Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
Năm Gia Tĩnh triều Minh, ở Bắc Kinh bên Trung Quốc có một người con gái tài sắc tuyệt vời là Thúy Kiều. Khi đi Thanh Minh Thúy Kiều đã gặp một chàng trai tài hoa là Kim Trọng . Hai người đã yêu thương và thế thốt với nhau. Khi Kim Trọng về hộ tang chú, vì thằng bán tơ vu oan , Kiều phải bán mình chuộc tội cho cha và cho em trai là Vương Ông và Vương Quan. Thúy Kiều đã phải nhờ em gái là Thúy Vân thay mình kết duyên cùng Kim Trọng để giữ vẹn lời thề . Người mua Thúy Kiều là Mã Giám Sinh, một tên buôn người cho Tú Bà ở Lâm Truy . Bị Tú Bà đánh đập ép làm nghề ô nhục, Kiều đã tự tử. Tú Bà tạm thời nhượng bộ , cho Kiều ra ở lầu Ngưng Bích, rồi dùng Sở Khanh lừa Kiều , đánh đập dã man ép Kiều phải tiếp khách . Kiều được Thúc Sinh chuộc ra, nhưng lại bị cha của Thúc Sinh là Thúc Ông thưa đến cửa công , bi vợ của Thúc Sinh là Hoạn Thư nhờ mẹ là Hoạn Bà cho bọn đầy tớ là Khuyển Ưng, Khuyển Phệ bắt cóc, rồi biến thành đầy tớ nhà Hoạn Bà , Hoạn Thư . Thúc Sinh tuy có gặp lại Kiều nhưng không dám nhận . Cuối cùng Kiều đã bị Hoạn Thư ép phải đi tu tại Quan Âm Các. Lâm bước đường cùng , Kiều phải ăn cắp chuông vàng , khánh bạc rồi trốn khỏi nhà Hoạn Thư, gặp vãi Giác Duyên , nương náu ở Chiêu An Am. Sợ bị gia đình Hoạn Thư biết được, vãi Giác Duyên phải gửi Kiều ở nhà Bạc Bà . Cháu của Bạc Bà là Bạc Hãnh giả danh lấy Kiều rồi bán Kiều vào thanh lâu ở Châu Thai . Nơi đây Kiều gặp Từ Hải , được Từ Hải chuộc ra rồi giúp Kiều báo ân , báo oán. Nhưng Kiều lại bị Hồ Tôn Hiến lừa , khiến Từ Hải bị tử trận còn Kiều thì bị bi gả cho Thổ quan . Quá tủi nhục, Kiều đã nhảy xuống sông Tiền Đường tự trầm , nhưng được vãi Giác Duyên cứu sống ,rồi về tu chung với vãi Giác Duyên.. Tình cờ, vãi Giác Duyên gặp được gia đình của Kiều tưởng Kiều đã chết , khi đang lập đàn cầu siêu cho Kiều , nên Kiều lại được đoàn tụ với gia đình . Trước áp lực của cả gia đình , Kiều phải làm lễ thành hôn với Kim Trọng, nhưng trong thực tế Kiều đã xin với Kim Trọng không phải làm vợ mà chỉ làm bạn với chàng
Ta đặt \(f\left(n\right)=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\) (\(n\) dấu căn)
Xét phương trình \(x^2-x-4=0\), pt này có nghiệm \(t=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}< 3\). Ta sẽ chứng minh \(f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)
Dễ thấy \(f\left(1\right)< t\). Giả sử \(f\left(n\right)< t\). Khi đó:
\(f\left(n+1\right)=\sqrt{4+f\left(n\right)}< \sqrt{4+t}\).
Mà \(4+t=t^2\) (do \(t\) là nghiệm của pt \(x^2-x-4=0\)) nên suy ra \(f\left(n+1\right)< \sqrt{4+t}=\sqrt{t^2}=t\).
Vậy \(f\left(n+1\right)< t\). Theo nguyên lí quy nạp \(\Rightarrow f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)
Mà \(t< 3\) \(\Rightarrow f\left(n\right)< 3\), \(\forall n\inℕ^∗\).
Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\)
Cái bóng là chi tiết có ý nghĩa và đáng giá nhất trong truyện. Vì không muốn con nhỏ thiếu vắng bóng người cha nên Vũ Nương đã chỉ bóng mình trên tường và nói dối con đó là cha nó. Đó là lời nói dối hoàn toàn tốt đẹp nhưng cũng chính cái bóng ấy, nàng bị hàm oan không chung thủy và giữ gìn đạo làm vợ ( câu bị động ). Trương Sinh chưa kịp làm rõ ràng mọi chuyện đã vu khống Vũ Nương khiến nàng phải tự vẫn để chứng minh sự trong sạch của mình. Cái bóng cũng là chi tiết mở nút câu chuyện mãi sau này Trương Sinh thấu hiểu nỗi oan khuất của vợ cũng. Chính cách thắt, mở nút câu chuyện bằng chi tiết cái bóng (một thứ mờ nhạt, vô nghĩa) đã tô đậm cái chết của Vũ Nương thêm oan ức. Có thể nói cái bóng ấy có giá trị tố cáo đối với xã hội phong kiến nam quyền đầy bất công với người phụ nữ càng thêm sâu sắc hơn. Ôi! Thật tiếc thương cho một kiếp hồng nhan bạc mệnh như Vũ Nương hết lòng vì chồng con lại nhận một cái kết ngang trái đến như vậy ( câu cảm thán). Chiếc bóng là chi tiết đặc biệt góp phần đẩy câu chuyện lên cao trào và cũng là chi tiết cởi nút cho minh oan cho sự trong sạch của Vũ Nương.
Đặt \(MB=m>0\). \(\Rightarrow MQ=NP=\dfrac{m}{\sqrt{3}}\)
Đặt \(AB=b>m\). Khi đó \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AM.BC}{AB}=\dfrac{\left(b-m\right).a}{b}=\left(1-\dfrac{m}{b}\right).a\) \(=a-\dfrac{a}{b}.m\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.NP=\dfrac{1}{\sqrt{3}}m\left(a-\dfrac{a}{b}.m\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+bm\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+2m.\dfrac{b}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{b^2}{4}\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left[-\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{b^2}{4}\right]\)
\(=-\dfrac{a}{\sqrt{3}}\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\) \(\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\), suy ra \(S_{MNPQ}\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{b}{2}\) hay M là trung điểm của đoạn AB.
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm AB.
a) \(P=\dfrac{x^2-\sqrt[]{x}}{x+\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\left(x+\sqrt[]{x}-2\right)}{\sqrt[]{x}-1}\)
Điều kiện xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt[]{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}\left[\left(\sqrt[]{x}\right)^3-1\right]}{x+\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{\sqrt[]{x}\left(2\sqrt[]{x}+1\right)}{\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{\sqrt[]{x}-1}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(x+\sqrt[]{x}+1\right)}{x+\sqrt[]{x}+1}-\left(2\sqrt[]{x}+1\right)+2\left(\sqrt[]{x}+2\right)\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)-\left(2\sqrt[]{x}+1\right)+2\left(\sqrt[]{x}+2\right)\)
\(\Rightarrow P=x-\sqrt[]{x}-2\sqrt[]{x}-1+2\sqrt[]{x}+4\)
\(\Rightarrow P=x-\sqrt[]{x}+3\)
b) \(A=\dfrac{P}{2012\sqrt[]{x}}=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+3}{2012\sqrt[]{x}}\)\(\)
\(=\dfrac{x-\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3}{2012\sqrt[]{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}{2012\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}+\dfrac{\dfrac{11}{4}}{2012\sqrt[]{x}}=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}+\dfrac{11}{4.2012\sqrt[]{x}}\)
Ta lại có \(\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}\ge0,\forall x\ne0\)
\(\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}>0\Rightarrow\dfrac{11}{4.2012\sqrt[]{x}}\ge\dfrac{11}{4.2012}=\dfrac{11}{8048}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2}{2012\sqrt[]{x}}+\dfrac{11}{4.2012\sqrt[]{x}}\ge\dfrac{11}{8048}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=\dfrac{11}{8048}\left(tạix=1\right)\)
\(y=3x-2k\left(d_1\right)\)
\(y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\left(d_2\right)\)
\(d_1\equiv d_2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1=3\\-2k=2k-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-2\\4k=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\k=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\k=1\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài
Bài 1 :
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=4\\-4x+6y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0x+0y=4\) (vô lý)
\(\Rightarrow\) HPT vô nghiệm
Bài 2 :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-ay=b\\ax+by=1\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=1;y=2\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.1-a.2=b\\a.1+b.2=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\a+2b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=4\\a+2b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=3\\2b=1-a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\2b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
Bạn tự vẽ đồ thị nhé.
a: Ta có: OC⊥EF
AE⊥EF
BF⊥ FE
Do đó: OC//AE//FB
Xét hình thang ABFE có
O là trung điểm của AB
OC//FB//AE
Do đó: C là trung điểm của EF
b: Ta có: AE//OC
=>\(\hat{EAC}=\hat{OCA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OCA}=\hat{OAC}\) (ΔOAC cân tại O)
nên \(\hat{EAC}=\hat{OAC}\)
=>AC là phân giác của góc EAB
c: Kẻ CH⊥AB tại H
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCEA vuông tại E có
CA chung
\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)
Do đó: ΔCHA=ΔCEA
=>CH=CE
=>H nằm trên (C)
Xét (C) có
CH là bán kính
AB⊥CH tại H
Do đó: AB là tiếp tuyến tại H của (C)