Xét Δ ABD ta có :

\(AD+BD>AB\left(1\right)\)

Xét Δ ABC ta có :

\(AC+BC>AB\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow AD+BD-AC-BC>0\)

\(\Rightarrow AD-AC+BD-BC>0\)

mà \(AD=AC\) (đề bài)

\(\Rightarrow BD-BC>0\)

\(\Rightarrow BD>BC\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo

Xét tam giác BOC có: OB+OC>BC(bđttg)

      tam giác AOC có: OA+OB>AD(bđttg)

=>OA+OB+OC+OD>BC+AD

hay BD+AC>BC+AD

Mà AC=AD(gt) nên BD>BC

=>BC<BD(đpcm)

a.

PTBĐ chính của đoạn trích là tự sự.

PTBĐ của đoạn trích là tự sự kết hợp với nghị luận.

Nội dung đoạn trích: kể lại sự việc người nuôi trai muốn chọn hạt cát làm viên ngọc trai tốt nhất, ông hỏi từng hạt cát hạt nào cũng không đồng ý duy chỉ có một hạt đồng ý. Cuối cùng hạt cát theo người nuôi trai không chút oán than vì khi này nó đã trở thành viên ngọc lung linh còn những hạt cát khác chỉ mãi không có giá trị.

b.

Qua đoạn trích trên, thông điệp muốn đưa đến ta là sự cố gắng chịu khổ tu luyện bản thân mình trở thành phiên bản hoàn hảo, tốt đẹp hơn từng ngày. Không nên ngại khó khăn, gian nan mà đánh mất đi cơ hội hoàn thiện bản thân. Vì chỉ khi tạo ra được giá trị bản thân thật cao thì khi ấy cuộc sống ta mới thực có ý nghĩa ngang với giá trị ta tạo thành, đồng thời không nên như những hạt cát từ chối cơ hội được thành viên ngọc trai.

\(\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{1}{2}-x\right)=-\dfrac{4}{5}\\ \left(-\dfrac{1}{2}-x\right)=-\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}\\ -\dfrac{1}{2}-x=-\dfrac{22}{15}\\ x=-\dfrac{1}{2}-\left(-\dfrac{22}{15}\right)\\ x=\dfrac{29}{30}\)

\(@Ans:\)

\(\downarrow\)

\(\text{Đáp án:}\)

\(\text{Vận tốc lúc đi của ô tô là 45 km/h}.\)

\(\text{Giải thích các bước giải:}\)

\(\text{Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x ( x > 5 , km/h ) }\)

\(\text{Vận tốc của ô tô lúc về là x − 5 (km/h)}\)

\(\text{Thời gian người đó đi từ A đến B là}\) \(\dfrac{180}{x}\) \(\text{( giờ )}\)

\(\text{Thời gian người đó đi từ B về A là}\) \(\dfrac{180}{x-5}\) \(\text{( giờ )}\)

\(\text{Vì thời gian lúc đi, thời gian nghỉ 90 phút = }\)\(\dfrac{3}{2}\) \(\text{giờ,}\)\(\text{thời gian lúc trở về A là 10 giờ nên ta có phương trình:}\)

\(\dfrac{180}{x}+\dfrac{180}{x-5}+\dfrac{3}{2}=10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{180.\left(x-5\right)+180x}{x.\left(x-5\right)}=\dfrac{17}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{180x-900+180x}{x.\left(x-5\right)}=\dfrac{17}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{360x-900}{x.\left(x-5\right)}=\dfrac{17}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(360x-900\right)=17.x.\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow720x-1800=17x^2-85x\)

\(\Leftrightarrow17x^2-805x+1800=0\)

\(\Leftrightarrow17x^2-865x-40x+1800=0\)

\(\Leftrightarrow17x.\left(x-45\right)-40.\left(x-45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17x-40\right).\left(x-45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}17x-40=0\\x-45=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=45\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\x=\dfrac{40}{17}\text{(loại)}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy, vận tốc lúc đi của ô tô là 45 km/h.}\)

Đề bài yêu cầu gì, bạn xem lại đề.

\(A=\left(x^2-4y^2\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)

\(A=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)

\(A=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)

\(A=\left[x^3-\left(2y\right)^3\right]\left[x^3+\left(2y\right)^3\right]\)

\(A=\left[x^3-8y^3\right]\left[x^3+8y^3\right]\)

\(A=x^6-64y^6\)

\(F=\left(3x-2\right)^2+\left(3x+2\right)^2+2\left(9x^2-4\right)\\=\left[\left(3x+2\right)^2+2.\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)^2\right]\\ =\left[\left(3x+2\right)+\left(3x-2\right)\right]^2\\ =\left(6x\right)^2=36x^2\\ Thay.x=-\dfrac{1}{3}.vào.F.thu.gọn:\\ F=36x^2=36.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=36.\left(\dfrac{1}{9}\right)=4\)

Từ pt thứ 2, ta thấy \(y^2⋮9\Leftrightarrow y⋮3\) \(\Leftrightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\9z^2-9xz=99\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\z^2-xz=11\end{matrix}\right.\) (*)

Từ pt đầu tiên của (*), ta thấy \(x⋮3\Leftrightarrow x=3t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó \(9t^2+9tz=2019\)  \(\Rightarrow2019⋮9\), vô lí. 

Do đó, pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bạn xem lại đề

a) Do I nằm trên trung trực của đoạn BC nên \(IB=IC\). 

 Xét 2 tam giác IAM vuông tại M và IAN vuông tại N, ta có:

 AI là cạnh chung và \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\) (do AI là phân giác góc BAC)

\(\Rightarrow\Delta IAM=\Delta IAN\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow IM=IN\).

Lại xét 2 tam giác IMB vuông tại M và INC vuông tại N, có:

\(IB=IC\left(cmt\right);IM=IN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IMB=\Delta INC\left(ch-cgv\right)\) \(\Rightarrow MB=NC\left(đpcm\right)\)

b) Ta đã có \(IN\perp AE\) tại N nên ta chỉ cần chứng minh N là trung điểm của đoạn AE là xong. Thật vậy, ta có \(MB=NC\left(cmt\right)\) và \(AB=EC\left(gt\right)\) nên suy ra \(AB+MB=NC+EC\) hay \(AM=NE\).

Mặt khác, do \(\Delta IAM=\Delta IAN\left(cmt\right)\Rightarrow AM=AN\)

Từ đó suy ra \(AN=NE\) hay N là trung điểm AE. Ta có đpcm.

c) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AI tại P. Khi đó ta có \(\widehat{BAP}=\widehat{CAP}=\widehat{BPA}\) nên tam giác ABP cân tại B, suy ra \(AB=BP\). Mặt khác, theo định lý Thales, ta có \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{AB}{AC}< 1\) (do \(AB< AC\)) nên suy ra \(\dfrac{FB}{FC}< 1\) hay \(FB< FC\) (đpcm)

giúp t với 

\(x\cdot y=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{y}+y=5\\ \Rightarrow y^2-5y+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15-3\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15+3\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(2x-3y\right)\left(3y-2x\right)=-\left(2x-3y\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\simeq-172,176\\B\simeq-790,823\end{matrix}\right.\)

\(C=x^5+y^5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\simeq2525,096\\C\simeq613574,904\end{matrix}\right.\)

Em xem lại đề xem, bài này số xấu

\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)

\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)

\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)

mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)

\(\Rightarrow dpcm\)

⇔(a−1)2+(2b−3)2+3(c−1)2+1>0 (luôn đúng)

$\Rightarrow$ BĐT ban đầu đúng