Gọi T là giao điểm của DE và AB. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt DA, DT lần lượt tại U, V.

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến TED, ta có:

 \(\dfrac{TA}{TB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)

 Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với AD, BE, CF đồng quy tại O, ta có:

 \(\dfrac{FA}{FB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}=1\)

Từ đó suy ra \(\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\Leftrightarrow\dfrac{TA+FA}{TB}=\dfrac{2FA}{TB}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)

Mà theo định lý Thales:

 \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{FV}{BD}\) và \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FU}{BD}\)

 Từ đó suy ra \(\dfrac{FV}{BD}=\dfrac{2FU}{BD}\) \(\Rightarrow FV=2FU\) hay U là trung điểm FV.

 Áp dụng bổ đề hình thang, ta dễ dàng suy ra O là trung điểm MN hay \(OM=ON\) (đpcm).

 (Bổ đề hình thang phát biểu như sau: Trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm của 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của một hình thang thì thẳng hàng. Chứng minh khá dễ, mình nhường lại cho bạn tự tìm hiểu nhé.)

Chỗ biến đổi này mình làm lại nhé:

Cần chứng minh: \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)

\(\Leftrightarrow TF.AB=2AF.TB\)

\(\Leftrightarrow\left(TA+AF\right)\left(AF+BF\right)=2AF\left(TA+AF+BF\right)\)

\(\Leftrightarrow TA.AF+TA.BF+AF^2+AF.BF=2TA.AF+2AF^2+2AF.BF\)

\(\Leftrightarrow TA.AF+AF^2+AF.FB=TA.BF\)

\(\Leftrightarrow AF\left(TA+AF+FB\right)=TA.BF\)

\(\Leftrightarrow AF.TB=TA.BF\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{TA}{TB}=\dfrac{FA}{FB}\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{TF}{TB}=\dfrac{2AF}{AB}\)

a: Xét tứ giác ABEC có

D là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

b: Ta có; ABEC là hình chữ nhật

=>AB//CE và AB=CE

AB=CE

AB=AF

Do đó: CE=AF

Ta có: AB//CE

=>CE//AF

Xét tứ giác AECF có

CE//AF

CE=AF

Do đó: AECF là hình bình hành

c: CE//AB

=>CE//BF

=>CEBF là hình thang

Hình thang CEBF có BE⊥BF

nên CEBF là hình thang vuông

ABEC là hình chữ nhật

=>\(S_{ABEC}=AB\cdot AC=2\cdot S_{CAB}\)

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAF vuông tại A có

CA chung

AB=AF

Do đó: ΔCAB=ΔCAF

=>\(S_{CAB}=S_{CAF}\)

=>\(S_{ABEC}=2\cdot S_{CAF}\)

Đề bài vô lí

A'q

Asqwoiewoirewn9r9wer9we9r9ewr89ew8r90we8r

s

a, \(\dfrac{2^3-x^3}{x\left(x^2+2x+4\right)}\) = \(\dfrac{\left(2-x\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}\) = \(\dfrac{2-x}{x}\)=\(\dfrac{x-2}{-x}\)(đpcm)

b, \(\dfrac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}\) (\(x\) \(\ne\) \(\pm\) y)

= \(\dfrac{-3x\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

= \(\dfrac{3x\left(y-x\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)

= \(\dfrac{3x}{x+y}\) (đpcm)

1. Mở bài

- Giới thiệu khái quát về chuyến tham quan di tích lịch sử, văn hóa: địa điểm đến là nhà tù Hỏa Lò

+ Bày tỏ cảm xúc của em khi được trực tiếp tham gia chuyến đi: rất vui vì học được thêm rất nhiều điều

2. Thân bài

- Kể lại cụ thể diễn biến của chuyến tham quan (trên đường đi, lúc đến điểm tham quan, trình tự các điểm đến thăm, những hoạt động chính trong chuyến đi…).

