a, F(\(x\)) = a\(x^2\) + b\(x\) + c  (a; b; c \(\in\) Q và a \(\ne\) 0)

 Vì F(\(x\)) có nghiệm là \(\sqrt{2}\) ta có F(\(\sqrt{2}\)) = 0

⇔ a.(\(\sqrt{2}\))² + b.(\(\sqrt{2}\)) + c = 0

    2a + \(\sqrt{2}\)b + c = 0 ⇒ c = - (2a + \(\sqrt{2}\)b) (1)

a\(x^2\) + b\(x\) + c = 0

a(\(x^2\) + 2. \(\dfrac{b}{2a}\)\(x\) + \(\dfrac{b^2}{4a^2}\)) - \(\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)  = 0

a.(\(x\) + \(\dfrac{b}{2a}\))² = \(\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)

   (\(x\) + \(\dfrac{b}{2a}\) )² = \(\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\x=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào  \(x\) = \(\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) ta có

 \(x\) = \(\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4a\left(2a+\sqrt{2}b\right)}}{2a}\) 

a) \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1=\sqrt[]{2}\right)=2a+b\sqrt[]{2}+c=0\left(1\right)\)

\(S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\Rightarrow x_2=-\dfrac{b}{a}-x_1=-\dfrac{b}{a}-\sqrt[]{2}\)

\(P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\Rightarrow x_2=\dfrac{c}{a.x_1}=\dfrac{c}{a.\sqrt[]{2}}\)

Vậy nghiệm còn lại là \(-\dfrac{b}{a}-\sqrt[]{2}\) hay \(\dfrac{c}{a.\sqrt[]{2}}\left(a,b,c\in Q;a\ne0\right)\)

b) \(P\left(x\right)=x^2-px+q\)

\(S=x_1+x_2=p;P=x_1.x_2=q\)

Để P(x) có nghiệm \(x_1;x_2\) đều là số nguyên

\(\Rightarrow S=p;P=q\) đều là số nguyên

mà \(p,q\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow p;q⋮1\)

\(\Rightarrow\left(p;q\right)\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow p=\pm1;q=\pm1\)

Ta thay \(p=\pm1;q=\pm1\) vào \(P\left(x\right)=x^2-px+p=0\) ta được \(\Delta=5;\Delta=-4< 0\) \(\Rightarrow p,q\) không thỏa nghiệm đa thức nguyên

\(\Rightarrow\left(p;q\right)\in\varnothing\)

Hình của em đâu, phần tô màu là phần nào thì mới chứng minh chính xác được em nhé 

\(P=\sqrt{\dfrac{3a^2+1}{3b^2+1}}+\sqrt{\dfrac{3b^2+1}{3c^2+1}}+\sqrt{\dfrac{3c^2+1}{3a^2+1}}\) (1) 

hay \(P=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{3b^2}+1}+\sqrt{3b^2+\dfrac{1}{3c^2}+1}+\sqrt{3c^2+\dfrac{1}{3a^2}+1}\) (2)

vậy ?

`2NaOH + CO_2 -> Na_2CO_3 + H_2O`

`BaCO_3 + 2HCl -> BaCl_2 + CO_2 + H_2O`

`3AgNO_3 + K_3PO_4 -> Ag_3PO_4 + 3KNO_3`

`FeS + 2HCl -> FeCl_2 + H_2S`

`Mg(OH)_2 + 2HCl -> MgCl_2 + 2H_2O`

$C_nH_{2n} + \dfrac{3n}{2} O_2 \xrightarrow{t^o} nCO_2 + nH_2O$
$C_nH{2n+2} + \dfrac{3n+1}{2} O_2 \xrightarrow{t^o} nCO_2 + (n+1)H_2O$

`Fe_xO_y + 2yHCl -> FeCl_{2y//x} + yH_2O`

`2M + 2nH_2SO_4 -> M_2(SO_4)_n + nSO_2 + 2nH_2O`

\(\left(x-1\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3-27\right)-3x+3x^2\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+27-3x+3x^2\)

\(=26\Rightarrow dpcm\)

\(\left(x-3\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3-27\right)-3x+3x^2\)

\(=x^3-9x^2+27x-27-x^3+27-3x+3x^2\)

\(=24x-6x^2\)

Hình như đề có chỗ sai sót ở đâu đó bạn .

vãi ò ông ngx thành đạt chép sai đầu bài r (x-1)³ cchchuchưchứchứ kkoko pphphaphaiphảiphải (x-3)³³

Gọi vận tốc của người đi từ A là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của người đi từ B là x+1(km/h)

Thời gian người đi từ A đi từ A đến chỗ gặp là:

11h-4h24p=6h36p=6,6(giờ)

Thời gian người đi từ B đi từ B đến chỗ gặp là: 11h-6h36p=4h24p=4,4(giờ)

Độ dài quãng đường từ A đến chỗ gặp là 6,6x(km)

Độ dài quãng đường từ B đến chỗ gặp là 4,4(x+1)(km)

Độ dài quãng đường AB là 158,4km nên ta có:

6,6x+4,4(x+1)=158,4

=>3x+2(x+1)=72

=>5x+2=72

=>5x=70

=>x=14(nhận)

vậy: vận tốc của người đi từ A là 14(km/h)

vận tốc của người đi từ B là 14+1=15(km/h)

\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)

\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)

\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)

Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)

\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)

\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)

Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)

a: Sửa đề: Tứ giác MBKC

Xét tứ giác MBKC có

N là trung điểm chung của MK và BC

=>MBKC là hình bình hành

b: Xét ΔCBD có

M,N lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>MN là đường trung bình của ΔCBD

=>MN//CD và \(MN=\frac{CD}{2}=DH=HC\)

MN//CD

=>MN//AH

Xét ΔDBC có

H,M lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>HM là đường trung bình của ΔDBC

=>\(HM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)

ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên \(AN=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra HM=AN

Xét tứ giác AHNM có

MN//AH

AN=HM

Do đó: AHNM là hình thang cân

c: Xét tứ giác MNHD có

MN//HD

MN=HD

Do đó: MNHD là hình bình hành