a) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) nên tam giác ADE cân tại A. Hoàn toàn tương tự thì tam giác CBF cân tại C. 

 Mặt khác, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}\). Do đó \(\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\). Kết hợp với \(\widehat{A}=\widehat{C}\) thì suy ra \(\Delta ADE~\Delta CBF\left(g.g\right)\). Lại có \(\dfrac{AD}{CB}=1\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành), suy ra \(\Delta ADE=\Delta CBF\) (2 tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì 2 tam giác đó bằng nhau), ta có đpcm.

 b) Ta thấy \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) nên DE//BF. Lại có BE//DF (do tứ giác ABCD là hình bình hành) nên tứ giác DEBF cũng là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song).

A B C D E F

a/

Xét tg ADE có

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\) (gt) (1)

\(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\) (góc so le trong) (1)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg ADE là tg cân tại A

=> AD=AE (3)

Xét tg CBF có

\(\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\) (gt) (4)

\(\widehat{CFB}=\widehat{ABF}\) (góc so le trong) (5)

Từ (4) và (5) => \(\widehat{CBF}=\widehat{CFB}\)  => tg CBF cân tại C

=> CB=CF (6)

Ta có

AD=CB (cạnh đối hình bình hành) (7)

Từ (3) (6) (7) => AD=AE=CB=CF

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\) (góc đối hình bình hành)

=> tg ADE = tg CBF (c.g.c)

=> tg ADE và tg CBF là những tg cân bằng nhau

b/

tg ADE = tg CBF (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{EDC}=\widehat{ADE}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{EDC}\)  Hai góc này ở vị trí đồng vị => DE//BF (8)

Ta có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành) => BE//DF (9)

Từ (8) (9) => DEBF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)

a. 3xy( 4x + y - \(\dfrac{4}{3}\) )

b. 2x²( 3x + 1 )

c. (2x + 3 )( x - y )

d. xy( 1 - x )( x - 1 )

e. 6( 2x + 1 )( x + y )

Câu 1:

a: \(2x^2\left(x^2+3x+\frac12\right)\)

\(=2x^2\cdot x^2+2x^2\cdot3x+2x^2\cdot\frac12\)

\(=2x^4+6x^3+x^2\)

b: \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)^2\)

\(=x^2-2x+x-2-\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=x^2-x-2-x^2-4x-4=-5x-6\)

c: \(\left(3x+1\right)^2-9x\left(x+3\right)\)

\(=9x^2+6x+1-9x^2-27x\)

=-21x+1

Câu 2:

a: \(\left(x+2\right)^2-x\left(x+4\right)+10\)

\(=x^2+4x+4-x^2-4x+10\)

=4+10

=14

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

b: \(\left(x+3\right)\left(4x-1\right)-\left(2x+1\right)^2-7x+3\)

\(=4x^2-x+12x-3-4x^2-4x-1-7x+3\)

=12x-x-7x-4x-3-1+3

=x(12-1-7-4)-1

=-1

=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến

Câu 3:

a: \(\left(x+2\right)^2-x\left(x-1\right)=2\)

=>\(x^2+4x+4-x^2+x=2\)

=>5x+4=2

=>5x=2-4=-2

=>\(x=-\frac25\)

b: \(\left(2x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(4x-3\right)=-3\)

=>\(4x^2+4x+1-\left(4x^2-3x+4x-3\right)=-3\)

=>\(4x^2+4x+1-\left(4x^2+x-3\right)=-3\)

=>\(4x^2+4x+1-4x^2-x+3=-3\)

=>3x+4=-3

=>3x=-7

=>\(x=-\frac73\)

Câu 5

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{OCD}=\hat{ODC}\)

=>ΔOCD cân tại O

=>OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OD+OB=BD

mà OC=OD và AC=BD

nên OA=OB

\(x^4-4x^3-2x^2-3x+2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-5x^3+x^2-5x^2+2x^2-5x+2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2-5x^3-5x^2-5x+2x^2+2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)-5x\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Xin tick ạ !!!