+ Thời tiết: Hôm đó là thứ bảy - một ngày đẹp trời đầy nắng và gió tạo tâm trạng thoải mái và dễ chịu

+ Địa điểm: Nhà tù Hỏa Lò nằm ở số 1 phố Hoả Lò, phường Trần Hưng Đạo, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội. Nơi đây được mệnh danh là “địa ngục trần gian” - được thực dân Pháp xây dựng để giam giữ các chiến sĩ cách mạng quan trọng của Việt Nam.

+ Đến nơi: Đầu tiên là mua vé vào cửa. Sau đó, chúng tôi lần lượt có các khu vực nhà giam gồm có một nhà dùng cho việc canh gác; một nhà dùng làm bệnh xá; một nhà dùng làm nhà thương bố thí; hai nhà dùng để giam bị can (chưa thành án); một nhà dùng để làm phân xưởng thợ mộc, sắt, may, da; năm nhà dùng để giam tù nhân đã thành án; bốn trại xà lim để giam tử tù, tù nhân nguy hiểm, tù nhân vi phạm nội quy nhà tù. Ở mỗi khu vực nhà giam đều có những bảng chú thích để người xem hiểu rõ hơn.

- Thuyết minh, miêu tả và nêu ấn tượng của em về những nét nổi bật của di tích lịch sử, văn hóa đó (thiên nhiên, con người, công trình kiến trúc…)

+ Đặc biệt ấn tượng nhất khi đến nhìn tham quan nhà giam dành cho tù nhân phạm tội tử hình. Chiếc máy chém dành cho phạm nhân tử hình sẽ khiến bất cứ ai nhìn thấy lạnh sống lưng

+ Qua đó tôi hiểu được một phần nào sự hi sinh của các chiến sĩ cách mạng cho Tổ quốc và tội ác chiến tranh của thực dân Pháp 

=> chân quý nền hòa bình ngày hôm nay

Những nhà giam nhỏ bé, chật hẹp với bốn bức tường dày không có gì lọt qua được cũng khiến tôi cảm thấy ám ảnh. 

3. Kết bài

Nêu cảm xúc, suy nghĩ của em về chuyến tham quan, di tích lịch sử văn hóa: em đã học được rất nhiều điều, hiểu biết thêm về lịch sử và sự tàn ác của chiến tranh. Có dịp em sẽ dẫn gia đình đến thăm nhà tù Hỏa Lò một lần nữa

A B C D M N P

a/

Ta có

BC//AD (cạnh đối hình bình hành) => BM//AD

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{MN}{AN}\) (Hệ quả định lý Talet) (1)

BC//AD => CM//AP

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{AP}=\dfrac{MN}{AN}\) (Hệ quả định lý Talet) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{CM}{AP}\) Mà BM=CM (gt)

=> AP=AD (đpcm)

b/

Ta có

BC//AD => BC//DP \(\Rightarrow\dfrac{BN}{DN}=\dfrac{CN}{PN}\) (Hệ quả định lý Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{DN}{PN}=\dfrac{BN+DN}{CN+PN}=\dfrac{BD}{CP}=1\)

\(\Rightarrow DN=PN\) => tg DPN cân tại N \(\Rightarrow\widehat{CPD}=\widehat{BDP}\) (góc ở đáy tg cân)

Xét tg BDP  và tg CDP có

\(\widehat{CPD}=\widehat{BDP}\) (cmt)

CP=BD (gt)

DP chung

=> tg BDP = tg CDP (c.g.c) => BP=CD

Xét tứ giác BCDP có

BC//DP

BP=CD

=> tứ giác BCDP là hình thang cân \(\Rightarrow\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\) (góc ở đáy hình thang cân)

Xét tg ABP và tg ACD có

BP=CD (cmt)

\(\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\) (cmt)

AP=AD (cmt)

=> tg ABP = tg ACD (c.g.c) => AB=AC (đpcm)

chịu :)))))))))

left