a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm

b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2

Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2

c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3

 Ta sẽ chứng minh cần ít nhất 21 người. Thật vậy, nếu có ít nhất 21 người tham gia đường đua thì do có tổng cộng 10 con đường khác nhau nên theo nguyên lí Diriclet tồn tại 1 con đường có từ 3 người tham gia trở lên.

 Với trường hợp có 20 người tham gia, ta chỉ ra 1 trường hợp không thỏa mãn: 

  Ta dễ dàng lập những sơ đồ tương tự để chứng minh nếu có \(\le19\) người tham gia thì không đảm bảo điều kiện đề bài.

 Như vậy cần có ít nhất 21 người tham gia để đảm bảo điều kiện bài toán được thỏa mãn.

a: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔDBC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MD

=>ΔMED cân tại M

b: Ta có; \(EM=DM=\frac{BC}{2}\)

\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)

Do đó: EM=DM=MB=MC

MD=MC

=>ΔMDC cân tại M

=>\(\hat{DMC}=180^0-2\cdot\hat{DCM}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)

ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{MBE}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)

Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMD}+\hat{DMC}=180^0\)

=>\(\hat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\hat{ABC}\right)-\left(180^0-2\cdot\hat{ACB}\right)\)

\(=180^0-180^0+2\cdot\hat{ABC}-180^0+2\cdot\hat{ACB}=2\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)-180^0\)

\(=2\left(180^0-\hat{BAC}\right)-180^0=180^0-2\cdot\hat{BAC}\)

c: ΔMED đều khi \(\hat{EMD}=60^0\)

=>\(180^0-2\cdot\hat{BAC}=60^0\)

=>\(2\cdot\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\hat{BAC}=60^0\)

Ta có; AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên EB=FD

Ta có; AH+HD=AD

CG+GB=CB

mà HD=GB và AD=CB

nên AH=CG

Xét ΔEAH và ΔFCG có

EA=FC

\(\hat{EAH}=\hat{FCG}\) (ABCD là hình bình hành)

AH=CG

Do đó: ΔEAH=ΔFCG

=>EH=FG

Xét ΔEBG và ΔFDH có

EB=FD

\(\hat{EBG}=\hat{FDH}\) (ABCD là hình bình hành)

BG=DH

Do đó: ΔEBG=ΔFDH

=>EG=FH

Xét tứ giác EHFG có

EH=FG

EG=FH

Do đó: EHFG là hình bình hành

\(\left(-2x+3\right)^2-\left(5x-3\right)^2\\ =\left[\left(-2x+3\right)-\left(5x-3\right)\right]\left[\left(-2x+3\right)+\left(5x-3\right)\right]\\ =\left(-2x+3-5x+3\right)\left(-2x+3+5x-3\right)\\ =\left(-7x+6\right)\cdot3x\\ =-21x^2+18x\)

(n - 1)(3 - 2n) - n(n + 5)

= 3n - 2n² - 3 + 2n - n² - 5n

= (-2n² - n²) + (3n + 2n - 5n) - 3

= -3n² - 3

= -3(n² + 1) 3 với mọi n ∈ R

Vậy biểu thức đã cho chia hết cho 3 với mọi n ∈ R

Bạn tham khảo trên gg nhé

#Tham_khảo: vietjack

Chiến tranh đã đi qua lâu rồi nhưng những chiến tích và di tích lịch sử vẫn còn đấy. Chúng em đã được đến thăm khu chứng tích Sơn Mỹ – một di tích lịch sử của tỉnh Quảng Ngãi, nơi đã để lại trong chúng em những ấn tượng khó quên.

Hôm ấy là một sáng cuối xuân, trời thật đẹp. Đoàn xe tham quan của trường em chuyển bánh. Những chiếc đầy ắp tiếng cười lướt nhẹ qua cây cầu bắc ngang qua sông Trà Khúc. Chúng em đưa mắt xuống dòng sông. Sông dịu hiền như chiếc áo the xanh duyên dáng. Đi hết cây cầu, đoàn xe rẽ xuống hướng đông.

