c/m 1/4.7+1/7.10+...+1/61.64 < 1/12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
3
25 tháng 8 2023
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}\)
\(\dfrac{z}{5}=\dfrac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{x^2+y^2}{25}=\dfrac{225}{25}=9\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{9\cdot9}=9\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{9\cdot16}=12\)
\(\Rightarrow z=\sqrt{9\cdot25}=15\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 8 2023
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{225}{25}=9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.9=81\\y^2=16.9=144\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{9}{3}.5=15\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=12\\z=15\end{matrix}\right.\) thỏa đề bài
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
24 tháng 8 2023
a) Đa thức biểu diễn tổng số tiền Bà Ngọc phải trả :
\(45000.x+62000.y+72000.z\left(đồng\right)\)
b) \(x=1,5;y=3;z=2\)
Số tiền Bà Ngọc phải trả khi mua 1,5 kg vải; 3 kg cam; 2 kg nho là :
\(45000.1,5+62000.3+72000.2\)
\(=67500+186000+144000\)
\(=397500\left(đồng\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 10 2025
Bài 3:
a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\hat{MAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
b: Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)
mà BM=CN
nên BG=CG
Ta có: BG+GM=BM
=>\(GM=BM-BG=BM-\frac23BM=\frac13BM\)
=>BG=2GM
mà GH=2GM(M là trung điểm của GH)
nên BG=GH
=>G là trung điểm của BH
Ta có: CG+GN=CN
=>\(GN=CN-CG=CN-\frac23CN=\frac13CN\)
=>CG=2GN
mà GK=2GN
nên CG=GK
=>G là trung điểm của CK
Ta có: CK=2CG
BH=2BG
mà CG=BG
nên CK=BH
Xét tứ giác BCHK có
G là trung điểm chung của BH và CK
=>BCHK là hình bình hành
Hình bình hành BCHK có BH=CK
nên BCHK là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
D là giao điểm của AG và BC
Do đó: D là trung điểm của BC
=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD⊥BC tại D
ΔADB vuông tại D
=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>AB=15(cm)
Xét ΔABC có
D,M lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>DM là đường trung bình của ΔABC
=>\(DM=\frac{AB}{2}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
=>AD//BH và AD=BH
Xét tứ giác AHCE có
N là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
=>AE//CH và AE=CH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
mà HB=AD và HC=AE
nên AD=AE
Ta có: AD//HB
=>AD//BC
AE//HC
=>AE//BC
mà AD//BC
và AD,AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
=>DE=2DA
mà BC=2BH
nên DE=BC
AHBD là hình chữ nhật
=>\(\hat{DBH}=90^0\)
Xét tứ giác DECB có
DE//CB
DE=CB
Do đó: DECB là hình bình hành
Hình bình hành DECB có \(\hat{DBC}=90^0\)
nên DECB là hình chữ nhật
b: AD//HB
=>AD//HC
AD=HB
HB=HC
Do đó: AD=HC
Xét tứ giác ADHC có
AD//HC
AD=HC
Do đó: ADHC là hình bình hành
=>AH cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(1)
DECB là hình chữ nhật
=>DC cắt BE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AH,CD,BE đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>Giao điểm của CD và BE là trung điểm của AH
c: Xét ΔHAD vuông tại A và ΔHAE vuông tại A có
HA chung
AD=AE
Do đó: ΔHAD=ΔHAE
=>HD=HE
BDEC là hình chữ nhật
24 tháng 8 2023
A B C M N P E F H K
a/
\(MP\perp AC;NA\perp AC\) => MP//NA
\(MN\perp AB;PA\perp AB\) => MN//PA
=> ANMP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ANMP là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
MN//PA (cmt) => MN//AC
MB=MC (gt)
=> NA=NB (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
C/m tương tự cũng có PA=PC
Ta có
MP//NA (cmt) => MP//NB
NA=NB; PA=PC => NP là đường trung bình của tg ABC
=> NP//BC => NP//MB
=> BMPN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Xét HCN ANMP có
FM=FA (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
EM=EB (gt)
=> EF là đường trung bình của tg MAB => EF//AB
=> ABEF là hình thang
Ta có
MB=MC => AM=MB=MC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
FM=FA=AM/2
EB=EM=BM/2
=> FA=EB
=> ABEF là hình thang cân
d/
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{NAP}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
b: ANMP là hình chữ nhật
=>MP//AN và MN//AP
MP//AN
=>MP//AB
MN//AP
=>MN//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
=>PA=PC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>NA=NB
ANMP là hình chữ nhật
=>MP=AN
mà AN=NB
nên MP=NB
Xét tứ giác PMBN có
PM//BN
PM=BN
Do đó: PMBN là hình bình hành
c: ANMP là hình chữ nhật
=>AM cắt NP tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của AM và PN
Xét ΔMAB có
F,E lần lượt là trung điểm của MA,MB
=>FE là đường trung bình của ΔMAB
