Ta có: \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+2}{6-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+50}{x-5\sqrt{x}-6}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}+50}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-6\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}+50}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}-18-x-3\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+50}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-5\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-5\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

a: ΔCAD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)

=>BC=BA

mà BA=CD

nên BA=CD=BC

Xét ΔCAD vuông tại C có \(\sin CAD=\frac{CD}{AD}\)

=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(CD=\frac12AD\)

=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac12AD+\frac12AD+\frac12AD+AD=20\)

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)

a) đkxđ \(x\ge-1\)

pt đã cho tương đương với

\(x^2-x=2\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x^3+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=2.\dfrac{x+1-\left(x^3+1\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=2.\dfrac{x\left(1-x\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left[1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(nhận\right)\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x^3+1}}=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có tâp nghiệm \(S=\left\{0;-1\right\}\)

\(x^2-x+2\sqrt[]{x^3+1}=2\sqrt[]{x+1}\) 

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^3+1}-2\sqrt[]{x+1}-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\inℝ\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)-\dfrac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x+1}\left(\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)\ge\dfrac{1}{8}\left(2\right)\)

Điều kiện xác định :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\\sqrt[]{x^2-x+1}-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\sqrt[]{x^2-x+1}\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x+1\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le0\cup x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x\le0\end{matrix}\right.\)

BPT \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-2\sqrt[]{x^2-x+1}-1\right)\ge\dfrac{1}{64}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\sqrt[]{x^2-x+1}\right)\ge\dfrac{1}{64}\left(vì.x+1\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt[]{x^2-x+1}>0\)

\(BPT\Leftrightarrow t^2-2t-1-\dfrac{1}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t-\dfrac{63}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-1-\dfrac{63}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2-\dfrac{127}{64}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)\left(t-1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\\t\le1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow t\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\)  \(\left(t>0;1-\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-x+1}\ge1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2\)

mà \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4},\forall x\)

      \(\dfrac{3}{4}< \left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}\le-\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}\\x-\dfrac{1}{2}\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\\x\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\) (so với đkxđ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-1\le x\le0\end{matrix}\right.\))

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[]{\left(1+\dfrac{\sqrt[]{127}}{8}\right)^2-\dfrac{3}{4}}+\dfrac{1}{2}\)

Trương Sinh hắn vừa là một người đáng tránh nhưng hắn cũng là một người đáng thương. Đáng trách ở chỗ hắn mang trong mình tư tưởng gia trưởng, độc đoán và ghen tuông vô cớ. Chỉ nghe câu nói ngây thơ của con trẻ, lòng ghen tuông của hắn trỗi dậy lấn át cả tình thương khiến hắn đưa ra kết luận mù quáng. Sau đó hắn dùng những lời thô bỉ, tệ hại để hành hạ người vợ hết mực thủy chung. Vũ Nương bị buộc tội ngoại tình vô cớ, phân trần cách mấy hắn cũng bỏ ngoài tai, khăn khăng là mình đúng. Hành động bộc phát, thiếu suy nghĩ, không chịu phân tích sự việc một cách cẩn thận,... Đặc biệt là vô tình bạc nghĩa với chính người vợ bên gối hết lòng chăm sóc mẹ già con nhỏ lúc mình đi tòng quân. Hắn tự ân đoạn nghĩa tuyệt với vợ, lại xem đó là một nỗi ô nhục lớn đã đẩy Vũ Nương vào đường cùng. Song hắn cũng là người đáng thương. Hắn phải đi tòng quân cho một cuộc chiến tranh phi nghĩa. Bản thân hắn cũng là nạn nhân trong xã hội Việt Nam thế kỷ XVI - một thời kỳ lịch sử đầy biến động. Sau khi biết mình đã đổ oan cho Vũ Nương hắn đã tự chuốc lấy sự ân hận, dằn vặt suốt cuộc đời. Vì vậy, nhân vật Trương Sinh vừa có chỗ đáng trách vừa có chỗ đáng thương. 

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{tanC}=\dfrac{8}{tan40^o}=9,52\left(cm\right)\)

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{8}{sin40^o}=12,5\left(cm\right)\)

tra gg thui bn ơi

C= \(\dfrac{√x-√y}{xy√xy}\) : 

\(\dfrac{(1}{x})\) + \(\dfrac{(1}{y)}\) . \(\dfrac{1}{x+y+2√xy}\)

+ \(\dfrac{2}{(√x+√y)³}\) . \(\dfrac{(1}{√x)}\) + \(\dfrac{(1}{√y)}\) 

Tính C với x = 2 - √3 ; y = 2+√3

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=b^2+c^2\)

=>\(BC=\sqrt{b^2+c^2}\)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}:c=\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}:b=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\) ; \(CH\cdot CB=CA^2\)

Xét ΔABC vuông tại A có HF//AC

nên \(\frac{BF}{BA}=\frac{FH}{AC}\)

=>\(BF\cdot AC=BA\cdot FH\)

\(BF\cdot\sqrt{CH\cdot CB}+CE\cdot\sqrt{BH\cdot CB}\)

\(=BF\cdot\sqrt{CA^2}+CE\cdot\sqrt{BA^2}\)

\(=BF\cdot AC+CE\cdot AB\)

\(=BA\cdot FH+BA\cdot CE=BA\cdot\left(FH+CE\right)=BA\cdot\left(AE+CE\right)=BA\cdot AC\)

\(=AH\cdot BC\)

=>\(BF\cdot\sqrt{CH}+CE\cdot\sqrt{BH}=AH\cdot\sqrt{BC}\)