Gọi 2 số cần tìm lần lượt là : x và y ( x>y)

Theo bài ra ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=156\left(\cdot\right)\\x:y=6\left(dư9\right)\left(\cdot\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

Từ \(\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow x=6y+9\)

Thế \(x=6y+9\) vào \(\left(\cdot\right)\) ta được : 

\(6y+9+y=156\)

\(\Leftrightarrow7y+9=156\)

\(\Leftrightarrow7y=147\)

\(\Leftrightarrow y=21\)

\(\Rightarrow x=135\)

Vậy.........

Bạn có chắc đây là bài lớp 9 không vậy ạ.

Gọi 2 số cần tìm là a;b (a>b;a,b>0)

Theo đề ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=156\\a=6b+9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=156\\a-6b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7b=147\\a-6b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=135\\b=21\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 135 và 21

Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Cứ 1 giờ hai vòi chảy được: 1: 3,5 = \(\dfrac{2}{7}\)(bể)

2 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{4}{7}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\) = \(\dfrac{8}{35}\) (bể)

Vòi 1 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{35}{8}\) (giờ)

Vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ được: \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{35}\)  =  \(\dfrac{2}{35}\)(bể)

Vòi 2 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{35}\) = \(\dfrac{35}{2}\) (giờ)

Kết luận:.....

Gọi x (h), y(h) lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0)

3h 30 phút = 3,5 h

Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:

1/x + 1/y = 1/3,5 (1)

Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 2h được 4/5 bể nên:

3/x + 2/y = 4/5 (2)

Đặt u = 1/x; v = 1/y

(1) ⇔ u + v = 2/7

⇔ u = 2/7 - v

(2) ⇔ 3u + 2v = 4/5 (3)

Thế u = 2/7 - v vào (3) ta có:

(3) ⇔ 3.(2/7 - v) + 2v = 4/5

⇔ 6/7 - 3v + 2v = 4/5

⇔ -v = 4/5 - 6/7

⇔ -v = -2/35

⇔ v = 2/35

Thế v = 2/35 vào u = 2/7 - v, ta được:

u = 2/7 - 2/35

⇔ u = 8/35

*) Với u = 8/35

⇔ 1/x = 8/35

⇔ x = 35/8 (nhận)

*) Với v = 2/35

⇔ 1/y = 2/35

⇔ y = 35/2 (nhận)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 35/8 h thì đầy bể

Vòi thứ hai chảy một mình trong 35/2 h thì đầy bể

Ta có \(\dfrac{a^2}{b^2}+1\ge2.\dfrac{a}{b}\)

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được:

\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}+3\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\) (*)

Mà ta lại có \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}=3\)

\(\Leftrightarrow-3\ge-\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\) (**)

Cộng theo vế (*) và (**), ta được đpcm. 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

A B C H M I

a/

Xét tg vuông ABC

\(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{2.6}=2\sqrt{3}\)

\(BC=BH+HC=2+6=8\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{2.8}=4\)

b/

Xét tg vuông ABH

\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Xét tg vuông ACH

\(\tan C=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

c/

a) \(AH^2=HB.HC=2.6=12\Rightarrow AH=2\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=12+4=16\Rightarrow AB=4\left(cm\right)\left(Pitago\right)\)

b) \(SinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2\sqrt[]{3}}{6}=\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}\)

Câu C bạn xem lại đề

a: Ta có: \(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(A=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}:\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{x-1}\)

b: Ta có: \(B=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=a-1\)

c: Ta có: \(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

Ta có: \(C=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}\)

d: \(\frac{2a+1}{a\cdot\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{2a+1-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)

\(\frac{1+a\cdot\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\sqrt{a}\)

\(=a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

Ta có: \(D=\left(\frac{2a+1}{a\cdot\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(\frac{1+a\cdot\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)^2=\sqrt{a}-1\)

Bài 4:

a: \(\frac{5\sqrt{x}}{x-4}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{5\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

Ta có: \(A=\left(\frac{5\sqrt{x}}{x-4}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b: Thay \(x=4+2\sqrt3\) vào A, ta được:

\(A=\frac{\sqrt{4+2\sqrt3}}{\sqrt{4+2\sqrt3}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}-2}=\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1-2}=\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt3+1\right)^2}{2}=\frac{4+2\sqrt3}{2}=2+\sqrt3\)

c: A=-2

=>\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-2\)

=>\(\sqrt{x}=-2\left(\sqrt{x}-2\right)\)

=>\(\sqrt{x}=-2\sqrt{x}+4\)

=>\(3\sqrt{x}=4\)

=>\(\sqrt{x}=\frac43\)

=>\(x=\frac{16}{9}\) (nhận)

d: A nguyên khi \(\sqrt{x}\vdots\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2+2\vdots\sqrt{x}-2\)

=>\(2\vdots\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\lbrace1;-1;2;-2\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace3;1;4;0\right\rbrace\)

=>x∈{9;1;16;0}

Có cạnh là ABC