=>FE//AB và \(FE=\frac{AB}{2}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
Xét tứ giác AFEB có FE//AB và \(\hat{FAB}=\hat{EBA}\)
nên AFEB là hình thang cân
Xét ΔABM có
N,E lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>NE là đường trung bình của ΔABM
=>NE//AM và \(NE=\frac{AM}{2}\)
NE//AM
=>NE//MF
Ta có: \(NE=\frac{AM}{2}\)
\(AF=FM=\frac{AM}{2}\)
Do đó: NE=AF=FM
Ta có: \(MF=FA=\frac{MA}{2}\)
\(ME=EB=\frac{MB}{2}\)
mà MA=MB
nên MF=FA=ME=EB
Xét tứ giác MFNE có
NE//MF
NE=MF
Do đó: MFNE là hình bình hành
Hình bình hành MFNE có MF=ME
nên MFNE là hình thoi
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 10 2025
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{NAP}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
b: ANMP là hình chữ nhật
=>MP//AN và MN//AP
MP//AN
=>MP//AB
MN//AP
=>MN//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
=>PA=PC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>NA=NB
ANMP là hình chữ nhật
=>MP=AN
mà AN=NB
nên MP=NB
Xét tứ giác PMBN có
PM//BN
PM=BN
Do đó: PMBN là hình bình hành
c: ANMP là hình chữ nhật
=>AM cắt NP tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của AM và PN
Xét ΔMAB có
F,E lần lượt là trung điểm của MA,MB
=>FE là đường trung bình của ΔMAB
=>FE//AB và \(FE=\frac{AB}{2}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
Xét tứ giác AFEB có FE//AB và \(\hat{FAB}=\hat{EBA}\)
nên AFEB là hình thang cân
Xét ΔABM có
N,E lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>NE là đường trung bình của ΔABM
=>NE//AM và \(NE=\frac{AM}{2}\)
NE//AM
=>NE//MF
Ta có: \(NE=\frac{AM}{2}\)
\(AF=FM=\frac{AM}{2}\)
Do đó: NE=AF=FM
Ta có: \(MF=FA=\frac{MA}{2}\)
\(ME=EB=\frac{MB}{2}\)
mà MA=MB
nên MF=FA=ME=EB
Xét tứ giác MFNE có
NE//MF
NE=MF
Do đó: MFNE là hình bình hành
Hình bình hành MFNE có MF=ME
nên MFNE là hình thoi
OT
24 tháng 8 2023
1.có 8 câu,mỗi câu có 7 chữ 2.câu 1'tà' câu 2 'hoa' câu 4'chú' câu 6'gia' câu 8'ta' 3.cách ngắt nhịp 4/3 4.cặp câu 3-4 'lom khom dưới núi (cảnh) đối với lác đác bên sông(cảnh) cặp câu 5-6 'nhớ nước đau lòng(tình) đối với thương nhà mỏi miệng (tình) 5.
Trong câu 3 và 4 của bài thơ "Qua đèo Ngang", tác giả sử dụng biện pháp tu từ đảo ngữ để nhấn mạnh sự vắng vẻ của con người và cảnh vật ở đèo Ngang.
-
Câu 3:
- Lom khom (hành động) được đảo lên đầu câu
- Tiều vài chú (người) được đảo lên đầu câu
-
Câu 4:
- Lác đác (trạng thái) được đảo lên đầu câu
- Chợ mấy nhà (cảnh vật) được đảo lên đầu câu
Việc đảo ngữ trong hai câu này giúp cho nhịp điệu của bài thơ trở nên linh hoạt, uyển chuyển hơn, đồng thời nhấn mạnh sự vắng vẻ, thưa thớt của con người và cảnh vật ở đèo Ngang.
Trong câu 5 và 6 của bài thơ, tác giả sử dụng biện pháp tu từ so sánh để thể hiện nỗi nhớ nước, thương nhà của mình.
-
Câu 5:
- Nhớ nước đau lòng (nỗi nhớ) được so sánh với con quốc quốc kêu (hành động)
-
Câu 6:
- Thương nhà mỏi miệng (nỗi nhớ) được so sánh với cái gia gia hót (hành động)
Việc sử dụng biện pháp tu từ so sánh trong hai câu này giúp cho nỗi nhớ nước, thương nhà của tác giả trở nên cụ thể, sinh động hơn. Hình ảnh con chim quốc quốc và chim gia gia là những loài chim thường được nhắc đến trong văn học Việt Nam với ý nghĩa biểu tượng cho nỗi nhớ quê hương, đất nước. Tiếng kêu bi thương của những chú chim quốc quốc và chim gia gia như tiếng lòng của tác giả, thể hiện nỗi nhớ quê hương, đất nước da diết, khắc khoải.
Ngoài ra, trong hai câu này, tác giả còn sử dụng biện pháp tu từ ẩn dụ. Hình ảnh con chim quốc quốc và chim gia gia được ẩn dụ cho nỗi nhớ nước, thương nhà của tác giả. Điều này thể hiện nỗi nhớ nước, thương nhà của tác giả là nỗi nhớ da diết, khắc khoải, không thể nào dứt bỏ.
share
24 tháng 8 2023
Vì ABCD là hbh nên => AB=DC, AD=BC
có M là tđ của AB, P là trung điểm của DC mà AB=DC=>MB=DP (1)
N là tđ của BC, Q là tđ của AD mà AD=BC=> QD=BN (2)
Có góc QDB=góc MBN (ABCD là hbh) (3)
(1),(2),(3)=> tam giác MPN=tam giác QDP=>QP=MN
tương tự, cm QM=PN=> tứ giác QMNP có QM=BN, QP=MN => Tứ giác MNPQ là hbh( có hai cặp cạnh đối bằng nhau)
\(\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{61\cdot64}\)
\(=\left(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+...+\dfrac{3}{61\cdot64}\right):3\)
\(=\left(\dfrac{7-4}{4\cdot7}+\dfrac{10-7}{7\cdot10}+...+\dfrac{64-61}{61\cdot64}\right):3\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{64}\right):3\)
\(=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{64}\right):3\)
\(=\dfrac{15}{64}:3\)
\(=\dfrac{15}{192}=\dfrac{5}{64}\)
\(\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{60}\)
Vì \(64>60\) nên \(\dfrac{5}{64}< \dfrac{5}{60}\) hay \(\dfrac{1}{4\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot10}+...+\dfrac{1}{61\cdot64}< \dfrac{1}{12}\)