a: Các đơn thức là: \(\frac{4\pi r^3}{3};0;\frac{p}{2\pi}\)

b: Các đa thức là:

\(ab-\pi r^2\) với 2 hạng tử

\(x^3-x+1\) với 3 hạng tử

c: a=5,2; b=3

=>\(ab=5,2\cdot3=15,6\)

\(M=ab-\pi\cdot r^2=15,6-\left(-2\right)^2\cdot\pi=15,6-4\pi\) ≃3,03

\(\left(x-2\right)^2+2x+1\)

\(=\left(x^2-2\times x\times2+2^2\right)+2x+1\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+2x-1\)

\(=x^2-4x+4+2x-1\)

\(=x^2-2x+3\)

Sửa đề: \(4x^2+y^2+z^2-4x-2z+2y+2014\)

Ta có: \(4x^2+y^2+z^2-4x-2z+2y+2014\)

\(=4x^2-4x+1+y^2+2y+1+z^2-2z+1+2011\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2+2011\ge2011>0\forall x,y,z\)

a) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\dfrac{3}{4}>0\) nên

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

1.

$3x^4-48=3(x^4-16)=3[(x^2)^2-4^2]=3(x^2-4)(x^2+4)$

$=3(x-2)(x+2)(x^2+4)$

2. 

$x^3-4x^2+8x-8=(x^3-8)-(4x^2-8x)$
$=(x-2)(x^2+2x+4)-4x(x-2)=(x-2)(x^2+2x+4-4x)=(x-2)(x^2-2x+4)$

3.

$x^4-27x=x(x^3-27)=x(x^3-3^3)=x(x-3)(x^2+3x+9)$

4.

$x^4-x^3+x^2-1=(x^4-x^3)+(x^2-1)=x^3(x-1)+(x-1)(x+1)$

$=(x-1)(x^3+x+1)$

5.

$x^5+x^3-x^2-1=(x^5+x^3)-(x^2+1)=x^3(x^2+1)-(x^2+1)$
$=(x^2+1)(x^3-1)=(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)$

6.

$x^3+2x^2+2x+1=(x^3+x^2)+(x^2+2x+1)=x^2(x+1)+(x+1)^2$
$=(x+1)(x^2+x+1)$

7.

$x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x-2)(x+2)$

8.

$x^4-2x^3+2x-1=(x^4-2x^3+x^2)-(x^2-2x+1)$

$=(x^2-x)^2-(x-1)^2=x^2(x-1)^2-(x-1)^2=(x-1)^2(x^2-1)=(x-1)^2(x-1)(x+1)$

Lời giải:

a. $A=3xy(x^2+2xy+y^2)=3xy(x+y)^2=3.\frac{1}{2}.\frac{-1}{3}(\frac{1}{2}+\frac{-1}{3})^2=\frac{-1}{72}$

b. 

$B=(-1)^2.3^2+(-1).3+(-1)^3+3^3=32$

c.

$D=5^2+4.5.1-3.1^3=42$

d.

$D=2xy(x+y)=2.1(-3)(1-3)=12$

e. 

$M=\frac{(x+2)(2x-1)}{x+2}=2x-1=2(-1)-1=-3$ 

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

BH//CK

BH⊥AC

Do đó: CK⊥CA
Ta có: BK//CH

CH⊥AB

DO đó: BK⊥BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

d:

Xét tứ giác BFCQ có

\(\hat{BFC}=\hat{FBQ}=\hat{CQB}=90^0\)

nên BFCQ là hình chữ nhật

=>BC cắt FQ tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của BC và FQ

BFCQ là hình chữ nhật

=>BC=FQ

mà \(MB=MC=\frac{BC}{2};MF=MQ=\frac{FQ}{2}\)

nên MB=MC=MF=MQ=BC/2=FQ/2

=>\(EM=\frac{BC}{2}=\frac{FQ}{2}\)

Xét ΔEQF có

EM là đường trung tuyến

\(EM=\frac{FQ}{2}\)

Do đó: ΔEQF vuông tại E

=>EF⊥EQ

Lời giải:

a. $E, F$ là trung điểm của $AB, AC$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow EF\parallel BC$

$\Rightarrow EFCB$ là hình thang

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow EFCB$ là hình thang cân.

b. Vì $EFCB$ là htc nên $EC=BF$ 

Vì $E,F$ là trung điểm $AB,AC$ và $AB=AC$ nên:

$EB=AB:2=AC:2=FC$

Xét tam giác $EBC$ và $FCB$ có:

$EB=FC$

$BC$ chung

$EC=FB$ (cmt) 

$\Rightarrow \triangle EBC=\triangle FCB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{FBC}$ 

Hay $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$

$\Rightarrow OBC$ là tam giác cân.

c. Xét tam giác $AOB$ và $AOC$ có:

$AO$ chung

$AB=AC$

$OB=OC$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)

$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle AOC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ 

$\Rightarrow AO$ là phân giác $\widehat{A} (1)$

Mặt khác: Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến AM đồng thời là phân giác $AM$ của góc $\widehat{A}(2)$

Từ $(1), (2)\Rightarrow A,O,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

\(2a^2+8b^2-8ab\)

\(=2\left(a^2-4ab+4b^2\right)\)

\(=2\left(a-2b\right)^2\)

cám ơn nhaaaaa!!!!

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//AC và \(DE=\frac{AC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD⊥BC tại D

Xét tứ giác ADCI có

F là trung điểm chung của AC và DI

=>ADCI là hình bình hành

Hình bình hành ADCI có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCI là hình chữ nhật

c: ADCI là hình chữ nhật

=>AI//DC và AI=DC

AI//DC

=>AI//DB

AI=DC

DC=DB

Do đó: AI=DB

Xét tứ giác AIDB có

AI//DB

AI=DB

Do đó: AIDB là hình bình hành

=>AB//DI

=>AE//DI

=>AEDI là hình thang

Ta có: ED=AC/2

AF=AC/2

Do đó: ED=AF

ED//AC

=>ED//AF

Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AF=FC

Xét tứ giác AEDF có

ED//AF

ED=AF

Do đó: AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có AE=AF

nên AEDF là hình thoi

Hình thang AEDI trở thành hình thang cân khi \(\hat{AID}=\hat{EDI}\)

mà \(\hat{AID}=\hat{ABD}\) (AIDB là hình bình hành)

và \(\hat{EDI}=\hat{BAC}\) (AEDF là hình thoi)

nên \(\hat{ABC}=\hat{BAC}\)