\(\left(25x^2-2\right)=\left(5x-\sqrt[]{2}\right)\left(5x+\sqrt[]{2}\right)\)

đề là j v bn ơi

Tham khảo:

New Mexico hay Tân Mexico là một tiểu bang tọa lạc ở vùng Tây Nam Hoa Kỳ. New Mexico trở thành bang thứ 47 vào ngày 6 tháng 1 năm 1912. Nó thường được xem là một tiểu bang miền Núi. New Mexico có diện tích lớn thứ năm, dân số lớn thứ 36, và mật độ dân số thấp thứ sáu trong 50 tiểu bang Hoa Kỳ.

 Laf vùng tiểu nam tọa lạc tại vùng Tây của Hoa Kỳ

Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có: 

MP chung

\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\)  (2 góc so le trong)

\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)

\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)

b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:

         MP chung

         MN = PQ 

  \(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)

⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)

\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)

⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) 

   Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:

   QM // NP (đpcm)

`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`

Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`

  `=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`

_____________

`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`

  Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`

    `=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`

`I=3x-9x^{2}-1`

`I=-(9x^2-3x+1)`

`I=-(9x^2-3x+1/4+3/4)`

`I=-(3x-1/2)^{2}-3/4`

Vì `-(3x-1/2)^2 <= 0` với mọi `x`

  `=>-(3x-1/2)^2-3/4 <= -3/4` với mọi `x`

  Hay `I <= -3/4` với mọi `x`

   `=>I_{mi n}=-3/4 <=>x=1/6`

Bài 1

a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>MN=PQ; MQ=PN

b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có

MN=PQ

\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)

NQ chung

Do đó: ΔMNQ=ΔPQN

=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MQ//NP

ΔMNQ=ΔPQN

=>MQ=PN

Bài 2:

a: ΔMNQ cân tại M

=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

b:

Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)

=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)

Xét ΔMQP và ΔMNP có

MQ=MN

QP=NP

MP chung

Do đó: ΔMQP=ΔMNP

=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)

mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)

nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

c: Ta có: MN=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)

Ta có: PQ=PN

=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)

Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN

=>MP⊥QN

\(\left(x+2\right)^2=\left(2x-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow\left[x+2-\left(2x-1\right)\right]\left[x+2+2x-1\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2-2x+1\right)\left(x+2+2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(-x+3\right)\left(3x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x+3=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3\\3x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+2\right)^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-1\\x+2=-\left(2x-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=-1-2\\x+2=-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3\\x+2x=1-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

mik lm nếu bn like =)

Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.

Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.

b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.