cho a;b;c > 0, tìm min :
\(P=\dfrac{a}{2b+3c}+\dfrac{b}{2c+3a}+\dfrac{c}{2a+3b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
3 tháng 9 2023
Mình khẳng định đoạn văn trên là đúng.Vì: ai cũng có những khiếm khuyết của thân. Không ai hoàn hảo từ khi sinh ra. Cuộc đời của mỗi người trưởng thành theo cách riêng của họ. Đó là quá trình học hỏi, trải nghiệm và phát triển bản thân. Cuộc đời của tôi cũng đã trải qua nhiều thử thách và học được nhiều bài học quý giá.
HM
1
28 tháng 8 2023
Chọn : C.9
Giải thích:
8n+1111...1 (n thừa số 1 )
\(\Rightarrow\) Tổng số số hạng của 1111...1 là n
\(\Rightarrow\) 8n+n=9n
Mà 9n \(⋮\) 9
\(\Rightarrow\)8n + 1111...1 ( n thừa số 1) \(⋮\) 9
6 tháng 9 2023
Để giới trẻ sống hài hòa giữa cái tôi và cái ta, có một số giải pháp cần được thực hiện. Trước hết, họ cần tìm hiểu và hiểu rõ về bản thân mình, nhận ra những giá trị, sở thích và mục tiêu cá nhân. Từ đó, họ có thể xác định một cách rõ ràng về cái mà họ thực sự muốn và định hướng cuộc sống theo hướng đó.
Thêm vào đó, việc hiểu và chấp nhận sự đa dạng trong xã hội là rất quan trọng. Giới trẻ nên tôn trọng ý kiến của người khác, ứng xử tốt và hợp tác trong các quan hệ cá nhân. Họ cũng nên học cách lắng nghe và cảm thông đối với quan điểm và cảm xúc của người khác.
Ngoài ra, việc tiếp thu kiến thức và trải nghiệm mới cũng giúp giới trẻ phát triển và mở rộng tư duy. Họ có thể tham gia vào hoạt động tự thân, tham gia cộng đồng hoặc gia nhập các tổ chức để tiếp xúc với những người có quan điểm và tư tưởng khác nhau. Qua đó, họ sẽ nhận thức được rằng không có một cách duy nhất để sống và nắm bắt các cơ hội để phát triển.
Cuối cùng, việc tạo ra sự cân bằng giữa cá nhân và xã hội là tương quan quan trọng để giữ được sự hài hòa. Giới trẻ nên biết đặt mục tiêu cao và hướng tới thành công cá nhân, nhưng đồng thời cũng giữ được tinh thần hợp tác và đóng góp vào xã hội. Việc phát triển các kỹ năng xã hội và tạo mối quan hệ tốt với mọi người xung quanh sẽ giúp giới trẻ sống hòa hợp và hạnh phúc.
P
24 tháng 8 2023
Em cảm ơn bản tổ chức rất nhiều ạ, khi em có tên trong danh sách nhận thưởng, thực sự em cảm ơn các thầy cô đã tổ chức ra chương trình này ạ. Em cảm ơn rất nhiều
DD
24 tháng 8 2023
Em xin chân thành cảm ơn BTC OLM, cô giáo Nguyễn Thị Thương Hoàii đã đồng hành cùng chúng em- những học viên của OLM. Em thực sự rất vui và cảm thấy hạnh phúc khi nhìn thấy mình trong danh sách. Em thấy những sân chơi của olm rất bổ ích góp phần làm các bạn thiếu nhi có những động lực học tập. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn OLM một lần nũa và em mong OLM sẽ có những sân chơi, cuộc vuii ko kém phần thú vị ạ 😋😋😋
\(P=\dfrac{a}{2b+3c}+\dfrac{b}{2c+3a}+\dfrac{c}{2a+3b}\left(a;b;c>0\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{a^2}{2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{2ac+3bc}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{q}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+q}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}\left(1\right)\)
Theo bất đẳng thức Cauchy :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\a^2+c^2\ge2ac\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow P=\dfrac{a^2}{2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{2ac+3bc}\ge\dfrac{ab+bc+ca+2\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Vậy \(Min\left(P\right)=\dfrac{3}{5}\left(tại.a=b=c\right)\)
Bổ sung chứng minh Bất đẳng thức :
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{q}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+q}\)
Theo BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(\dfrac{a}{\sqrt[]{m}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt[]{n}}\right)^2+\left(\dfrac{c}{\sqrt[]{q}}\right)^2.\left[\left(\sqrt[]{m}\right)^2+\left(\sqrt[]{n}\right)^2+\left(\sqrt[]{q}\right)^2\right]\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}+\dfrac{c^2}{q}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+q}\)