y-4x=5

=>y=4x+5

Ta có: \(2\left|y-2x\right|+\left|x+y-1\right|=7\)

=>2|4x+5-2x|+|4x+5+x-1|=7

=>2|2x+5|+|5x+4|=7

=>|4x+10|+|5x+4|=7(1)

TH1: \(x<-\frac52\)
=>4x+10<0; 5x+4<0

(1) sẽ trở thành:

-4x-10-5x-4=7

=>-9x-14=7

=>-9x=21

=>\(x=-\frac{21}{9}=-\frac73\) (loại)

TH2: \(-\frac52\le x<-\frac54\)

=>4x+10>=0; 5x+4<0

(1) sẽ trở thành:

4x+10-5x-4=7

=>-x+6=7

=>-x=1

=>x=-1(loại)

TH3: \(x\ge-\frac54\)

=>4x+10>0; 5x+4>=0

(1) sẽ trở thành: 4x+10+5x+4=7

=>9x=7-14=-7

=>\(x=-\frac79\) (nhận)

\(y=4x+5=4\cdot\frac{-7}{9}+5=-\frac{28}{9}+5=-\frac{28}{9}+\frac{45}{9}=\frac{17}{9}\)

đkxđ: \(x,y,z\ge2\)

Biến đổi pt đầu tiên, ta được:

\(x+y-2=4\sqrt{z-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(y-2\right)=4\sqrt{z-2}-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=a\\\sqrt{y-2}=b\\\sqrt{z-2}=c\end{matrix}\right.\) với \(a,b,c\ge0\) thì ta thu được:

\(a^2+b^2=4c-2\)

Lập 2 đẳng thức tương tự rồi cộng theo vế, ta được:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=4\left(a+b+c\right)-6\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3=2a+2b+2c\) (*)

 Mà lại có \(a^2+1\ge2a\) \(\Rightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+3\ge2a+2b+2c\)

 Nên để (*) xảy ra thì \(a=b=c=1\) \(\Leftrightarrow x=y=z=3\)

Vậy hpt đã cho có nghiệm \(\left(x,y,z\right)=\left(3,3,3\right)\)

Ta thấy \(2x^2< 4\) \(\Leftrightarrow x^2< 2\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) (do \(x\ne0\))

Thế vào pt đề bài, ta có \(3+\dfrac{y^2}{4}=4\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow y^2=4\)

\(\Leftrightarrow y=\pm2\)

Vậy, các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)

a

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\). 

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)

\(x^2-25=y\left(y+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-25=y^2+6y\)

\(\Leftrightarrow x^2-25-y^2-6y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y^2+6y+9\right)-16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-3\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right);\left(x-y-3\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8;-16;16\right\}\)

Ta giải các hệ phương trình sau :

1) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-1\\x-y-3=-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\x-y=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-11\left(loại\right)\\x-y=-15\end{matrix}\right.\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=1\\x-y-3=16\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\x-y=19\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=17\left(loại\right)\\x-y=19\end{matrix}\right.\)

3) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=2\\x-y-3=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x-y=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x-y=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-6\end{matrix}\right.\)

4) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-2\\x-y-3=-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\x-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-10\\x-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)

5) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-4\\x-y-3=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-7\\x-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-6\\x-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=4\\x-y-3=4\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\x-y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)

7) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-8\\x-y-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-11\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-10\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-6\end{matrix}\right.\)

8) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=8\\x-y-3=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=0\end{matrix}\right.\)

9) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-16\\x-y-3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-19\\x-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-17\left(loại\right)\\x-y=2\end{matrix}\right.\)

10) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=16\\x-y-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=15\\x-y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=19\left(loại\right)\\x-y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;-6\right);\left(-5;0\right);\left(-3;-2\right);\left(4;-3\right);\left(-5;-6\right);\left(5;0\right)\right\}\)

 a) ∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AB² = BC.BH

⇒ BH = AB²/BC

= 6²/10

= 3,6 (cm)

⇒ HC = BC - BH

= 10 - 3,6

= 6,4 (cm)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH.BC = AB.AC

⇒ AH = AB.AC/BC

= 6.8/10

= 4,8 (cm)

b) Ta có:

BC = BH + CH

= 12 + 27

= 29 (cm)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AB² = BC.BH

= 29.12

= 348

⇒ AB = 2√87

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AC² = BC.CH

= 29.17

= 493

⇒ AC = √493 (cm)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH² = BH.HC

= 12.17

= 204

⇒ AH = 2√51 (cm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\frac{48}{10}=4.8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{8^2}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HC=BC

=>HC=10-6,4=3,6(cm)

b: BC=BH+CH=12+27=39(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BA^2=12\cdot39=12\cdot3\cdot13=36\cdot13\)

=>\(BA=\sqrt{36\cdot13}=6\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=27\cdot39=27\cdot3\cdot13=81\cdot13\)

=>\(CA=\sqrt{81\cdot13}=9\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=12\cdot27=324=18^2\)

=>AH=18(cm)

Bạn thử xem lại đề xem, nó không song song đâu.