Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành;
b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N
Xét tg OAM và tg OCN có
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (góc so le trong)
OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\) (góc đối đỉnh)
=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN
Ta có
AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)
Ta có
AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)
Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Xét tg OAM và tg OCN có
���^=���^BAC=ACD (góc so le trong)
OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
���^=���^AOM=CON (góc đối đỉnh)
=> tg OAM = tg OCN (g.c.g) => AM=CN
Ta có
AB=CD (cạnh đối hbh) => AB-AM=CD-CN => MB=ND (1)
Ta có
AB//CD (cạnh đối hbh) => MB//ND (2)
Từ (1) và (2) => MBND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1221AB, CF = DF = 1221CD
Do đó AE = BE = CF = DF.
Xét tứ giác AEFD có:
AE // DF (vì AB // CD);
AE = DF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Xét tứ giác AECF có:
AE // CF (vì AB // CD);
AE = CF (chứng minh trên)
Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.
Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.
b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.
Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.
Vậy EF = AD, AF = EC.
Văn vần là danh từ trong tiếng việt dùng để chỉ loại văn viết bằng những câu có vần với nhau, như thơ, ca, phú; phân biệt với văn xuôi.
loại văn viết bằng những câu có vần. Gồm thơ, trường ca, vè, tục ngữ, ca dao, lời các bài hát. Phú vốn là văn xuôi, nhưng loại phú có vần, cũng thuộc VV. Truyện nôm Việt Nam cũng là VV. Trong các thể trên, thơ là tinh hoa của VV, đòi hỏi nhà thơ phải có năng khiếu thơ, cảm hứng thơ, phong cách thơ, lợi dụng được phẩm chất của tiếng nói (âm điệu, màu sắc), diễn đạt tư tưởng, tình cảm bằng những hình ảnh làm rung động lòng người. Sự phân biệt giữa VV và văn xuôi nhiều khi không rành mạch. Có những bài văn xuôi có giá trị như một bài thơ, lại có thơ văn xuôi, không vần, nhưng vẫn là thơ vì có nhịp điệu, tiết tấu và giàu chất thơ.
1/
\(AH\perp BD;CK\perp BD\) (gt) => AH//CK (cùng vg với BD) (1)
Xét tg vuông ADH và tg vuông CBK có
AD=BC (cạnh đối hbh)
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)
=> tg ADH = tg CBK (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AH=CK (2)
Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
2/
Nối AC cắt HK tai I' => I'H=I'K (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà IH=IK (gt)
=> \(I\equiv I'\) => A; I; C thẳng hàng
\(\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\text{=}0\\x^2-3x+2\text{=}0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}1\\x^2-3x+2\text{=}0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1) ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x-2x+2\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\text{=}0\\x-1\text{=}0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}2\\x\text{=}1\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
a) Ta có : t/g ABCD là hbh
Suy ra : AB//CD
Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)
Mà góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )
Suy ra : góc DAE = góc DEA
Suy ra : tam giác ADE cân tại D
b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )
Suy ra : BC = BF
c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )
Mà BC=BF ( theo b )
Suy ra : BF=BC=AD=DE
Suy ra : DE=BF
d) Từ c) suy ra : DE=BF
Ta có : AB = AF+FB
CD=DE+CE
Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )
Suy ra : AF=CE
Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)
AF=CE ( cmt )
Suy ra : t/g AECF là hbh.
a,
A = 20182 - 20172
A = (2018 - 2017).(2018 + 2017) = 2018 + 2017
B = (20172 - 20162)
B = (2017 - 2016).(2017 + 2016) = 2016 + 2017
Vì 2018 + 2017 > 2016 + 2017 nên A > B
b, C = 20182 + 20162; D = 2.20172
C = 20182 + 20162 - 2.20172
C - D = (20182 - 20172) - (20172 - 20162)
C - D = A - B > 0
⇒ C > D
em ko bt làm đâu :))
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.
Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.
Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.
Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).
Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.
Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).
Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.
b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.
Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.
Mà O là trung điểm của AF.
Suy ra O cũng là trung điểm của BC.
Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.