có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

=>`x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2>=0`

`<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`

`<=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx`

dấu ''='' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.< =>x=y=z\)

giúp em với

sos

Cần gấp

Nhân vật trong truyện lịch sử em ấn tượng nhất là Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn. Ông là vị tướng tài ba dưới thời nhà Trần. Không chỉ nổi tiếng với tài năng lãnh đạo còn là người yêu nước thương dân. Bên cạnh đó ông còn là người có cái nhìn xa trông rộng, đối xử với những chiến sĩ dưới trướng của mình như anh em ruột thịt. Khả năng lãnh đạo xuất chúng ấy đã giúp chúng ta dành chiến thắng trước bao kẻ thù xâm lược. Trần Quốc Tuấn mãi là niềm tự hào, là gương sáng cho bao thế hệ của đất nước noi theo.

Hình ảnh Thánh Gióng ra trận là một hình ảnh tráng lệ, oai phong. Tráng sĩ vươn vai lớn bổng, mặc áo giáp sắt, cầm roi sắt nhảy lên ngựa xông pha ra trận giặc. Một người tráng sĩ cường tráng trên con ngựa phun lửa, đánh hết lớp giặc này đến lớp giặc khác. Khi roi sắt gẫy, người nhổ bụi tre để tiếp tục chiến đấu. Người mang một sức mạnh phi thường đánh tan hết bè lũ xâm lăng, bảo vệ bờ cõi. Hình ảnh người anh hùng làng Gióng cưỡi ngựa cầm tre đánh giặc đã khắc sâu vào tâm trí người Việt và rồi con cháu đời sau vẫn mãi ghi nhớ công lao của vị anh hùng oai phong, lẫm liệt.

Lời giải:

Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

$\Rightarrow xy+yz+xz=0$

Khi đó:

$x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=(x^2-xy)-(xz-yz)=x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)$

Tương tự với $y^2+2zx, z^2+2xy$ thì:

$P=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}+\frac{xz}{(y-z)(y-x)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=\frac{-yz(y-z)-xz(z-x)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{-[yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)]}{-[xy(x-y)+yz(y-z)+xz(z-x)]}=1$

Sửa đề: Cho hình bình hành MNPQ. Tia phân giác của góc N cắt PQ tại F

a: Chứng minh ΔMQE=ΔPNF

Ta có: \(\hat{MQE}=\hat{EQP}=\frac12\cdot\hat{MQP}\) (QE là phân giác của góc MQP)

\(\hat{MNF}=\hat{PNF}=\frac12\cdot\hat{MNP}\) (NF là phân giác của góc MNP)

mà \(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

nên \(\hat{MQE}=\hat{EQP}=\hat{MNF}=\hat{PNF}\)

Xét ΔQME và ΔNPF có

\(\hat{QME}=\hat{NPF}\)

QM=NP

\(\hat{MQE}=\hat{PNF}\)

Do đó: ΔQME=ΔNPF

b: ΔQME=ΔNPF

=>ME=PF

Ta có: ME+EN=NN

FP+FQ=PQ

mà ME=PF và MN=PQ

nên EN=FQ

Xét tứ giác ENFQ có

EN=FQ

EN//FQ

Do đó: ENFQ là hình bình hành

Mn giúp mik vs ạ

Sửa đề: \(A=\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1-\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\left(\frac{a-b}{d}-4\right)\)

Ta có: a-b+c=0

=>a-b=-c

=>b-a=c

=>a-b=-c

Ta có: a-b+c=0

=>c-b+a=0

=>c-b=-a

Ta có: a-b+c=0

=>a+c=b

Ta có: \(A=\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1-\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\left(\frac{a-b}{d}-4\right)\)

\(=\frac{b-a}{b}\cdot\frac{c-b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}\cdot\left(-\frac{c}{d}-4\right)\)

\(=\frac{c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{b}{a}\cdot\left(-\frac{5d}{d}-4\right)=-1\cdot\left(-9\right)=9\)