Xe vẫn bon bon trên con đường nhựa mịn màng, cảnh vật nơi đây thật đẹp, núi Thiên An uy nghi, trầm mặc hướng ra sông. Sông ôm bóng núi và quyện với mây trời. Nhìn núi Ấn sông Trà, ẹm lại càng tự hào về quê hương Quảng Ngãi – nơi đã ghi dấu ấn của một thời oanh liệt, hào hùng. Chúng em cùng nhau ôn lại lịch sử đấu tranh của người dân nơi đây. Ai cũng muốn đi ngược thời gian để tưởng nhớ những người chiến sĩ đã ra đi từ núi sông này. Dòng suy nghĩ chưa dứt thì đoàn xe tham quan đã đến nơi. Như không hẹn trước tất cả cùng nhau hô to:

– Đến nơi rồi! Đến nơi rồi!

Xe giảm tốc độ và dừng lại, đoàn tham quan lần lượt xuống xe. Lá cờ đỏ sao vàng cắm ở trên đầu xe tung bay trong gió. Chúng em xếp hàng ngay ngắn rồi theo cô hướng dẫn viên tiến vào trong khu di tích. Cô hướng dẫn viên đưa chúng em đi thăm nhà lưu niệm. Những hiện vật vẫn còn đó, được lưu giữ rất cẩn thận. Sau vụ thảm sát ngày 16-3-1968 tại đây, 504 người dân vô tội đã ra đi, trong đó phần lớn là cụ già, phụ nữ và trẻ em. Cô hướng dẫn viên còn đưa chúng em ra thắp hương tại tượng đài – hình ảnh một người mẹ đang che chở cho nhũng đứa con khi cái chết cận kề. Ôi! Thật thương tâm – Chúng em không sao kìm được xúc động, căm thù.

Em thầm nghĩ: Đây là một chứng tích phơi bày tội ác man rợ của quân hiếu chiến, cướp nước. Đấy là nơi tưởng niệm đồng bào vô tội đã bị tàn sát dã man trong chiến tranh. Chúng em đi thăm những căn hầm, những chiến hào đã từng che bom chắn đạn, thăm con mương cạn mà quân đội Mỹ đã dồn phụ nữ và trẻ em vào đó để xả súng bắn. Nghe kể lại, tất cả chúng em đều ghê rợn, kinh hoàng. Tận mắt chứng kiến những bức ảnh về vụ thảm sát do một người Mỹ có lương tâm chụp và công bố lá bằng chứng quan trọng, buộc tòa án Mỹ phải đem vụ thảm sát Sơn Mỹ ra xét xử.

Ba giờ đồng hồ trôi qua đoàn tham quan đã thăm viếng hết khu chứng tích, đã chứng kiến những cảnh thương tâm. Ai cũng muốn nói lên lời giã từ quá khứ đau thương, phẫn nộ chiến tranh và ước vọng hòa bình. Chúng em thành kính thắp những nén hương tưởng niệm trước lúc ra về.

Tạm biệt khu di tích Sơn Mỹ, chúng em ai nấy đều hiểu thêm lịch sử về quê hương, đất nước, con người. Chúng em mong sao thế giới này mãi mãi hòa bình.

\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4xy=\)

\(=\left(x+y\right)^2-4xy=15^2-4.40=65\)

Từ giả thiết : \(a+b=-1\) và \(a^2+b^2=5\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\) \(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)

\(\Rightarrow5+2ab=1\)

\(\Rightarrow2ab=-4\)

\(\Rightarrow ab=-2\)

 Từ gt \(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right).\left(a^2+b^2\right)=-5\)

\(\Rightarrow a^3+ab^2+a^2b+b^3=-5\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+ab.\left(a+b\right)=-5\)

\(\Rightarrow M+\left(-2\right).\left(-1\right)=-5\)

\(\Rightarrow M+2=-5\)

\(\Rightarrow M=-7\)