\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

Có : x² - y² + 2x - 4y - 10 = 0

<=> (x + 1)² - (y + 2)² = 7

<=> (x + y + 3)(x - y - 1) = 7

Lập bảng ta được 

Vì x,y \(\inℕ^∗\) nên (x;y) = (3;1) là giá trị thỏa mãn

Giả sử 3 số cần tìm là x<y<z

=> y=x+1; z=x+2

Theo đề bài

xy+yz+xz=242

=> x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=242

<=> x²+x+x²+3x+2+x²+2x=242

<=>3x²+6x-240=0

Giải PT bậc 2 tìm được x từ đó suy ra y và z

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

PT⇔x2−2xy+y2=35xy−5x2y2−60

⇔(�−�)2=5(3−��)(��−4)⇔(x−y)2=5(3−xy)(xy−4)

Mà (�−�)2≥0∀�;�(x−y)2≥0∀x;y nên $5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge 0\iff 3\le xy\le 4$ 

⇒\hept{�;�∈{3;4}�=�⇒\hept{x;y∈{3;4}x=y​ $\Rightarrow \left(x;y\right)\in \left\{\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}$

Gọi kế hoạch XN1 là x sản phẩm; kế hoạch XN2 là y sản phẩm

Ta có hệ PT

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\112\%.x+110\%.y=400\end{matrix}\right.\)

Giải hệ PT trên bạn tự làm nốt nhé

mà bạn ơi 10%hay 110% thế

b: \(\frac{-20x}{3y^2}:\frac{-4x^3}{5y}=\frac{-20x}{3y^2}\cdot\frac{5y}{-4x^3}=\frac{20\cdot5\cdot xy}{3y^2\cdot4x^3}=\frac{100xy}{12x^3y^2}=\frac{25}{3x^2y}\)

c: \(\frac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\frac{3\left(x+3\right)}{x+4}\)

\(=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)^2}\cdot\frac{x+4}{3\cdot\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{4}{3\left(x+4\right)}\)

a: Sửa đề: \(\frac{3y}{28x^2}\cdot\frac{2x}{7y^4}\cdot49x^4y^3\)

\(=\frac{3y}{7y^4}\cdot\frac{2x}{28x^2}\cdot49x^4y^3\)

\(=\frac{3}{7y^3}\cdot\frac{1}{14x}\cdot49x^4y^3=\frac37\cdot\frac{1}{14}\cdot49\cdot\frac{x^4}{x}\cdot\frac{y^3}{y^3}=\frac37\cdot\frac72\cdot x^3=\frac32x^3\)

Gọi \(\overline{ab}=10a+b\) là số tự nhiên cần tìm (a>b)

Theo đề ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\10a+b-\left(10b+a\right)=36\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\10a+b-10b-a=36\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\9a-9b=36\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\a-b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=12\\a-b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy số tự nhiên đó là 62

Gọi số đó là ab
Ta có : a + b = 8 (1)
Và ab - 36 = ba (2)
Từ (2) ta có : ab - ba = 36
<=> 10a + b - 10b - a = 36
<=> 9a - 9b = 36 
<=> 9( a - b) = 36
<=> a - b = 4 (3)
Kết hợp (1) và (3) ta trở về bài toán tổng - hiệu
Số a là : (8 + 4):2 = 6
Số b là :8 - 6 = 2
Vậy số bạn đầu là 62