\(a,\dfrac{7-3x}{12}+\dfrac{3}{4}=2\left(x-2\right)+\dfrac{5\left(5-2x\right)}{6}\\ \Leftrightarrow\dfrac{7-3x+9-12.2\left(x-2\right)-2.5\left(5-2x\right)}{12}=0\\ \Leftrightarrow7-3x+9-24x+48-50+20x=0\\ \Leftrightarrow-7x=-14\\ \Leftrightarrow x=2\)

\(b,\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}=\dfrac{3x^2}{x^3-1}\left(dk:x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1+2\left(x-1\right)-3x^2}{x^3-1}=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+1+2x-2-3x^2=0\\ \Leftrightarrow-2x^2+3x-1=0\\ \Leftrightarrow-2x^2+2x+x-1=0\\ \Leftrightarrow-2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(-2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\dfrac{7x-2}{3}-2x< 5-\dfrac{x-2}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(7x-2\right)-12.2x-5.12+3\left(x-2\right)}{12}< 0\\ \Leftrightarrow28x-8-24x-60+3x-6< 0\\ \Leftrightarrow7x< 74\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{74}{7}\)

\(c,2x-x\left(3x+1\right)< 15-3x\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow2x-3x^2-x-15+3x^2+6x< 0\\ \Leftrightarrow7x< 15\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{15}{7}\)

hv

\(a,dkxd:x\ne\dfrac{1}{3};x\ne-\dfrac{1}{3}\)

\(b,P=\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)

\(=\dfrac{3x\left(3x+1\right)+2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}.\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{6x^2+10x}\)

\(=\dfrac{9x^2+3x+2x-6x^2}{1+3x}.\dfrac{1-3x}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+5x}{1+3x}.\dfrac{1-3x}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(3x+5\right)}{1+3x}.\dfrac{1-3x}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2\left(1+3x\right)}\)

\(c,x=\dfrac{1}{3}\Rightarrow P=\dfrac{1-3.\dfrac{1}{3}}{2\left(1+3.\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{1-1}{2.2}=0\)

x² - 6x + 9 - y²

= (x² - 6x + 9) - y²

= (x - 3)² - y²

= (x - 3 - y)(x - 3 + y)

= (x - y - 3)(x + y - 3)

mayy ba oiii giup toiiii

A B C D E F K I G

a/

\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\) (cùng phụ với \(\widehat{DAE}\) ) (1)

\(AB=AD\) (cạnh hình vuông) (2)

Xét tg vuông ABE và tg vuông ADF

Từ (1) và (2) => tg ABE = tg ADF (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AE=AF\) (đpcm)

b/

AE=AF (cmt) => tg AEF là tg cân tại A

I là trung điểm EF (gt)

=> AI là trung tuyến thuộc EF => \(AI\perp EF\) (tring tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow GK\perp EF\) (3)

Xét tg EIG và tg FIK có

\(\widehat{EIG}=\widehat{FIK}\) (góc đối đỉnh) (4)

EG//AB; AB//CD => EG//CD => EG//FK (5)

\(\Rightarrow\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\) (góc so le trong) (6)

\(IE=IF\) (gt) (7)

Từ (4) (6) (7) => tg EIG = tg FIK (g.c.g) => EG = FK (8)

Từ (5) và (8) => EGFK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành) (9)

Từ (3) và (9) => EGFK là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi) (đpcm)

c/ 

Ta có tg AEF cân tại A (cmt); AI là trung tuyến thuộc EF (cmt)

=> AI là phân giác \(\widehat{EAF}\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

Mà \(\widehat{EAF}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{FAK}=45^o\)

\(\widehat{ACF}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAK}=\widehat{ACF}=45^o\) 

Xét tg AKF và tg ACF có

\(\widehat{FAK}=\widehat{ACF}=45^o\)

\(\widehat{AFC}\) chung

=> tg AKF đồng dạng với tg CAF (g.g.g)

d/

\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2-x}{x^2-7x+10}=\dfrac{2x-4}{x-5}\left(dk:x\ne2;x\ne5\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2-x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x-4}{x-5}\)

\(=\dfrac{x-5+x^2-x-\left(2x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-5+x^2-2x^2+4x+4x-8=0\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{3}\\x=4-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(tmdk\right)\)

Vậy ...

nguyên ngày làm có 1-2 câu à =)

Bài `2`

\(a,\dfrac{1-x}{x+1}+3=\dfrac{2x+3}{x+1}\left(\text{đ}k\text{x}\text{đ}:x\ne-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x}{x+1}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x+3}{x+1}\\ \Rightarrow1-x+3\left(x-1\right)=2x+3\\ \Leftrightarrow1-x+3x-3-2x-3=0\\ \Leftrightarrow-5=0\left(v\text{ô}.l\text{ý}\right)\)

\(b,\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)

\(\text{đ}k\text{x}\text{đ}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \Rightarrow\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)=x\left(3x-2\right)+1\\ \Leftrightarrow x+2-6x^2-12x+9x^2-18x+4x-8-3x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-31x+1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{31}\)

\(c,\left(x-1\right)\left(5x+3\right)=\left(3x-8\right)\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+3\right)-\left(3x-8\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+3-3x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+11\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+11=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)