forall x\)

=>\(\frac{2012}{x^2+1}\le2012\forall x\)

=>\(-\frac{2012}{x^2+1}\ge-2012\forall x\)

=>\(1-\frac{2012}{x^2+1}\ge-2012+1=-2011\forall x\)

=>\(\frac14\left(1-\frac{2012}{x^2+1}\right)\ge-\frac{2011}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

a: Ta có: AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(2\left(\hat{FDA}+\hat{FAD}\right)=180^0\)

=>\(\hat{FDA}+\hat{FAD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔAFD vuông tại F

Gọi E là giao điểm của AF và DC

=>DF⊥AE tại F

Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDFE vuông tại F có

DF chung

\(\hat{FDA}=\hat{FDE}\)

Do đó: ΔDFA=ΔDFE

=>DA=DE; AF=FE

Xét ΔFBA và ΔFCE có

FB=FC

\(\hat{BFA}=\hat{CFE}\) (hai góc đối đỉnh)

FA=FE

Do đó: ΔFBA=ΔFCE

=>AB=CE

DE=DC+CE

mà CE=AB và DE=DA

nên DA=DC+AB

b: gọi F là giao điểm của tia phân giác của góc ADC và cạnh BC. Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB

DA=AB+CD

=>DA=DC+CE

=>DA=DE

=>ΔDAE cân tại D

mà DF là đường phân giác

nên DF⊥AE và F là trung điểm của AE

ΔDAE cân tại D

=>\(\hat{DAE}=\hat{DEA}\)

mà \(\hat{DEA}=\hat{BAE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{BAE}=\hat{DAE}\)

=>AE là phân giác của góc BAD

=>AF là phân giác của góc BAD

=>F là giao điểm của hai đường phân giác của góc BAD và góc ADC

Xét ΔFAB và ΔFEC có

FA=FE

\(\hat{FAB}=\hat{FEC}\) (hai góc so le trong, AB//CE)

AB=EC

Do đó: ΔFAB=ΔFEC

=>FB=FC

=>F là trung điểm của BC

\(f\left(x\right)=x^6+x^3-x^2-1\)

\(f\left(x\right)=x^6-x^3+2x^3-2x^2+x^2-1\)

\(f\left(x\right)=x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^5+x^4+x^3+2x^2+x+1\right)\)

 Xét đa thức \(g\left(x\right)=x^5+x^4+x^3+2x^2+x+1\) có bậc 5 là số lẻ. Khi đó giả sử tồn tại 2 đa thức \(h\left(x\right)\) và \(j\left(x\right)\) hệ số nguyên sao cho:

 \(g\left(x\right)=h\left(x\right).j\left(x\right)\). Khi đó 1 trong 2 đa thức \(h\left(x\right),j\left(x\right)\) phải có bậc lẻ (vì nếu cả 2 đều bậc chẵn thì thành thử bậc của \(g\left(x\right)\) phải chẵn, mâu thuẫn theo trên).

 Không mất tổng quát, giả sử đa thức \(h\left(x\right)\) có bậc lẻ. Khi đó nếu nó có nghiệm hữu tỉ thì gọi nghiệm hữu tỉ này là \(x=\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ;\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(p|1,q|1\) nên \(x=\pm1\). Thử lại, ta thấy 2 nghiệm này đều không thỏa mãn.

 Do đó, \(g\left(x\right)\) không có nghiệm vô tỉ nên ta không thể phân tích tiếp \(f\left(x\right)\) thành nhân tử được nữa.

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+8y^2\right)\)

\(=x^3-8y^3-\left(x^3-x^2y+8xy^2-8y^3\right)\)

\(=x^3-8y^3-x^3+x^2y-8xy^2+8y^3\)

\(=x^2y-8xy^2\)

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+8y^2\right)\\ =x^3-8y^3-\left(x^3+8y^3-x^2y-8y^3\right)\\ =x^3-8y^3-x^3-8y^3+x^2y+8y^3\\ =-8y^3+x^2y\)

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)

\(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)

\(B=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+2+1\)

\(B=\left(x-y\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)

Vậy \(min\) \(B\) \(=2\) khi \(x=y=1\)

Ta có: \(V=100cm^3=0,0001m^3\) 

Khối lượng của vật đó:

\(P=10m\Rightarrow m=\dfrac{P}{10}=\dfrac{7,8}{10}=0,78\left(kg\right)\)

Khối lượng riêng của vật:

\(m=D\cdot V\Rightarrow D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,78}{0,0001}=7800kg/m^3\)

Bài 1 :

\(m_{NaCl}=\dfrac{1000.0.9}{100}=9\left(g\right)\)

\(m_{dm}=1000-9=991\left(g\right)\)

Vậy cần pha 9g muối khan Nacl vào 991 g nước để cho được 1000g dd NaCl 0,9%

Bài 2 :

\(a,m_{dd}=m_{ct}+m_{dm}=1600+40=1640\left(g\right)\)

\(C\%_{Na_2CO_3}=\dfrac{40}{1640}.100\%\simeq2,44\%\)

\(b,m_{H_2SO_4}=0,3.98=29,4\left(g\right)\)

\(C\%_{H_2SO_4}=\dfrac{29,4}{250}.100\%=11,76\%\)

GIÚP MÌNH VỚI 

\(n_{NaOH}=0,3.1,5=0,45\left(mol\right)\Rightarrow m_{NaOH}=0,45.40=18\left(g\right)\)

Gọi CTTQ là : XO₃ 

\(a,\rightarrow M_A=80\)

\(\rightarrow M_X=80-\left(16.3\right)=32\left(\dfrac{g}{mol}\right)\)

Vậy X là S ( lưu huỳnh )

\(\%m_{S\left(SO_3\right)}=\dfrac{32}{80}.100\%=40\%\)