a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(AH=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC\(=\frac{AC}{BC}=\frac{16}{20}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

b:

Sửa đề: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=HA^2+HC^2\)

=>\(AC^2-HC^2=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

AMHN là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(MA\cdot MB=HM^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(NA\cdot NC=HN^2\)

Ta có: \(HA^2=HM^2+HN^2\)

=>\(HA^2=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)

Ta có \(B\ge\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2}{2}\)

Lại có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{\left(1+4\right)^2}{2}=\dfrac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B là \(\dfrac{25}{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$t(3-t)\leq \left(\frac{t+3-t}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$

$\Rightarrow A\geq \frac{4(4t^2+9)}{9t}$

$=\frac{16t^2+36}{9t}=\frac{16t}{9}+\frac{4}{t}$

$\geq 2\sqrt{\frac{16t}{9}.\frac{4}{t}}=\frac{16}{3}$ (tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si) 

Vậy $A_{\min}=\frac{16}{3}$. Giá trị này đạt được khi $x=\frac{3}{2}$

Lời giải:

a. $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$

$\sin B = \frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$

$\tan B = \frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

b.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) 

$\sin C = \frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$

$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$

$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}$

Mình đã làm được rồi

- Chữ: phương tiện để tác giả kí thác những tư tưởng, tình cảm truyền tải đến bạn đọc. 

- "Nằm thẳng đơ trên trang giấy": đó là những con chữ "chết", sáo rỗng và không thể hiện được tư tưởng của người viết. Đó là những con chữ chỉ xuất hiện trên những trang sách nhưng không có sự sống trong trái tim người đọc.

=> Ngôn ngữ là phương tiện để truyền tải tư tưởng. Chính vì vậy, câu từ sử dụng cần phải có sự trau chuốt, tỉ mỉ. Ngôn từ đẹp nhưng không sáo rỗng, đủ sâu sắc để tạo ra những ngân vang trong tâm hồn người đọc.

a: Gọi H là giao điểm của O'O và AB

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

=>O'O⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAO' có \(OA^2+\left(O^{\prime}A\right)^2=\left(O^{\prime}O\right)^2\)

nên ΔOAO' vuông tại A

Xét ΔOAO' vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot O^{\prime}O=OA\cdot AO^{\prime}\)

=>\(AH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Diện tích tứ giác OABO' là:

\(S_{OAO^{\prime}B}=\frac12\cdot AB\cdot O^{\prime}O=\frac12\cdot4.8\cdot5=2,4\cdot5=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

- Chữ: phương tiện để tác giả kí thác những tư tưởng, tình cảm truyền tải đến bạn đọc. 

- "Nằm thẳng đơ trên trang giấy": đó là những con chữ "chết", sáo rỗng và không thể hiện được tư tưởng của người viết. Đó là những con chữ chỉ xuất hiện trên những trang sách nhưng không có sự sống trong trái tim người đọc.

=> Ngôn ngữ là phương tiện để truyền tải tư tưởng. Chính vì vậy, câu từ sử dụng cần phải có sự trau chuốt, tỉ mỉ. Ngôn từ đẹp nhưng không sáo rỗng, đủ sâu sắc để tạo ra những ngân vang trong tâm hồn người đọc.

Trong viết văn, chữ chữ không chỉ đơn thuần là những dòng chữ được viết trên trang giấy mà nó còn mang trong mình ý nghĩa sâu xa. Chữ chữ là ngôn ngữ của tác giả, là cách để tác giả thể hiện suy nghĩ và cảm xúc của mình. Việc đặt chữ lên trang giấy theo thứ tự và hình thức nhất định có ý nghĩa quan trọng trong việc gửi gắm thông điệp cho người đọc. Nếu các từ và câu được sắp xếp hỗn loạn, không tuân thủ quy tắc, người đọc sẽ khó hiểu ý tưởng của tác giả. Do đó, việc "tất cả thơ văn, chữ chữ phải đứng trên trang giấy chứ không được nằm dơ trên trang giấy" là rất cần thiết để bảo đảm tính logic và sự hiểu rõ cho người đọc.