1. Her daughter is more beautiful than her.
2. Summer is the hottest season of the year.
3. That dog isn't as dangerous as it looks.
4. In the past, people were more polite than today.
5. It is colder today than it was yesterday.
6. Our hotel was cheaper than all the others in the town.
7. What's the longest river in the world?
8. It was an awful day. It was the worst day of my life.
9. Everest is the highest mountain in the world. It is higher than any other mountain.
10. I prefer this chair to the other one. It's more comfortable.

 Đặt \(n+1=k^2\left(k\inℕ,k\ge2\right)\) (1) và \(4n+29=l^2\left(l\inℕ,l\ge6\right)\) (2)

(1) \(\Leftrightarrow4n+4=4k^2\) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow l^2-4k^2=25\) \(\Leftrightarrow\left(l-2k\right)\left(l+2k\right)=25\)

Do \(l+2k>0\Rightarrow l-2k>0\). Lại có \(l-2k< l+2k\) nên ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}l-2k=1\\l+2k=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=6\\l=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=36\\4n+29=169\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=35\) (thỏa)

Vậy \(n=35\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn ycbt.

chịu

Để xác định khối lượng riêng của từng khối kim loại, ta sử dụng công thức:

Khối lượng riêng = Khối lượng / Thể tích

Với diện tích tiếp xúc của khối A với mặt bàn là 3cm x 4cm = 12cm^2 = 0.0012m^2
Áp suất do khối A gây ra trên mặt bàn là 1350 Pa

Áp suất = Lực / Diện tích
Lực = Áp suất x Diện tích
Lực = 1350 Pa x 0.0012m^2 = 1.62 N

Khối lượng của khối A = Lực / Trọng trường
Khối lượng của khối A = 1.62 N / 9.8 m/s^2 = 0.1656 kg

Khối lượng riêng của khối A = 0.1656 kg / (0.03m x 0.04m x 0.05m) = 8600 kg/m^3

Tương tự, ta tính được khối lượng riêng của khối B là 7800 kg/m^3 và khối C là 2700 kg/m^3.

Vậy khối nào có khối lượng riêng là 8600 kg/m^3 là đồng, khối nào có khối lượng riêng là 7800 kg/m^3 là sắt, và khối nào có khối lượng riêng là 2700 kg/m^3 là nhôm.

Lời giải:

Giả sử pt có nghiệm $(x,y)$ nguyên dương.

$ax+by=ab\vdots a$

$\Rightarrow by\vdots a$. Mà $(a,b)=1$ nên $y\vdots a$

$ax+by=ab\vdots b\Rightarrow ax\vdots b\Rightarrow x\vdots b$

Đặt $y=am, x=bn$ với $m,n$ nguyên.

Vì $x,y$ nguyên dương, $a,b$ lại là stn khác 0 nên $m,n$ nguyên dương.

Khi đó: $ab=ax+by=abn+bam=ab(m+n)$

$\Rightarrow 1=m+n$ 

Vì $m,n$ nguyên dương nên $m+n\geq 2$. Do đó việc $m+n=1$ vô lý.

Vậy điều giả sử là sai. Tức là không tồn tại $x,y$ nguyên dương.

có

??? bản thân tự giải đi đừng dùng trí tuệ nhân tạo giả nữa. Xin bạn hãy giả tử tế cho mình

x^2 - 5xy - 24y^2 = (ax + by)(cx + dy)

Để tìm a và b, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử hoặc giải hệ phương trình. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích nhân tử.

Đầu tiên, ta xem x^2 - 5xy - 24y^2 có thể phân tích thành nhân tử như sau:

x^2 - 5xy - 24y^2 = (px + qy)(rx + sy)

Trong đó, p, q, r, s là các số cần tìm.

Tiếp theo, ta nhân hai ngoặc vuông:

(px + qy)(rx + sy) = p(rx + sy)x + q(rx + sy)y
= prx^2 + psxy + qrxy + qsy^2

So sánh với biểu thức ban đầu, ta có hệ phương trình sau:

pr = 1
ps + qr = -5
qs = -24

Từ hệ phương trình trên, ta có thể tìm các giá trị của p, q, r, s. Sau khi tìm được các giá trị này, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng nhân tử.

Gọi 3 số lần lượt là n; n+1; n+2

3 tích lần lượt là: 

\(n\left(n+1\right)=n^2+n\\ n\left(n+2\right)=n^2+2n\\ \left(n+1\right)\left(n+2\right)=n^2+3n+2\)

Theo đề bài, ta có:

\(n^2+n+n^2+2n+n^2+3n+2=242\\ \Leftrightarrow3n^2+6n-240=0\\ \Leftrightarrow3\left(n-8\right)\left(n+10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=8\\n=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy bộ 3 số đó là \(\left\{8;9;10\right\},\left\{-10;-9;-8\right\}\)

a, đều cùng có giá trị dương:
- Để các đơn thức có giá trị dương, ta cần xác định dấu của các biến x, y, z, t.
- Trong các đơn thức đã cho, chỉ có đơn thức thứ nhất (x^3y^2z) không có dấu trừ.
- Vậy, ta có thể xác định dấu của x, y, z, t là dương.

b, đều có giá trị âm thanh giống nhau:
- Để các đơn thức có giá trị âm thanh giống nhau, ta cần xác định dấu của các biến x, y, z, t.
- Trong các đơn thức đã cho, chỉ có đơn thức thứ ba (-3x^2yzt) có dấu trừ.
- Vậy, ta có thể xác định dấu của x, y, z, t là âm

Ta có: \(10^{n+1}-10^n=10^n\left(10-1\right)=9\cdot10^n\)

Mà UCLN\(\left(9\cdot10^n;17\right)\) = 1 

⇒ \(10^{n+1}-10^n\) không chia hết cho 17 với mọi số nguyên x.

\(\left(x-5\right)^3-2y\left(5-x\right)^2\\ =\left(x-5\right)^2\left(x-5-2y\right)\)