v0 L O y x B A H

a) Chọn gốc tọa độ là điểm ném O \(\equiv A\) ; chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ , chiều dương hướng xuống , theo hướng ném

Phương trình tọa độ : 

x = \(v_0.t\) ; 

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\)

Vì chiều dài đồi là L = 30m

nên chiều cao AH của đồi là \(AH=L.\sin30^{\text{o}}=15\left(m\right)\) ; 

chiều dài đồi \(AB=L.\cos30^{\text{o}}=15\sqrt{3}\left(m\right)\)

Vì vật rơi trúng B nên \(x=AB=15\sqrt{3};y=AH=15\)

Giải hệ ta được \(v_0=15\left(m/s\right)\)

B A v0 O x y L H

b) Chọn gốc O \(\equiv B\) tại vị trí ném , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ,

chiều dương theo chiều Ox,Oy

Phương trình tọa độ : 

\(x=v_0.\cos60^{\text{o}}.t=\dfrac{v_0.t}{2}\)

\(y=v_0.\sin60^{\text{o}}.t-\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{\sqrt{3}v_0.t}{2}-5t^2\)

lại có \(AH=15\left(m\right);BH=15\sqrt{3}\left(m\right)\) 

mà vật từ B rơi trúng A nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{v_0t}{2}=15\sqrt{3}\\y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0t-5t^2=15\end{matrix}\right.\)

Giải hệ được \(v_0=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

P/s : Sửa AB thành BH ở câu a

O Vo y x a

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống

Phương trình tọa độ 

x = v₀.t = 36t (1)

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là

(P) :  \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)

Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình 

(d) có dạng y = ax 

mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 

\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m) 

Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách 

\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)

\(\sqrt[]{x+3}+\sqrt[]{x-1}=2\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4-2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2-\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x^2+2x-3=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow4x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Điều kiện xác định: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^2+2x-3}=2\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x \)

Để phương trình thỏa mãn thì x\(\le1\)mà \(x\le1\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thử lại, ta được: \(\sqrt{1+3}+\sqrt{1-1}=2\left(tm\right)\)

Vậy x=1

Để tìm kiểu gen và kiểu hình của bố và mẹ, ta sử dụng các ký hiệu sau: - Thân cao: T - Thân thấp: t - Hạt vàng: Y - Hạt xanh: y Theo đề bài, tính trạng thân cao và hạt vàng là trội hoàn toàn so với tính trạng thân thấp và hạt xanh. Điều này có nghĩa là gen T và Y sẽ ở dạng trội, trong khi gen t và y sẽ ở dạng bị trội. Vì các tính trạng di truyền độc lập với nhau, ta có thể xác định kiểu gen và kiểu hình của bố và mẹ dựa trên tỉ lệ phân tính 3:3:1:1 trong lai F1. Tỉ lệ 3:3:1:1 cho ta biết rằng trong lai F1 có 3 cá thể có kiểu gen và kiểu hình giống nhau như bố hoặc mẹ, 3 cá thể có kiểu gen và kiểu hình khác nhau, 1 cá thể có kiểu gen giống bố nhưng kiểu hình giống mẹ, và 1 cá thể có kiểu gen giống mẹ nhưng kiểu hình giống bố. Với tỉ lệ này, ta có thể suy ra các kiểu gen và kiểu hình của bố và mẹ như sau: - Bố: TtYy (thân thấp, hạt xanh) - Mẹ: TtYy (thân thấp, hạt xanh) Lai giữa bố và mẹ sẽ cho ra tỉ lệ phân tính 3:3:1:1 như yêu cầu trong đề bài.

) Để tính tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật, ta cần tìm độ cao cực đại và tầm xa của vật. Độ cao cực đại (hmax) được tính bằng công thức: hmax = (v0^2 * sin^2(α)) / (2g) Tầm xa (R) được tính bằng công thức: R = (v0^2 * sin(2α)) / g Với α = 45°, ta có: hmax = (v0^2 * sin^2(45°)) / (2 * 10) = (v0^2 * 1/2) / 20 = v0^2 / 40 R = (v0^2 * sin(2 * 45°)) / 10 = (v0^2 * sin(90°)) / 10 = (v0^2 * 1) / 10 = v0^2 / 10 Tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là: hmax / R = (v0^2 / 40) / (v0^2 / 10) = (10 * v0^2) / (40 * v0^2) = 1/4 Vậy tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là 1/4. b) Để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật, ta cần giải phương trình: hmax = R (v0^2 / 40) = (v0^2 / 10) Với v0^2 khác 0, ta có: 1/40 = 1/10 Điều này là không thể xảy ra, vì vậy không tồn tại góc α để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật

a: 7n+4 chẵn

=>7n+4⋮2

=>7n⋮2

mà 7 không chia hết cho 2

nên n⋮2

=>n là số chẵn

b: Nếu a không chia hết cho 2 thì a=2k+1

=>\(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)

=>\(a^2\) không chia hết cho 2

=>a phải chia hết cho 2 thì \(a^2\) mới chia hết cho 2

=>\(a^2\vdots2\) khi a⋮2

c: Giả sử a⋮6 thì a=6k(k∈Z)

\(a^2=\left(6k\right)^2=36k^2=6\cdot6k^2\) ⋮6

=>Nếu \(a^2\vdots6\) thì a⋮6

d: Giả sử a⋮7 thì a=7k(k∈Z)

\(a^2=\left(7k\right)^2=49k^2=7\cdot7k^2\vdots7\)

=>Nếu \(a^2\vdots7\) thì a⋮7